1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考 试 （ 上海 卷 ） 数学试卷 (文史类 ) 考生 注意： 1.答卷前 ,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号 ,并将核对后的条形码贴在指定位置上 ,在答题纸反面清楚地填写姓名 . 2.本试卷共有 23 道试题 ,满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 一、 填空 题 （ 本大题共有 14 题 ,满分 56 分 ）考生应在 答题纸相应编号的空格内直接 填写结果 ,每个空格填对得 4 分 ,否则一律得零分 . 1.不等式 021xx ? 的解为 . 2.在等差数列 ?n
2、a 中 ,若 1 2 3 4 30a a a a? ? ? ?,则 23aa? . 3.设 m?R , 222 ( 1)im m m? ? ? ?是纯虚数 ,其中 i 是虚数单位 ,则 m? . 4.若 2 011x ?, 111xy?,则 y? . 5.已知 ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c .若 2 2 2 0a ab b c? ? ? ?,则角 C 的大小是 . 6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中 ,男、女生平均分数 分别为 75、 80,则这次考试该年级学生平均分数为 . 7.设常数 a?R .若 25()ax x?
3、 的二项展开式中 7x 项的系数为 10,则 a? . 8.方程 9 1331 xx ?的实数解为 . 9.若 1c o s c o s s in s in 3x y x y?,则 2cos(2 )xy? . 10.已知圆柱 ? 的母线长为 l ,底面半径为 r ,O 是上底面圆心 ,A 、 B 是下底面圆周上两个不同的点 ,BC 是母线 ,如图 .若直线 OA 与 BC 所成角的大小为 6 ,则 1r? . 11.盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球 ,从中任意取出两个 ,则这两个球的编号 之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示） . 12.设 AB 是椭圆 ? 的长轴
4、,点 C 在 ? 上 ,且 4CBA?.若 4AB? , 2BC? ,则 ? 的两 个焦点之间的距离为 . 13.设常数 0a? .若 291axax? 对一切正实数 x 成立 ,则 a 的取值范围为 . 14.已知正方形 ABCD 的边长为 1.记以 A 为起点 ,其余顶点为终点的向量分别为 1a 、 2a 、 3a ； 以 C 为起点 ,其余顶点为终点的向量分别为 1c 、 2c 、 3c .若 ? ?, , , 1,2,3i j k l? 且 ij? ,kl? ,则 ( ) ( )i j k la a c c?的最小值是 . 二 、 选择题（本大题共有 4 题 ,满分 20 分）每题有且
5、只有一个正确答案 ,考生应在答题纸的相应编号上 ,将代表答案的小方格涂黑 ,选对得 5 分 ,否则一律得零分 . 15.函数 2( )= 1( 0)f x x x? 的反函数为 1()fx? ,则 1(2)f? 的值是 ( ) A. 3 B. 3? C.12? D.12? 16.设常数 a?R ,集合 ? ?| ( 1)( ) 0A x x x a? ? ? , ? ?|1B x x a? .若 AB?R ,则 a 的取值范围为 ( ) A.( ,2)? B.( ,2? C.(2, )? D.2, )? 17.钱大姐常说“好货不便宜” ,她这句话的意思是 ： “好货”是“不便宜”的 ( ) A
6、.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 3 页（共 6 页） 数学试卷 第 4 页（共 6 页） 18.记椭圆 2214 4 1x nyn? 围成的区域（含边界）为 ( 1,2, )n n? ,当点 (),xy 分别在 12,? 上时 ,xy? 的最大值分别是 12,MM ,则 lim nn M? ? ( ) A.0 B.14 C.2 D.22 三、解答题（本大题共 5 题 ,满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19.（本题满分 12 分） 如图 ,正三
7、棱锥 O ABC? 的 底面边长为 2,高为 1,求该三棱锥的体积及表面积 . 第 19 题图 20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 5 分 ,第 2 小题满分 9 分 . 甲厂以 x 千克 /小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 1 10x ） ,每 一 小时可获得的利润是 3100(5 1 )x x? 元 . （ ） 求证 ： 生产 a 千克该产品所获得的利润为213100 (5 )a xx?元 ； （ ） 要使生产 900 千克该产品获得的利润最大 ,问 ： 甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润 . 21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题
8、 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 8 分 . 已知函数 ( ) 2sin( )f x x? ,其中常数 0? . （ ） 令 1? ,判断函数 ( ) ( ) ( )2F x f x f x? ? ?的奇偶性 ,并说明理由 ； （ ） 令 2? ,将函数 ()y f x? 的图 象 向左平移 6 个单位 ,再 向 上平移 1 个单位 ,得到函数 ()y gx? 的图 象 .对任意 a?R ,求 ()y gx? 在区间 , 10aa? 上零点个数的所有可能值 . 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题 ,第 1 小题满分 3 分 ,第 2 小题满分 5 分 ,第 3小题
9、满分 8 分 . 已知函数 ( ) 2 | |f x x? ,无穷数列 na 满足 1 ()nna f a? ? , *n?N . （ ） 若 1 0a? ,求 2a ,3a ,4a ； （ ） 若 1 0a? ,且 1a ,2a ,3a 成等比数列 ,求 1a 的值 ； （ ） 是否存在 1a ,使得 1a ,2a ,3a ,? ,na ,? 成等差数列？若存在 ,求出所有这样的1a ； 若不存在 ,说明理由 . 23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题 ,第 1 小题满分 3 分 ,第 2 小题满分 6 分 ,第 3小 题满分 9 分 . 如图 ,已知双曲线 2 21 12xCy?
10、:,曲线 2 :| | | | 1C y x?.P 是平面内一点 ,若存在过点 P 的直线与 1C 、 2C 都有公共点 ,则称 P 为“ 12CC? 型点” . （ ） 在正确证明 1C 的左焦点是“ 12CC? 型点”时 ,要使用一条过该焦点的直线 ,试写 出一条这样的直线的方程（不要求验证）； （ ） 设直线 y kx? 与 2C 有公共点 ,求证： | | 1k? ,进而证明原点不是“ 12CC? 型点”； 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ （ ） 求证：圆 2212xy?内的点都不是“ 12CC? 型点” . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
