1、可化为一元二次方程的分式方程的应用可化为一元二次方程的分式方程的应用 一、教学目标：一、教学目标： 1、掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法。 2、学会绘制表格去分析实际问题中的数量关系，找出等量关系， 并列出可化为一元二次方程的分式方程解决实际问题。 3、通过解分式方程体验“化归”思想，运用列分式方程解决实 际问题， 培养学生应用数学的意识， 通过 “双检” 体验数学的严密性。 4、学生通过探索利用表格从不同角度来找等量关系，体验探索 成果的喜悦。 教学重难点：教学重难点： 重点：根据题意设未知数，利用表格探求等量关系，列出分式方 程解决实际问题。 难点：在解决实际问题中，设元制成表格列代
2、数式，寻求等量关 系列出分式方程。 二、二、教学过程：教学过程： （一）复习巩固 1、 在七年级我们学习了解分式方程， 解分式方程的一般步骤是什么？ 【（1）将分式方程转化为整式方程（2）解这个整式方程（3）检验】 2、我们按照解分式方程的一般步骤来解方程。 解方程： 3 2X 120 - X 120 （二）导入新课 今天我们学习“可化为一元二次方程的分式方程的应用” （三）讲解新课 (出示 P43例 5)一组学生组织春游,预计共需费用 120 元,后来又 有 2 人参加进来,费用不变,这样每人可少分摊 3 元.问原来这组学生 的人数是多少? 分析：这道题涉及了三个量：总费用、参加人数、每人费
3、用，这 三者之间有何关系？ （1）根据题意找出各量之间的关系。 参加人数每人费用=总费用 （2）设原来这组学生的人数是 X 人，为了解决问题我们制成表 格，根据题目的信息完成下列表格 总费用 人数/人 每人费用/元 原来 X 现在 横向看： 纵向看：每人费用之间存在等量关系是： 原来这组学生每人分摊的费用加人后该组学生每人分摊的费 用=3 2X 120 2X120 X 120 120 由此可列出方程： 解得：X1=-10 X2=8 经检验 X1=-10 X2=8 都是原方程的根， 但 X=-10 不合题意应舍去， 所 以 X=8。 答：原来这组学生是 8 人。 讲完例题后，教师提示学生:刚才我
4、们采用直接设法，利用“原 来人均费用与现在人均费用的关系”列出方程来求解的，我们能不能 采用间接设法，利用原来人数与现在人数之间的关系来求解呢？ 解法二:设原来每人费用为 Y 元，根据题意完成下表格： 总费用/元 人数/人 每人费用/元 原来 120 Y 120 Y 现在 120 3-y 120 Y-3 分析后利用“原来人数与现在人数的关系”列出方程： 解得：y1=15 y2=-12 经检验y1=15 y2=-12是原方程的根， 但y2=-12不合题意应舍去。 y=15 当y=15 时， 答：原来这组学生是 8 人 我们看一下解法一是利用“现在、原来人均费用之间的关系”来列方 2 y 120
5、- 3-y 120 8 15 120 y 120 3 2X 120 - X 120 程，而解法二是利用“原来人数与现在人数的关系”来列方程。 再思考： 1、你是利用怎样的相等关系列出这两个方程的？ 2、设原来人数为 X 人，小明利用不同的相等关系列出下列方程，你 认为正确吗？说说你的理由： 列方程得： 通过学生分析讨论得出小明的解法正确。 解得：x1=-10 x2=8 检验同解法一 三、小试牛刀三、小试牛刀: : 1、 一小艇顺流航行 24km 到达目的地,然后逆流回到出发地,航行 时间共 6h.己知水流的速度是 3km/h,求小艇在静水中的速度。 设小艇在静水中的速度为 xkm/h，完成表格
6、并解题。 距离/km 速度/km/h 航行时间 顺流 逆流 3 2X 120 - X 120 2 y 120 - 3-y 120 1202x3- x 120 2、某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元,某商店对该瓶装饮料进行 “买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶 比原价便宜了 0.6 元问该品牌饮料一箱有多少瓶? 设该品牌饮料有 x 瓶，完成表格并解题 总费用/元 单价/元/每瓶 数量/瓶 促销前 促销后 四、共同总结：今天学习了什么内容？谈谈你的收获。四、共同总结：今天学习了什么内容？谈谈你的收获。 五、作业：同步作业五、作业：同步作业 P39P39P40 P40 六、课后反思：六、课后反思：
