1、17.117.1一元二次方程一元二次方程 2x2x- -5=3x+65=3x+6 这种方程叫做什么方程？它具有什么特点？ 方程两边都是整式，方程两边都是整式， 只含有一个未知数，只含有一个未知数， 未知数的最高次数是未知数的最高次数是1 1次。次。 一元一次方程一元一次方程 列出下列问题中关于未知数列出下列问题中关于未知数x的方程：的方程： (1)、把面积为、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长。方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为设正方形的边长为x，可列出方程，可列出方程 x x x 3 X2+3x=4 合合
2、 作作 交交 流流 合合 作作 交交 流流 （2）据国家统计局公布的数据，浙江省）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省年全省 实现生产总值实现生产总值6700亿元，亿元，2003年生产总值达年生产总值达9200亿亿 元，求浙江省这两年实现元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为设年平均增长率为x，可列出方程，可列出方程 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份年份 生产总值（亿元）生产总值（亿元） 9200 7670 6700 6700(1+x)2=9200 方程方程X2+3x=4和和6700(1+x)2
3、=9200的两边有何特点？的两边有何特点？ 一元二次方程一元二次方程 方程两边都是整式，方程两边都是整式， 只含有一个未知数，只含有一个未知数， 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2次。次。 你能找到使你能找到使 X2-4=0两边两边 相等的相等的x的的 值吗？值吗？ 开启智慧开启智慧 能能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫使一元二次方程两边相等的未知数的值叫 一元二次方程的解（或根）一元二次方程的解（或根）. X=2；x=-2 方程方程的两边都是整式，只含有一的两边都是整式，只含有一 个未知数，并且未知数的最高次数是个未知数，并且未知数的最高次数是2 次，我们把这样的方程叫做一元二次
4、方次，我们把这样的方程叫做一元二次方 程。程。 1:判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程： 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=2x2 ( ) ( ) 4x2=5y ( ) 3y2+4=5y ( ) 1 x2 - 2 x =0 趁趁 热热 打打 铁铁 练习练习2： 下面哪些数是方程下面哪些数是方程x2+x-2=0的根？ -3 -2 -1 0 1 2 3 -2 1 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程都的一元二次方程都 可以化为可以化为 ax2+bx+c=0的形式，我们把的形式，我们把ax2+bx+c=0（a,b,c
5、为常为常 数数,a0）称为一元二次方程的一般形式，其中）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c分别为二次项、一次项和常数项，分别为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项分别称为二次项 系数和一次项系数。系数和一次项系数。 考考 考考 你你 为什么为什么 a0? 1 1、当、当a=0a=0，b0b0时，时，bx+cbx+c=0=0是一元一次方程。是一元一次方程。 b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？ 2 2、当、当a0 a0 ，b=0b=0时，时， 是一元二次方程。是一元二次方程。 0 2 cax 3 3、当、当a0 a0 ，c=0c=0时，时， 是一元二次方程。是一元二
6、次方程。 0 2 bxax 探究新知探究新知 (4)(2)(34)3xx 例例1:1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式, ,并写并写 出它的二次项系数出它的二次项系数, ,一次项系数和常数项一次项系数和常数项. . 2 (2)312 3yy 2 (3)45x 0523 2 xx 054 2 x 01323 2 yy 二次项二次项 系数系数 一次项一次项 系数系数 常数项常数项 3 1 4 -5 -3 0 2 5 32 (1) (2) (3) 练习练习1： 把一元二次方程（把一元二次方程（x- 5 ）（）（x+ 5 ）+（2x-1）2 =0 化为一般形式，
7、正确的是（化为一般形式，正确的是（ ） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0 A 练习练习2：填空：填空 方程方程 一般式一般式 二次项系二次项系 数数 一次项系数一次项系数 常数项常数项 2X2=4 2y-4y2=0 (2x)2=(x+1)2 2X2-4=0 2 0 -4 -4y2 +2y =0 -4 0 2 3x2-2x-1=0 3 -2 -1 练习练习1：已知关于：已知关于x的方程的方程:(m- 4)x2+4x+6=0 1 1：当方程的一个根是：当方程的一个根是3 3时，求时，求m m的值？的值？ 2 2：当：当m m为何值时，方
8、程是一元一次方程？为何值时，方程是一元一次方程？ 3 3：当：当m m为何值时，方程是一元二次方程？为何值时，方程是一元二次方程？ 引伸拓展引伸拓展 2、若 是关于x的 一元二次方程，求ab的值。 032 2 baba xx 练习练习2：一个包装盒的表面展开图如图，包装盒一个包装盒的表面展开图如图，包装盒 的容积为的容积为750cm750cm3 3. .请写出关于请写出关于x x的方程的方程. .该方程是该方程是 一元二次方程吗一元二次方程吗? ?如果是，把它化为一元二次方如果是，把它化为一元二次方 程的一般形式程的一般形式. . 单位：单位：cm 15 30 x x 请你写出一个二次项系数是请你写出一个二次项系数是7， 一次项系数是一次项系数是-2，常数项，常数项-5的关于的关于 x的一元二次方程。的一元二次方程。 课堂小结：课堂小结：
