1、17.1 一元二次方程教学设计一元二次方程教学设计 教材分析：教材分析： 一元二次方程是沪科版八年级上册第 17 章第一节的内容， 是让学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般式 a x 2 + b x + c = 0（a0）及相关的概念，并会应用一元二次方 程的概念解决一些简单的习题。 本节课内容是学生学习一元二次方程 解法的基础，是中学数学概念教学的主要内容，即是已学知识的巩固 和发展，又是后续学习的基础。本节内容设置了丰富的实例，让学生 通过观察、类比、归纳建立一元二次方程模型，为接下继续学习一元 二次方程的解法及应用起到铺垫作用。 教学目标：教学目标： 1、通过设置问题，建立
2、数学模型，了解一元二次方程的概念。 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，会 辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 2、通过观察、归纳一元二次方程概念地教学，使学生理解并能 够掌握一元二次方程的一般形式以及各种特殊形式。 3、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生 的学习热情。 教学重难点：教学重难点： 重点：一元一次方程的概念及其一般形式。 难点：把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二 次项系数、一次项系数和常数项。 教学准备：教学准备：多媒体课件 教学过程：教学过程： 一、一、情境引入情境引入 1、 出示： 2x-5=3x+6，
3、同学们， 还记得这种方程叫做什么方程吗？ 你能说说这种方程的特点吗？ 2、多媒体出示：你能根据题意，列出下列问题中关于未知数 x 的方程吗？ 问题问题 1：把面积为 4 平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方 形两部分，求出正方形的边长。 设正方形的边长为 x m，可列出方程 x+3x=4 问题问题 2 2： 某蔬菜队 2009 年全年无公害蔬菜产量为 100t， 计划 2011 年无公害蔬菜的产量比 2009 年翻一番（即为 200t）.要实现这一目 标，2010 年和 2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 设这个对 2010-2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率是 x，可
4、 列出方程： 100(1+x) 2=200 即 x 2+2x-1=0 学生思考，探究方法，列出方程。教师针对疑问给于指导，并让 学生说一说解题思路。 设计意图：设计意图：通过解决实际问题引出一元二次方程，可提高学生利 用方程思想解决实际问题的能力。同时让学生观察、分析、探索、得 出结论，激发学生的求知欲，向学生进行知识来源于生活的渗透。 二、探究新知二、探究新知 1、认真观察这两个方程并思考下列问题： x+3x=4 x 2 +2x-1=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？学生思考，总结 回答，教师板书： 特点： 等号两边都
5、是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是 2 X 3 X X 你能用一句话来表述出什么叫做一元二次方程吗？引导学生归 纳出：一元二次方程的概念。 （4）开启智慧：你能找到使 x+3x=4 两边相等的 x 的值吗？ （x=1； x=4） 教师指出：像这样，能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫 一元二次方程的解（或根） 。 设计意图：通过该问题让学生充分感受所列方程的特点，再通过 引导学生通过类比的方法研究、发现一元二次方程概念，从而达到真 正理解定义的目的。 2、练习： （1）判断下列方程是否为一元二次方程，学生抢答，并说明理 由： 10 x=9 2(X-1)=3X 2x-3x-1=0 2
6、xy-7=0 1x-2x=0 9x=5-4x 4x=5y 3y+4=5y （2）下面哪些数是方程 x+x-2=0 的根？你是如何判断的？分 享方法 -3，-2，-1，0，1，2，3. 学生独立思考，完成练习，集体交流。 设计意图：设计意图： 这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中三 个特征的理解，本环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和 积极性。 3、自主学习阅读教材 p20 的内容： 任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理都可以化为 a x 2 + b x + c = 0（a0） 的一般形式（又叫做标准形式） 。其中 a x 2 叫做二次项，a 是二次 项的系数；b x 叫做
7、一次项，b 是一次项的系数；c 叫做常数项。a， b，c 是任意实数，且 a0。 指名学生，回答下列问题： （1）一元二次方程的一般形式怎么写? （2）为什么要限制 a0，b、c 可以为零吗？ 学生先自主思考、再合作交流，归纳总结。 4、出示：教材第 20 页例题 例 把方程 3x（x-1）= 2（x-2）- 4 化成一般形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数及常数项。 学生先自主思考、尝试解答，有疑问时再合作，完成解题过程。 解 去括号，得 3x-3x=2x-4-4 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x-5x+8=0 它的二次项系数是 3，一次项系数是-5，常数项是 8 教师讲解分析
8、：去括号、移项、合并同类项。 设计意图：设计意图：教师通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析 问题、解决问题的意识和能力。 5、练习： （1）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二 次项系数，一次项系数和常数项。 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 9x=5-4x 3y+1=23 4x=5 （2-x）（3x+4） (2)方程（2a-4)x 2-2bx+a=0 在什么条件下为一元二次方程？ 6、讨论交流： 通过以上习题的练习， 你认为在确定一元二次方程的各项系数及 常数项的时候，需要注意哪些？ （1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项 时必须把方程化为
9、一般形式才能进行。 （2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符 号。 （3）二次项系数 a0 设计意图：此环节组织学生根据问题，有目标的自主学习，从而 掌握一元一次方程的一般形式及系数的概念， 整理一元二次方程的一 般形式为本节课的重点，以此加强巩固练习。 三、巩固提升：三、巩固提升： 1、k 为何值时，关于 x 的方程（k+3） （k-1）x 2 +（k-1）x + 5=0. （1）是一元一次方程？ （2）是一元二次方程？ 2、若032 2 baba xx是关于 x 的一元二次方程，求 ab 的值。 设计意图：让学生在探究过程中，进一步把知识分层分类理解并 掌握，加深对一元二次
10、方程的理解。 四、课堂小结四、课堂小结 请你写出一个二次项是 7、一次项是-2、常数项是-5 的关于 x 的 一元二次方程。 五、布置作业五、布置作业 课本 p21 练习第 1、2、3 题 教学反思：教学反思： 本节内容为一元二次方程的定义、一般形式，是学习解一元二次 方程的基础。 因为内容较简单， 所以学生较容易理解。 在教学的开始， 首先出示了两个实际问题，一个是关于长方形的面积问题，另一个是 整长率问题，主要是让学生通过自主探究，感受二次项的产生过程， 同时向学生进行知识来源于生活的渗透。 之后让学生通过与一元一次 方程的类比，能够准确的抓住一元二次方程的三个特点，有效的理解 一元二次方程的概念。 第一组练习目的在于巩固学生对一元二次方程 定义中 3 个特征的理解，进一步加深学生对定义的掌握，通过变式， 强化理解定义。第二组练习再次突出本节课的重点内容，让学生加深 对一般形式的理解及转化能力。巩固练习中涉及了字母系数问题，难 度增大，以达到让学生掌握本节课重难点的目的，尊重学生的个体差 异，为每个学生都创造数学活动中获得经验的机会，此题能够开拓学 生思维，体现数学的严谨性。练习注重难易层次，激发学生学习积极 性。
