1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 第第3课时课时 二次根式的加减二次根式的加减 16.2 二次根式的运算二次根式的运算 学习目标学习目标 1.认识同类二次根式认识同类二次根式. 2.掌握合并同类二次根式的方法掌握合并同类二次根式的方法. 3.能熟练地进行二次根式加减法的运算能熟练地进行二次根式加减法的运算. 情景引入情景引入 计算：计算： (1)2x5x (2)3a a 2a 如果把题中的如果把题中的x换成换成 ，a 换成换成 ，这时上述代数式就成，这时上述代数式就成 为如下这样：为如下这样： 35 (1) (2) 35-32525-53 遇到这样的式子，该怎样计算呢？遇到这样的式子，该怎样
2、计算呢？ 探究新知探究新知 1.知识点一：同类二次根式的定义知识点一：同类二次根式的定义 几个二次根式化成最简二次根式以后几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同如果被开方数相同， 像这样的二次根式称为像这样的二次根式称为同类二次根式同类二次根式.如如 、 与与 就是就是 同类二次根式同类二次根式. 183250 探究新知探究新知 （1）判断几个二次根式是否为同类二次根式判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须先将必须先将 二次根式化简为最简二次根式二次根式化简为最简二次根式，再看被开方数是否相同再看被开方数是否相同. （2）几个二次根式是不是同类二次根式几个二次根式是不是同类二次根
3、式，只与被开方数只与被开方数 及根指数有关及根指数有关，而与根号外的因式无关而与根号外的因式无关. 拓展：对于同类二次根式的定义的理解，应注意以下两点：拓展：对于同类二次根式的定义的理解，应注意以下两点： 探究新知探究新知 2.知识点二：合并同类二次根式知识点二：合并同类二次根式 合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减只把系数相加减，根指数和被开方数根指数和被开方数 不变不变，合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并 同类项类似同类项类似. 探究新知探究新知 拓展拓展：（1）根号外面的因式就是这个根式的系数）根号外面的因式就是这个根式的
4、系数. （2）二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式）二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式. （3）不是同类二次根式的一定不能合并）不是同类二次根式的一定不能合并. 例：例： 2-8 1227 3.知识点三：二次根式的加减知识点三：二次根式的加减 探究新知探究新知 二次根式的加减实质就是二次根式的加减实质就是合并同类二次根式合并同类二次根式，即先把各个二次根式即先把各个二次根式 化简成化简成最简二次根式最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并再把其中的同类二次根式进行合并，对于没对于没 有合并的二次根式有合并的二次根式，一定不要随便丢弃一定不要随便丢弃，它们也是结果的一部分它们也
5、是结果的一部分. 在进行二次根式的加减运算时在进行二次根式的加减运算时，整式加减法运算中的交换律整式加减法运算中的交换律、结合结合 律及去括号律及去括号、添括号的法则仍然适用添括号的法则仍然适用. 探究新知探究新知 知识拓展：（知识拓展：（1）计算二次根式加减法的步骤：）计算二次根式加减法的步骤： 将每个二次根式都化为最简二次根式；将每个二次根式都化为最简二次根式； 判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式根式 结合为一组；结合为一组； 合并同类二次根式，即一化、二找、三合并合并同类二次根式，即一化、二找、三合并. 探究新知探究新知 二次根式的加
6、减法与二次根式的乘除法的区别如下：二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下： 运算运算 二次根式的乘除法二次根式的乘除法 二次根式的加减法二次根式的加减法 系数系数 系数相系数相乘除乘除 系数相系数相加减加减 被开方数被开方数 被开方数相乘除被开方数相乘除 被开方数不变被开方数不变 化简化简 最后结果化成最简二次根式最后结果化成最简二次根式 先化简成最简二次根式先化简成最简二次根式 例：例： 23-1820-25 计算计算. 新知应用新知应用 （1） （2） 328 2 3 3 1 3 2 2 1 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再
7、把同类二 次根式合并次根式合并 答案：（答案：（1）原式）原式= （2）原式）原式= 1. 二次根式的加法或减法二次根式的加法或减法. 新知应用新知应用 计算计算. 2.二次根式的加减混合运算二次根式的加减混合运算. （1） （2） 3 27 - 3 3 -12 x x x x 1 3 9 34 2 3 答案：（答案：（1）原式）原式= （2）原式）原式= 随堂检测随堂检测 1.下列二次根式中与下列二次根式中与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是( ). 2 A. B. C. D. 12 2 3 3 2 18 答案：选项答案：选项A中，中， ，被开方数被开方数不同，故与不同，故与 不是同类二
8、次根式；不是同类二次根式； 选项选项B中中， ，被开方数不同，被开方数不同，与与 不是同类二次根式不是同类二次根式； 选项选项C中，中， ，被开方数被开方数不同，故与不同，故与 不是同类二次根式不是同类二次根式； 选项选项D中，中， ，被开方数被开方数相同，相同，故与故与 是是同类二次根式同类二次根式故故选选D. 12=2 32 2 2 2 36 = 22 26 = 33 18=3 2 随堂检测随堂检测 2.计算计算. （1） （2） 753-484 96 2 3 - 6 1 18 （3） （4） 60 2 1 -20245- 3 2 13 75- 8 1 - 3 1 2-5 . 0 随堂检测
9、随堂检测 答案：（答案：（1）原式）原式 （2）原式）原式 （3）原式）原式 （4）原式）原式 随堂检测随堂检测 3.一个三角形的周长是一个三角形的周长是 cm，其中两边长分别是，其中两边长分别是 cm， cm，求第三边长，求第三边长 2332 2322-33 答案：答案：第三边长第三边长是：是： 2 3+3 2323 32 2 2 33 2323 32 2 4 22 3 cm 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识？本节课主要学习了哪些知识？ 1.什么叫做同类二次根式？什么叫做同类二次根式？ 合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减只把系数相加减，根指数和被开方数不变根指数和被开
10、方数不变， 合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似. 2.如何合并同类二次根式？如何合并同类二次根式？ 几个二次根式化成最简二次根式以后几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同如果被开方数相同，像这像这 样的二次根式称为同类二次根式样的二次根式称为同类二次根式. 课堂小结课堂小结 3.如何进行二次根式的加减？如何进行二次根式的加减？ 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各即先把各 个二次根式化简成最简二次根式个二次根式化简成最简二次根式，再把其中的同类二次再把其中的同类二次 根式进行合并根式进行合并，对于没有合并的二次根式对于没有合并的二次根式，一定不要随一定不要随 便丢弃便丢弃，它们也是结果的一部分它们也是结果的一部分. 再见再见
