1、一元二次方程一元二次方程的应用的应用教学设计教学设计 -图形图形问题问题 【教学目标】【教学目标】 1.知识与技能 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。 2.过程与方法 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运 用一元二次方程对之进行描述。 3情感、态度和价值观： 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学 生学习数学的兴趣。 【教学重点与难点教学重点与难点】 重点： 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并 运用它解决实际问题。 2难点： 根据面积间的等量关系建立一元二次方程的数学模型。 【教学方法】【教学方
2、法】引导学习法 【教具准备】【教具准备】PPT 课件 【课时安排】【课时安排】1 课时 【教学过程】【教学过程】 一、复习导入（出示 PPT 课件） 列方程解应用题有哪些基本步骤？ 审（审题）；读题目，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些 是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系 。 设（设元）；包括设直接未知数或间接未知数，同时用含有未知数的式子 表示其他的相关量. 列（列方程）；以一二步骤为基础，用题中的等量关系列方程 解（解方程）； 验（检验）；检验根的准确性及是否符合实际意义和题目中的要求 答（总结） ；写出答语作总结 二、例题讲解（出示 PPT 课件） 1、 例 1.
3、某校为了美化校园,准备在一块长 32 米,宽 20 米的长方形场地上修 筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计 了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少? 使图(1),(2)的草坪面积为 540 米 2. 、探究：对于图 1，符合题意的等量关系是什么？（长宽=草坪面积）长和 宽都与哪个未知量有关？（路宽）怎样设未知数从而列出方程是什么？得到的解 都符合题意吗？ 、探究：对于图 2，能否根据图 1 经验经过图形变换从而解决问题？ 、分析：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关， 而与位置无关。为了研究问题方便，
4、可分别把纵横修建的小路平移到一起 、 归纳： 解答这类问题， 并没有用到什么复杂的数学知识， 只是运用化归思想， 把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来 很大方便。 、练习： （学生展示，教师点拨） L1、如图是宽为 20 米,长为 32 米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵 向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面 积为 570 平方米,问:道路宽为多少米? L2、在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩 形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为
5、 xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax 2 130 x1400=0 Bx265x350=0 Cx 2130 x1400=0 Dx265x350=0 2、 例 2：将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为 4cm 的小正方形,做成一个 无盖的盒子.已知盒子的容积是 400cm3,求原铁皮的边长. 、讨论：符合题意的等量关系是什么？（底面积高=长方体体积）怎样设未 知数从而列出方程是什么？该方程怎么解最简便？得到的解都符合题意吗？ 、学生展示解题过程 、练习： （师生合作） 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆 总长为 35m，所围的面积为 150m 2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_ (1) （2） 三、小结： 1、解面积问题的应用题时，要注意将不规则图形分割成或组合成规则图 形，再根据几何图形的面积以及它们之间的数量关系来列方程，因此画出符合题 意的图形，有助于解题。 2、要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确确定一元二次 方程两个根的取舍问题。 四、布置作业
