1、第十七章第十七章 二次根式二次根式 17.1 一元二次方程一元二次方程 学习目标学习目标 1.理解并掌握一元二次方程的概念理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次知道一元二次 方程的一般形式；方程的一般形式； 2.能根据具体问题的数量关系能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型建立方程的模型 情景引入情景引入 一个面积为一个面积为120m 的矩形游泳池，它的长比宽多的矩形游泳池，它的长比宽多2m，游泳，游泳 池的长和宽各是多少？池的长和宽各是多少？ 解：设游泳池的宽为解：设游泳池的宽为x m，则长为，则长为(x2)m. 根据题意，得根据题意，得x(x2)120. 所列方程是否是一元一次方程？
2、所列方程是否是一元一次方程？ 探究新知探究新知 观察上述方程思考一下问题观察上述方程思考一下问题. （1）上面方程整理后含有几个未知数？）上面方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 探究新知探究新知 像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元）像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元（二次）的整式方程，叫做一元 二次方程二次方
3、程 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 一个一元二次方程经过整理化成一个一元二次方程经过整理化成ax +bx+c=0（a0）后，其中后，其中ax 是二次项，是二次项，a是二次项系数；是二次项系数；bx是一次项，是一次项，b是一次项系数；是一次项系数；c是常数是常数 项项 ax +bx+c=0（a0）被称作一元二次方程的）被称作一元二次方程的一般形式一般形式，或是标准，或是标准 形式形式. 新知应用新知应用 1. 一元二次方程的识别一元二次方程的识别. 答案：答案：. 下列方程中，是一元二次方程的是下列方程中，是一元二次方程的是_ y0； 2x x30； 3； x 23x； x x40； t
4、2； x 3x 0； 4 2 y 2 1 x x 3 新知应用新知应用 解析：判断一个方程是不是一元二次方程解析：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不先看它是不 是整式方程是整式方程，若是若是，再对它进行整理再对它进行整理，若能整理为若能整理为ax bxc0(a，b，c为常数为常数，a0)的形式的形式，则这个方程则这个方程 就是一元二次方程就是一元二次方程 新知应用新知应用 2.根据一元二次方程的概念求字母的值根据一元二次方程的概念求字母的值. 解：解：(1)将方程整理得将方程整理得(a2)x (a1)x30，a20， a2.当当a2时，原方程为一元二次方程；时，原方程为一元二次方程；
5、(2)|a|12，a1.当当a1时，时，a10，不合题意，舍，不合题意，舍 去去当当a1时，原方程为一元二次方程时，原方程为一元二次方程 a为何值时，下列方程为一元二次方程？为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax x2x ax3； (2)(a1) 2x70. 1a x 随堂检测随堂检测 1.把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系 数、一次项系数和常数项数、一次项系数和常数项 (1)x(x2)4x 3x； （2） ； (3)关于关于x的方程的方程mx nxmxnx qp(mn0) 2 1 2 1 3 2 xxx 随堂检
6、测随堂检测 解：解：(1)去括号，得去括号，得x 2x4x 3x.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得3x x0.二次项系数为二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为1，常数项为，常数项为0； (2)去分母，得去分母，得2x 3(x1)3(x1)去括号、移项、合并同去括号、移项、合并同 类项，得类项，得2x 0.二次项系数为二次项系数为2，一次项系数为，一次项系数为0，常数项为，常数项为0； (3)移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得(mn)x (mn)xpq0.二次项系二次项系 数为数为mn，一次项系数为，一次项系数为mn，常数项为，常数项为pq. 随堂检测随堂检测 2.如图如图，
7、现有一张长为现有一张长为19cm，宽为宽为15cm的长方形纸片的长方形纸片，需要在需要在 四个顶角处剪去边长是多少的小正方形四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积才能将其做成底面积 为为81cm 的无盖长方体纸盒的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程请根据题意列出方程 解：设需要剪去的小正方形边长为解：设需要剪去的小正方形边长为x cm ，则纸盒底面的长方形的长为则纸盒底面的长方形的长为(19 2x)cm，宽为宽为(152x)cm. 根据题意根据题意，得得: (192x)(152x)81.整整 理得理得x 17x510(0 x ) 随堂检测随堂检测 3.已知关于已知关于x的一元二
8、次方程的一元二次方程x mx30的一个解是的一个解是x1， 求求m的值的值 解：根据方程的解的定义，将解：根据方程的解的定义，将x1代入原方程代入原方程 ，得，得：12m130，解得，解得m4，即，即m的的 值为值为4. 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识？本节课主要学习了哪些知识？ 2.一元二次方程的一元二次方程的一般形式是怎样的一般形式是怎样的？ 3.如如何建立方程的模型何建立方程的模型 方程两边都是整式方程两边都是整式，只含有一个未知数只含有一个未知数（一元一元），并且未知并且未知 数的最高次数是数的最高次数是2（二次二次）的整式方程的整式方程，叫做一元二次方程叫做一元二次方程 1.一元二次方程的概念是什么？一元二次方程的概念是什么？ ax +bx+c=0（a0） 再见再见
