1、一元二次方程一元二次方程的应用的应用 -面积问题面积问题 【教学目标】【教学目标】 1.知识与技能 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际 问题。 2.过程与方法 经历将实际问题抽象为代数问题的过程， 探索问题中的数量关 系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 3、情感、态度和价值观： 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价 值，提高学生学习数学的兴趣。 【教学重点与难点教学重点与难点】 重点： 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模 型并运用它解决实际问题。 2难点： 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模 型。 【教学方法】引导学习
2、法 【教具准备】PPT 课件。 【课时安排】1 课时 【教学过程】【教学过程】 一、列方程解应用题的基本步骤： 审（审题）；读题目，找出题中的量，分清有哪些已知量、未 知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系 。 设（设元）；包括设直接未知数或间接未知数，同时用含有未 知数的式子表示其他的相关量. 列（列方程）；以一二步骤为基础，用题中的等量关系列方程 解（解方程）； 验（检验）；检验根的准确性及是否符合实际意义和题目中的 要求 答（总结） ；写出答语作总结 二、 例题讲解 例 1.课件出示 学生审题师生共同分析 解： 设镜框的宽为 xm， 则镜框中央长方形图案为 （8-2x）
3、 m,宽为 （5-2x） 米 （8-2x）（5-2x）=18 2x2-13+11=0 解得 x1=1 x2=5.5（不合题意舍去） 答 例 2.课件出示(分析这类问题的特点) 解：设截出正方形的边长 x 厘米则无盖水槽的长为(60-2x)厘米，宽 为(40-2x)厘米 （60-2x）（40-2x）=800 解得 x1=10 x2=40 经检验 x2=40 不合题意舍去 所以 x=10 答 例 3.课件出示 分析：这类问 题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽 度有关，而与位置无关。为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小 路移到一起（最好靠一边） 学生独立完成，再集体订正。 归纳：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化 归思想，把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析 问题、解决问题带来很大方便。 例 4课件出示 师生共同分析题意 解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行 的那条边长为(352x)米，根据题意，得 x(352x)150 三、 巩固练习（课件出示） 四、小结： 1、解面积问题的应用题时，要注意将不规则图形分割成或组 合成规则图形， 再根据几何图形的面积以及它们之间的数量关系来列 方程，因此画出符合题意的图形，有助于解题。 2、要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确 决定一元二次方程两个根的取舍问题。
