1、一元二次方程中的数学思想一元二次方程中的数学思想 1 1、解方程、解方程 （1 1） x x2 236x+35=036x+35=0 （2 2）（）（x+1)(x+3)=8x+1)(x+3)=8 当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数 的方程，也叫含参数的方程 2 2、已知关于、已知关于x的方程的方程 012) 1( 2 mxmx 当当m= 时时,此方程的两根互为相反数此方程的两根互为相反数. 当当m= 时时,此方程的两根互为倒数此方程的两根互为倒数. 活动一活动一 转化思想转化思想 转化是解决数学问题的一种重要的思想方法，即转化是解决数学问题的一种重要的思想方法，即 把生疏的问题
2、转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化把生疏的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化 为简单的问题，把未知条件转化为已知条件，把一个为简单的问题，把未知条件转化为已知条件，把一个 综合问题转化为几个基本问题，把待解决问题转化为综合问题转化为几个基本问题，把待解决问题转化为 已解决的问题已解决的问题. . 4 4、一个长方形的周长是一个长方形的周长是34cm34cm，面积是，面积是60cm60cm ， 则这个长方形的长和宽分别是多少？则这个长方形的长和宽分别是多少？ 、 3 3、解方程（解方程（2x+1)2x+1) +3(2x+1)+2=0+3(2x+1)+2=0 活动二活动二 整体思想整体思想 从
3、问题的整体出发，根据问题的结构特征，把从问题的整体出发，根据问题的结构特征，把 大问题转化成一个很容易求解的小整体，从而通过大问题转化成一个很容易求解的小整体，从而通过 求解这个“小整体问题”求解这个“小整体问题” 来解决大问题，这就是来解决大问题，这就是 整体思想整体思想. .运用整体思想解题，可以化繁为简，变运用整体思想解题，可以化繁为简，变 难为易，达到迅速解题的目的难为易，达到迅速解题的目的. . 5 5、已知关于已知关于x x的方程的方程kxkx2 2- -2(k+1)x+k2(k+1)x+k- -1=01=0， 当当k k为何值时，方程有实数根？为何值时，方程有实数根？ 活动三活动
4、三 分类讨论思想分类讨论思想 某些数学问题，涉及到的概念、法则、性质、公某些数学问题，涉及到的概念、法则、性质、公 式等是分类给出的，或在解答问题中，条件或结论式等是分类给出的，或在解答问题中，条件或结论 不唯一时，会产生几种可能性，这就需要分类讨论不唯一时，会产生几种可能性，这就需要分类讨论. . 从而得出各种情形下的结论，这种处理问题的思想从而得出各种情形下的结论，这种处理问题的思想 方法就是分类讨论思想，其作用是考查学生思维的方法就是分类讨论思想，其作用是考查学生思维的 周密性，克服思维的片面性，防止漏解、错解周密性，克服思维的片面性，防止漏解、错解. . 6 6、如图，如图，AO=BO
5、=50AO=BO=50厘米厘米,OC,OC是一条射线，是一条射线，OCABOCAB，一只蚂，一只蚂 蚁从点蚁从点A A以以2 2厘米厘米/ /秒的速度向点秒的速度向点B B爬行，同时另一只蚂蚁从爬行，同时另一只蚂蚁从 点点O O以以3 3厘米厘米/ /秒的速度沿秒的速度沿OCOC方向爬行，问经过几秒两只蚂方向爬行，问经过几秒两只蚂 蚁所在的点与点蚁所在的点与点O O组成的三角形的面积为组成的三角形的面积为450450平方厘米？平方厘米？ A B O C C1 A1 A B O C C2 A2 活动四活动四 数形结合思想数形结合思想 数形结合思想是指将数数形结合思想是指将数( (量量) )与形与
6、形( (图图) )结合起结合起 来，分析研究解决问题的一种思想方法，是数学来，分析研究解决问题的一种思想方法，是数学 中最常用的方法我国著名的数学家华罗庚说过：中最常用的方法我国著名的数学家华罗庚说过： “数缺形时少直观，形缺数时难入微”“数缺形时少直观，形缺数时难入微” . .利用数利用数 形结合，可以使所要研究解决的问题更加直观、形结合，可以使所要研究解决的问题更加直观、 易解易解. . 7、如图，要建一个面积为如图，要建一个面积为130的仓库，仓库的的仓库，仓库的 一边靠墙一边靠墙(墙长墙长16米米)，并在与墙平行的一边开一，并在与墙平行的一边开一 道道1m的门的门,现有能围成现有能围成
7、32m长的木板长的木板,求仓库的长求仓库的长 和宽和宽. 活动五活动五 数学建模思想数学建模思想 简单的说就是把实际问题用数学语言抽象概括，简单的说就是把实际问题用数学语言抽象概括， 从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关 于实际问题的数学描述于实际问题的数学描述. .其形式是多样的，可以是方其形式是多样的，可以是方 程（组）、不等式、函数、几何图形等等程（组）、不等式、函数、几何图形等等. . 清点收获 一节课下来，你的思想丰富吗？ 本节课的学习中，你印象最深的什么？ 你还想探究什么内容？ 1、小华在解一元二次方程小华在解一元二次方程x2-4x=0时时只得出一个只得出一个 根是根是x=4,则被他漏掉的一个根是则被他漏掉的一个根是x=_ 2、如图，矩形、如图，矩形ABCD 的周长是的周长是20cm，以，以AB、BC 为边向外作正方为边向外作正方 形形ABEF 和正方形和正方形ADGH ，若两个正方形的面积之和为，若两个正方形的面积之和为 68cm2，那，那 么矩形么矩形ABCD 的面积是（的面积是（ ） 数学体验数学体验
