1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 第第2课时课时 二次根式的除法二次根式的除法 16.2 二次根式的运算二次根式的运算 学习目标学习目标 1.理解并掌握二次根式的除法运算法则，即理解并掌握二次根式的除法运算法则，即 和和 . 2.具备利用商的算术平方根的性质化简二次根式的能力具备利用商的算术平方根的性质化简二次根式的能力. 3.掌握最简二次根式的概念，并可以熟练运用掌握最简二次根式的概念，并可以熟练运用 0, 0ba b a b a 0, 0ba b a b a 问题引入问题引入 （1） = 49 36 （2） = 49 36 （3） = 16 9 （4） = 16 9 总结：总结： ， .
2、 49 36 49 36 16 9 16 9 = = 探究新知探究新知 1.根据以上的四个分式，可以得到根据以上的四个分式，可以得到 = ， = 的结论的结论. 这就是二次根式的第四个性这就是二次根式的第四个性 质，质，即即 和和 . 常用这个性质来解决二次根式的除法常用这个性质来解决二次根式的除法. 49 36 49 36 16 9 16 9 0, 0ba b a b a 0, 0ba b a b a 探究新知探究新知 2.请根据性质请根据性质4来完成以下问题来完成以下问题. （1） 5 3 （2） 27 23 （3） a2 8 答案：（答案：（1） （2） （3） 探究新知探究新知 请同学
3、们仔细观察，以上这些式子有什么规律？请同学们仔细观察，以上这些式子有什么规律？ 规律：规律：1.分母中均不含有根号分母中均不含有根号. 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 总结：我们把同时满足上述两个条件的二次根式，叫做最总结：我们把同时满足上述两个条件的二次根式，叫做最 简二次根式简二次根式 1.利用商的算术平方根的性质确定字母的取值利用商的算术平方根的性质确定字母的取值. 新知应用新知应用 若若 ，则，则x的取值范围是多少？的取值范围是多少？ x x x x 22 答案：根据题意得：答案：根据题意得： ，解不等式，解不等式，得：，得： . 新知应用
4、新知应用 2.化简二次根式化简二次根式. （1） 9 7 1（2） 24 3 4 3 ba c 答案：（答案：（1） （2） 1.下列二次根式中，最简二次根式是下列二次根式中，最简二次根式是( ). 随堂检测随堂检测 A. a8B. a3 C. 3 a C. 22 aa b 解析：解析：A选项选项 中含能开得尽方的因数中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；，不是最简二次根式； B选项是最简二次根式；选项是最简二次根式；C选项选项 中含有分母，不是最简二次根中含有分母，不是最简二次根 式；式；D选项中被开方数用提公因式法因式分解后得选项中被开方数用提公因式法因式分解后得a a ba (1 b
5、)含能开得尽方的因数含能开得尽方的因数a ，不是最简二次根式故选，不是最简二次根式故选B. 随堂检测随堂检测 2. 计算计算. （1） 72 48 （2） 185 126 （4） )0, 0( 3 2 2 1 6253 bababa （3） 2 32 12 27 ab ba 随堂检测随堂检测 答案答案：（1） （2） （3） （4）原式）原式= 随堂检测随堂检测 3.应用题应用题. 已知某长方体的体积为已知某长方体的体积为 ，长为，长为 ，宽为宽为 ，求长方体的高，求长方体的高 3 30 10cm20cm 15cm 答案：长方体的高为：答案：长方体的高为： （cm）. 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识？本节课主要学习了哪些知识？ 1.关于二次根式乘法运算法则的性质是什么？关于二次根式乘法运算法则的性质是什么？ 2.关于运用这个性质的的注意事项是什么呢？关于运用这个性质的的注意事项是什么呢？ （1）分母中均不含有根号）分母中均不含有根号. （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 和和 3.如何将二次根式化简成最简二次根式？如何将二次根式化简成最简二次根式？ 再见再见
