1、17.1 17.1 一元二次方程一元二次方程 一、教学目标 1、 理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、 一次项系数及常数项。 2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想， 从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。 3、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识，激发学生学数学的兴趣，体会 学数学的快乐，培养用数学的意识。 二、教学重难点 重点：一元二次方程的概念及一般形式. 难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程， 2、正确识别一般式中的“项”及“系数” 。 三、教学过程 1、复习引入 （1）什么是方程？（2）什么
2、是一元一次方程？ 设计意图：通过复习回顾，让学生了解 2、新课讲解 问题 1： 某蔬菜队 2009 年全年无公害蔬菜产量为 100t,计划 2011 年无公害蔬菜的 产量比 2009 年翻一番(即为 200t).要实现这一目标，2010 年和 2011 年无公害蔬菜产量 的年平均增长率应是多少？ 设这个队 2010-2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率是 x,那么， 2010 年无公害蔬菜产量为 100 +100 x= 100(1+x)(t); 2011 年无公害蔬菜产量为 100(1 +x) +100(1 +x) x=100(1+x) 2(t). 根据题意，2011 年无公害蔬菜产量为
3、200t,得 100(1+x) 2=200, 即 (1+x) 2=2. 整理，得 x 2 +2x-1=0. 问题 2 ：在一块宽 20m、长 32m 的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵 向，一条横向，纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的 6 块，建成小花坛.要使 花坛的总面积为 570m 2,问小路的宽应是多少？ 设小路的宽是 xm,则横向小路的面积是 32x m 2,纵向小路的面积是 220 x m2,两者重 叠部分的面积是 2x 2 m2.由于花坛的总面积是 570m2,则 3220-（32x +220 x）-2x 2=570. 整理，得 x 2-36x+35=0. 思考：
4、观察上面两个问题中得到的方程有什么共同点？ 只含一个未知数; 未知数的最高次数是 2. 都是整式方程; 像 x 2 +2x-1=0，x2-36x +35=0 这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 ax 2 +bx +c=0(a,b,c 为常 数，a0）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。 （为什么要限制 a0， b,c 可以为零吗？） 其中 ax 2是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项 例：把方程 3x（x-1）=2(x-2)-4
5、化为一般形式，并写出它的二次项系数，一 次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x 2-3x=2x-4-4 移项，合并同类项，得方程的一般形式 3x 2-5x+8=0 二次项系数 3；一次项系数-5；常数项 8. 练习：1、下列方程哪些是一元二次方程？ (1)10 x 29 (2)2(x1)3x (3)2x 23x10 (4) 2 11 0 xx (5)x 2x340 (6)2x23x22y 2、(1)关于 x 的方程(k3)x 22x10，当 k_时，是一元二次方程。 (2)关于 x 的方程(k 21)x22(k1)x2k20，当 k_时，是一 元二次方程；当 k_时，是一元一次方程。 3、 把下列一元二次方程化成一般形式并写出二次项系数、 一次项系数和常数项 (1)9x 254x (2)3y212y (3)4x 25 (4)(2x) (3x4)3 由上面练习试着说说找一元二次方程的各项系数和常数项的一般步骤是什 么？ 四、课堂小结 1、一元二次方程定义，特点， 2、二次项，一次项，常数项， 3、谈谈你的收获。 五、板书设计 课题 问题 1 例题 练习 问题 2 一元二次方程定义
