1、17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 因式分解法因式分解法 第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 一、新课导入一、新课导入 一元二次方程一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解 的方法有哪些？的方法有哪些？ ax2+ +bx+c=0(a0) 主要方法主要方法: (1)配方法配方法 (2)公式法公式法 复习引入复习引入 二、新知讲解二、新知讲解 因式分解因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式把一个多项式化成几个整式的积的形式. 什么是因式分解？什么是因式分解？ 在在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某
2、学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某 些一元二次方程的解些一元二次方程的解. 合作探究合作探究 活动：探究用因式分解法解一元二次方程活动：探究用因式分解法解一元二次方程 二、新知讲解二、新知讲解 解下列方程：解下列方程： （1）x23x0; (2) 25x2=16 解：解：（1）将原方程的左边分解因式，）将原方程的左边分解因式， 得得x(x- -3)0; 则则x=0，或，或x- -3=0，解，解得得x1=0，x2=3. (2)同上可得同上可得x1=0.8，x2=- -0.8. 像像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法
3、因式分解法. 二、新知讲解二、新知讲解 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 将方程的左边分解因式；将方程的左边分解因式； 根据若根据若A B=0，则，则A=0或或B=0，将，将解一元二次方程转化为解两解一元二次方程转化为解两 个一元一次方程个一元一次方程. 因式分解法的基本步骤是：因式分解法的基本步骤是： 二、新知讲解二、新知讲解 这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？ 交流讨论：交流讨论： . 1 . 1 x x x 原方程的解为原方程的解为 ，得，得以以解：方程的两边同时除解：方程的两边同时除 xx 2 二、新知讲解二、新知讲解
4、xx 2 解：解：(1)当当x=0时，左边时，左边=02=0，右边，右边=0 左边左边=右边，右边，x=0是原方程的解；是原方程的解； (2)当当x0时，方程的两边同除以时，方程的两边同除以x，得，得x=1 原方程的解为原方程的解为x1=0，x2=1 二、新知讲解二、新知讲解 填空：填空： （1）方程）方程x2+x=0的根是的根是 _； （2）x225=0的根是的根是_. x1=0, x2=- -1 x1=5, x2=- -5 二、新知讲解二、新知讲解 解方程解方程：x2- -5x+6=0 解解: 把方程左边分解因式，得把方程左边分解因式，得 (x- -2)(x- -3)=0 因此因此x- -
5、2 =0或或x- -3=0. x1=2，x2=3 二、新知讲解二、新知讲解 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： (1) 4x2=12x; (2) (x- -2)(2x- -3)=6; (3) x2+9=- -6x ; (4) 9x2=(x- -1)2 答案：答案：(1)x1=0，x2=3 (2)x1=0，x2= (3)x1=x2=-3 (4)x1= ,x2=- 二、新知讲解二、新知讲解 解方程：解方程：(x+4)(x- -1)=6 解解 把原方程把原方程化为化为一般一般形式形式，得，得 x2+3x- -10=0 把把方程左边分解因式，得方程左边分解因式，得 (x- -2)(x+5
6、)=0 因此因此x- -2 =0或或x+5=0. x1=2，x2=- -5 二、新知讲解二、新知讲解 解下列一元二次方程：解下列一元二次方程： （1）（）（x- -5) (3x- -2)=10; (2) (3x- -4)2=(4x- -3)2. 解：解： (1) 化简方程，得化简方程，得 3x2- -17x=0. 将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得 x(3x- -17)=0, x=0，或，或3x- -17=0 解得解得 x1=0，x2=173 二、新知讲解二、新知讲解 (2) (3x4)2=(4x3)2. (2)移项，得移项，得 (3x4)2(4x3)2=0. 将方程的左边分解因
7、式，得将方程的左边分解因式，得 (3x4)+(4x3) (3x4) (4x3)=0， 即即 (7x7) (- -x1)=0. 7x7=0，或，或- -x1=0. x1=1，x2=- -1 三、总结归纳三、总结归纳 注意：注意：当方程的一边为当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的时，另一边容易分解成两个一次因式的 积时，则用因式分解法解方程比较方便积时，则用因式分解法解方程比较方便. 因式分解法解一元二次方程的基本步骤因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解； （3）根据若）根据若A B=0，则，则A=0或或B=0，将解一元二次方程转化为解，将解一元二次方程转化为解 两个一元一次方程；两个一元一次方程； 谢谢谢谢观看观看
