1、一元二次方程根的判别一元二次方程根的判别式式 【教学目标】【教学目标】 1知识与技能： （1）了解掌握一元二次方程的根的判别式； （2）不解方程能判定一元二次方程根的情况； （3）根据一元二次方程的根的情况，探求所需的条件。 2过程与方法： 经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方 法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。 3情感、态度与价值观： 学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力；通过观察、分析、感受 数学的变化美，实现数学思想和德育思想的完美渗透。 【教学重点】【教学重点】 1发现一元二次方程的根的判别式。 2用一元二次方程的根的判
2、别式解决实际问题。 【教学难点】【教学难点】 弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况； 突破难点的关键在于结合平方根的 性质理解求根公式。 【教学过程】【教学过程】 （一）师生互动，情境导入 1复习归纳：一元二次方程的根的情况；（并举例） 2游戏导入：请学生任意列举一个一元二次方程，老师快速说出方程的根的情况。 （二）合作交流，探索新知 1活动：回顾思考，展开探讨。 回顾：求根公式及其由来，用配方法得出求根公式的过程。 观察：对于方程 2 2 2 4 4 2a acb a b x 在什么情况下可以继续？ 探究： 学生运用分类的数学思想展开讨论。 探究发现， 一元二次方程)0(0 2 a
3、cbxax 只有当04 2 acb时，才有实数根；而当04 2 acb时，方程就没有实数根。 于是得出：方程根的情况分为以下三种： （1）当 acb4 2 0 时， a acbb x 2 4 2 1 ， a acbb x 2 4 2 2 。即：方程有两个不 相等的实数根。 （2）当acb4 2 0 时， a b xx 2 21 ，即：方程有两个相等的实数根。 （3）当04 2 acb时，方程的右边是一个负数，而左边是一个非负数，方程不成立。即： 方程没有实数根。 2活动：师生合作，归纳提升。 （1）通常，我们把acb4 2 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示， 即：=acb4 2
4、 。 （2）归纳如何由判别一元二次方程的根的情况： 一般地，一元二次方程)0(0 2 acbxax 当0 时，有两个不相等的实数根； 当=0 时，有两个相等的实数根； 当0； 当方程有两个相等的实数根时，=0； 当方程没有实数根时，0，即acb4 2 0，即可得出 k 的取值范围。 设计意图：拓展学生视野，提高学生发散思维的能力。 5试一试： （1） 已知关于 x 的一元二次方程02) 1( 2 mmxxm有两个实数根， 求 m 的取值范围。 （2）思考：对于方程 0 2 cbxax (a0)中，当 a、b、c 的符号满足什么条件时，不用 计算的值就可以判断方程一定有两个不相等的实数根。 （三）总结教学，升华主题 今天我们学习了什么？ （1）一元二次方程的根的判别式表达形式、符号、应用。 （2）通过根的判别式的研究过程，深刻体会分类的思想方法和转化的思想方法。 （3）明辨是非，建立一个做人的判别式，做一个对社会有益的人，积极正确的人生观、 价值观的导向。
