1、配方法教学方案配方法教学方案 1学会用直接开平方法解形如(xm)2n(n0)的一元二次方程；(重点) 2理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程(难点) 一、情境导入一、情境导入 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 二、合作探究二、合作探究 探究点一：用直接开平方法解一元二次方程 例 1：用直接开平方法解下列方程： (1)x2160； (2)3x2270； (3)(x2)29； (4)(2y3)216 解析：用直接开平方法解方程时，要
2、先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边 是非负数的形式， 再根据平方根的定义求解 注意开方后， 等式的右边取“正、 负”两种情况 解：(1)移项，得 x216根据平方根的定义，得 x 4，即 x14，x24； (2)移项，得 3x227两边同时除以 3，得 x29根据平方根的定义，得 x 3，即 x1 3，x23； (3)根据平方根的定义，得 x2 3，即 x23 或 x23，即 x15，x21； (4)根据平方根的定义，得 2y3 4，即 2y34 或 2y34， 即 y17 2，y2 1 2 方法总结： 直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法， 它的理论依据是平方根的 定义，它的
3、可解类型有如下几种：x2a(a0)；(xa)2b(b0)；(axb)2c(c0)； (axb)2(cxd)2(|a|c|) 探究点二：用配方法解一元二次方程 【类型一】用配方法解一元二次方程 教学过程教学过程 教学目标教学目标 例 2：用配方法解下列方程： (1)x22x350； (2)3x28x30 解析：当二次项系数是 1 时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系 数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(xm)2n(n0)的形式，再用直接开平方法 求解；当二次项系数不是 1 时，先将二次项系数化为 1，再用配方法解方程 解：(1)移项，得 x22x35配方，得 x22x1
4、23512，即(x1)236直接开平 方，得 x1 6所以原方程的根是 x17，x25； (2)方程两边同时除以 3，得 x28 3x10移项，得 x 28 3x1配方，得 x 28 3x( 4 3) 2 1(4 3) 2，即(x4 3) 2(5 3) 2直接开平方，得 x4 3 5 3所以原方程的根是 x1 1 3，x23 方法总结： 运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为 1 的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方 【类型二】利用配方法求代数式的值 例 3：已知 a23ab2b 2 37 160，求 a4 b的值 解析：观察方
5、程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于 0 的形式， 得到这两个数都为 0，从而可求出 a，b 的值，再代入代数式计算即可 解：原等式可以写成：(a3 2) 2(b1 4) 20 a3 20，b 1 40，解得 a 3 2，b 1 4 a4 b3 24 1 4 1 2 方法总结： 这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用， 通过配方把等式转化为 两个数的平方和等于 0 的形式是解题的关键 【类型三】利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围 例 4：请用配方法说明：不论 x 取何值，代数式 x25x7 的值恒为正 解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式 解：x25x7x25x(5 2) 27(5 2) 2(x5 2) 23 4，而(x 5 2) 20， (x5 2) 23 4 3 4 代数式 x25x7 的值恒为正 方法总结：对于代数式是一个关于 x 的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采 用配方法， 将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式， 根据一个数的平方是一个 非负数，就可以求出原代数式的最值 课堂小结课堂小结 本节课通过观察、 思考、 对比使学生掌握一元二次方程的解法： 直接开平方法和配方法， 领会降次转化的数学思想 经历从简单到复杂的过程， 从而培养学生从不同的角度进行探 究的习惯和能力
