1、一元二次方程一元二次方程的应用的应用( (复习课复习课) )面积面积问题问题 教学目标：教学目标： 1.1.知识与技能知识与技能 巩固一元二次方程解决实际问题，使学生熟练掌握数学知识与实 际生活的紧密联系。 2.2.过程与方法过程与方法 通过学生自主探索，合作交流等活动，培养学生的严谨的数学思 维、良好的数学建模意识。 3.情感态度与价值观 使学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强信心。 教学重点:列一元二次方程解面积问题 教学难点：找出题目的等量关系、并会结合实际进行检验。 教学过程：教学过程： 一一. .导入导入- -先快后慢遗忘的规律；复习列方程解应用题的一般步骤 艾宾浩斯记忆遗忘曲
2、线记忆法艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆法 不同的记忆材料在曲线上有所差异 这条曲线告诉人们在学习中的遗忘的规律是：遗忘的进程很快， 并且先快后慢。观察曲线，你会发现,学得的知识在一天后，如不抓 紧复习,就只剩下原来的 25%。随着时间的推移,遗忘的速度减慢，遗 忘的数量也就减少，得一个多月后就几乎忘得差不多了;而刚刚学习 过的知识，记忆内容在 80%-100%。这个遗忘规律告诉我们，要想让所 学到的知识内容保持 80%以上的长期记忆，只有不断地重复记忆，因 为每复习一次就是记忆保持在刚刚学过的状态 80%以上， 多次强化后， 短时记忆会形成长时记忆，就不会再忘记了。 列方程解应用题的一般步骤是: 1
3、.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3.列:列代数式,根据等量关系式列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 设计意图 艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆法的引入主要让学生认 识到复习的重要性。 列出列方程解应用题的 16 个步骤引导学生及时复习。 二二. .解决基本问题解决基本问题 问题 1 :一根长 22cm 的铁丝 (1)能否围成面积是 30 2 cm的矩形. (2)能否围成面积是 32 2 cm的矩
4、形?并说明理由. 解:（1）设这个矩形的长为xcm，则宽为11 x cm，根据题意，得 1130 xx解得： 1 x=5， 2 x=6， 当5x 时，则宽为：6， 当6x时，则宽为：5 （2）当1132xx时， 2 11320 xx =121-128=-70， 原方程无解， 答：不能围成面积是 32 2 cm的矩形； 三三. .思考与探究思考与探究 学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为 2 12m 的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,并 利用已有总长为 10m 的铁围栏(通道门也用铁围 栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自行车 棚的长、宽各是多少)？ 拓展练习：如果图书馆后墙可利用
5、长度为 5m 那么应如何搭建才合适? 四四. .解决拓展问题解决拓展问题, ,我能行我能行 问题 2如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有 的一段墙，且在与墙平行的一边开一个 2 米宽的门，现有防护网的长 度为 14 米，花坛的面积需要 24 平方米， （1）若墙的长度不限，求花坛的长和宽 （2）若墙长 8 米，求花坛的长和宽 【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平 行于墙的边长是1422x米。由题意得 142224xx 整理，得 2 8120 xx ，解得 1 2x ， 1 6x 当垂直于墙 的边长为 2 米，则平行于墙的长度 为 144+212（m）， 当垂直于墙的
6、边长为 6 米，则平行于墙的长度 为 1412+24（米）； 答：花坛的长和宽分别为 12 米，2 米或花坛的长和宽 分别为 6 米，4 米 （2）若墙长 8 米，当垂直于墙的边长为 2 米，则平行于墙的长度为度为 144+2128（不合题意舍去）， 故垂直于墙的边长为 6 米，则平行于墙的长度为 1412+24（米） 答：花坛的长和宽分别为 6 米，4 米 五五、谈谈收获谈谈收获 本节课你的收获是什么？ 教师请同学们谈谈学到了什么 知识点：如何分析应用题；找出其中的量；注意检验是否符合实际。 六六. .分层分层作业作业 1.必做题：课本 P48 第 4 题 2.选做题：如图所示，要用防护网围
7、成长方形花坛，其中一面 利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个 2 米宽的门， 现有防护网的长度为 91 米，花坛的面积需要 1080 平方米，若 墙长 50 米，求花坛的长和宽 （1）一变：若墙长 46 米，求花坛的长和宽； （2）二变：若墙长 40 米，求花坛的长和宽； （3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？ 温馨提示：学有余力的学生可以挑战第（温馨提示：学有余力的学生可以挑战第（3 3）题）题 板书设计板书设计: : 1. 解决基本问题：等量关系注意检验解的合理性 2. 解决拓展问题关键表示出另一边的长为1422x 教学反思教学反思： 本节课学生能够主动自学复习材料，在老师的引导下合作探究。 小组积极讨论，主动汇报探究结果。还能够推荐学生到讲台前展示。 锻炼了学生的语言表达能力。同时让学习困难的学生学会用一元二次 方程解决问题，教学效果好。本节课美中不足的是时间的安排上有点 前紧后松。在今后教学中要注意教学时间的分配。
