1、课题课题 第第 2 课时课时 与面积有关的问题与面积有关的问题 授课人授课人 教教 学学 目目 标标 知识技能 使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关“面积”的实际问题. 数学思考 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并 能运用一元二次方程对其进行描述. 问题解决 学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展 实践应用意识. 情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提 高学生学习数学的兴趣. 教学重点教学重点 寻找等量关系，用一元二次方程解决“面积问题”. 教学难点教学难点 正确理解面积等问题的相等关系. 授课类型授课类型 新
2、授课 课时 1 教具教具 多媒体 教学活动教学活动 教学步骤教学步骤 师生活动师生活动 设计意图设计意图 温故温故 知新知新 引入引入 新知新知 复习回顾： 应用一元二次方程解决实际问题与以前学习的应用一元一次 方程解决实际问题一样，具体步骤为：审、设、列、解、验、 答。 那么具体这些步骤是怎么做的呢？ （1）审：即审题要弄清已知量和未知量，以及题中的等量关 系； （2）设：即设元，也就是设未知数，有直接设元和间接设元 两种设法，所谓直接设元，就是问什么设什么，如果直接设 元比较困难或列出的方程比较复杂，这时可以考虑间接设元， 间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方 程有利，因此
3、间接设元也是十分重要的。 （3）列：即列方程，一般先找出能够表达全部含义的一个相 等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，这一步非常重 要。 （4）解：求出所列方程的解。 （5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。 （6）答：写出答案， 教师板书：17.5 一元二次方程的应用面积问题 复习列方程解应 用题的一般步骤， 为继续学习建立 一元二次方程解 决实际问题做好 铺垫. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 同学们我们上学次搬到了新教学楼，但是大家下课看到前面 部分还没有完工，昨天看到一个工人师傅让同学们帮他设计 一个花坛，这节课我们就集体来给他想想办法。 由具体的问题引 出
4、课题， 从而激发 学生的兴趣， 顺利 找出规律， 难点得 以突破. 活动 二： 深入 挖掘 探究 新知 例 1、在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上，修筑同样宽的 两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540 米 2，道路的宽应为多少？ 师生活动： 学生独立思考以上问题， 教师给予充分的时间，在得到各自 的答案后，小组内交流答案，教师 给予点拨和辅导， 最后总结出规律 分析： 此题的等量关系是矩形面积减去道路面积等于 540 米 2 解法一、 如图，设道路的宽为 x 米， 则横向的路面面积为 ， 纵向的路面面积为 。 所列的方程是不是 注意：这两个面积的重叠部分是 x2
5、 米 2 图中的道路面积不是 所以正确的方程是： 其中的 x=50 超出了原矩形的长和宽，应舍去. 所以取 x=2 时 答：所求道路的宽为 2 米。 解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路 面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路） 如图，设路宽为 x 米， 则耕地矩形的长（横向）为 则耕地矩形的宽（纵向）为 。 由等量关系：耕地长耕地宽=540 米 2 化简得： （后面同法一） 例例 2 2、用一块长、用一块长 28cm28cm、宽、宽 20cm20cm 的长方形纸片，要在它的四角的长方形纸片，要在它的四角 截
6、去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使 它的底面积为它的底面积为 180cm180cm， 为了有效地利用材料， 求截去的小正， 为了有效地利用材料， 求截去的小正 方形的边长是多少方形的边长是多少 cmcm？ 分析 设截去的正方形的边长为 xcm 之后， 关 键在于列出底面（图中阴影部分）长和 宽的代数式 结合图示和原有长方形的 长和宽，不难得出这一代数式 解：设截去的正方形的边长为 xcm，根据题意，得 (28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0 解这个方程，得：x1=5,x2=19 经检验：x219 不合题意
7、，舍去 所以截去的正方形边长为cm 1.问题的设置让学 生直观感性地认 识到面积的变化 2由特殊到一般 的延伸和设计， 提 高学生的数学思 维， 为后面的列方 程解实际问题做 好铺垫 3教师做好归纳 和规律总结， 为学 生解答问题提供 方法. 4、例 1、2 是有关 面积的问题， 引导 学生注意解出方 程后， 要检验方程 的解是否符合实 际问题. 化简得，化简得， 2 12 521000,50,2.xxxx 所列的方程是不是所列的方程是不是 32 20(3220 )540 xx？ 2 3220 xx米 2 32203220540 xxx 3220540.xx 2 12 521000,50,2x
8、xxx (续表) 活动 三： 开放 训练 体现 应用 变式练习一变式练习一（只列方程不解）（只列方程不解） 1、如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三 条道路， （两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直） ，把耕地分 成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为 570m，问道路的宽 为多少？ 2、在一块长 80 米，宽 60 米的长方形运动场外围修筑了一条宽度 相等的跑道，这条跑道的面积是 1500 平方米，求这条跑道的宽度。 3、如图,一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在 它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积
9、为 800 平方米. 求截去正方形的边长. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲 解 通过设置达标 测评，进一步巩 固所学新知，同 时检测学习效 果， 做到堂堂清. 活动 四： 深入 挖掘 拓展 提高 例例 3、如图，有一面积是、如图，有一面积是 150 平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠 墙（墙长墙（墙长 18 米） ，墙对面有一个米） ，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边（门除外）用米宽的门，另三边（门除外）用 竹篱笆围成，篱笆总长竹篱笆围成，篱笆总长 33 米求鸡场的长和宽各多少米？米求鸡场的长和宽各多少米？ 【课堂总结】 变式练习二变
10、式练习二 4、如图，有一面积是 150 平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长 18 米） ，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边（门除外）用竹 篱笆围成，篱笆总长 33 米求鸡场的长和宽各多少米？ 指导学生养成 系统整理知识 的好习惯。 活动 五： 课堂 总结 1课堂小结： 本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ 2布置作业： 1 1、必做题、必做题 基础训练基础训练17.517.5 练习练习 3 3 2 2、选做题、选做题 1、在ABC 中, AC=50cm, CB=40cm, C=90,点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动, 同时另一点
11、Q 由 C 点以 3cm/s 的速度沿着 CB 边移动,几秒钟后, PCQ 的面积等于 450cm2? 2、在直角三角形 ABC 中,AB=BC=12cm，点 D 从点 A 开始以 2cm/s 的 速度沿 AB 边向点 B 移动,过点 D 做 DE 平行于 BC,DF 平行于 AC,点 E.F 分别在 AC,BC 上,问：点 D 出发几秒后四边形 DFCE 的面积为 20cm2？ F F Q B A C P 活动 六： 反思 【教学反思】 授课流程反思 在创设情境环节中，从学生熟知的问题出发，探究一类问题的 解答方法，学生学习兴趣浓厚，进入状态迅速探究新知过程 中，教师指导学生运用表格演示变化
12、过程，使学生能够清晰认 识变化规律，学会推导过程，继而学会解答问题 讲授效果反思 师生互动反思 从课堂表现来看，学生易于学习本课时内容，能够做到自主、 合作，有效地完成了学习任务 加强教学反 思， 进一步提高教 学效果. 活动 七： 反馈 精炼 反馈精炼反馈精炼 1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为 8m， 宽为 5m如果镜框中央长方形图案的面积为 18m 2，则花边多 宽? 2、如图，在一长 40cm，宽 28cm 的矩形铁皮的四角截去四个全 等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子。若一知长方体 盒子的底面积为 364cm2，求截去的四个小正方形边长。 3、学校要建一个面积为 150 平方米的长方形自行车棚，为节约 经费，一边利用 18 米长的教学楼后墙，另三边利用总长为 35 米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽. 通过反馈精 炼， 了解这一节课 学生掌握情况， 从 而更好的提升自 我
