1、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 1理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一 元二次方程根的情况；(重点、难点) 2通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数 学思想，提高观察、分析、归纳的能力 一、情境导入一、情境导入 1你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？ 2能力展示：分组比赛解方程 (1)x244x； (2)x22x3； (3)x2x20 3发现问题 观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？ 二、合作探究二、合作探究 探究点：一元二次方程根的判别式 【类型一】 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况
2、例 1：已知一元二次方程 x2x1，下列判断正确的是( ) A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定 解析：原方程变形为 x2x10b24ac14 1 (1)50，该方程有两个 不相等的实数根故选 B 方法总结： 判断一元二次方程根的情况的方法： 利用根的判别式判断一元二次方程根的 情况时，要先把方程转化为一般形式 ax2bxc0(a0)当 b24ac0 时，方程有两个不 教学过程教学过程 教学目标教学目标 相等的实数根；当 b24ac0 时，方程有两个相等的实数根；当 b24ac0 时，方程无实 数根 【类型二】 根据一元二次方程根的
3、情况确定字母的取值范围 例 2：若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围是( ) Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk0，同时要求二次项 系数不为 0，即 （2）24 k （1）0， k0， 解得 k1 且 k0故选 B 易错提醒：利用 b24ac 判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于 0 这一条件，本题容易误选 A 【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合 例 3：已知 a，b，c 分别是ABC 的三边长，求证：关于 x 的方程 b2x2(b2c2a2)x c20 没有实数根 解析：欲证一元二次方程没有实数根，只需证明
4、它的判别式c，acb，b ca 证明：b 为三角形一边的长，b0，b20，b2x2(b2c2a2)xc20 是关于 x 的一元二次方程(b2c2a2)24b2c2(b2c2a22bc)(b2c2a22bc)(b c)2a2(bc)2a2(bca)(bca)(bca)(bca)(abc)(bc)a(ab) cb(ac)a，b，c 是三角形三条边的长，a0，b0，c0，且 abc0，a bc，bca，acb(bc)a0，(ab)c0，b(ac)0，(abc)(bc) a(ab)cb(ac)0，即0，解得 m1 4m 为非负整数，m0 而当 m0 时，原方程 m2x2(2m1)x10 是一元一次方程，只有一个实数根，与假 设矛盾 不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根 易错提醒：在求出 m0 后，常常会草率地认为 m0 就是满足条件的非负整数，而忽 略了二次项系数不为 0 的这一隐含条件，因此解题过程中务必考虑全面 课堂小结课堂小结 本节课是在一元二次方程的解法的基础上， 学习根的判别式的应用 学生容易在计算取 值范围的时候忘记二次项系数不能为零，这是本节课需要注意的地方，应予以特别强调
