1、1 17.5 一元二次方程的应用-增长率问题 教学 目标 知识与技能：知识与技能： 1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率、降低率问题 2.进一步培养学生用一元二次方程解决实际问题的能力。 过程与方法：过程与方法：通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学 生合作学习意识、动脑习惯，激发学生学习热情。 情感态度与价值观：情感态度与价值观：使学生认识到数学与生活紧密相连，让他们在学习活动 中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活。 重难 点 重点：列一元二次方程解应用题。 难点：将实际问题提炼成数学问题。 教教 学学 过过 程程 一、一、情景导入情景导
2、入（3 分钟）分钟） 我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题。例如 今年我们市人均收入为 a 元，比去年同期增长 x%；某厂预计两年 后使生产总值翻一番，.。由此我们可以看出增长率问题无处不 在。这节课我们就一起来探索增长率的问题。 解答： 1某工厂七月份生产值为 100 万元，计划八、九两月的产值 平均每月比上月递增 20%，求八、九两月的产值各是多少万元？ 2某商品的售价为 1000 元，连续两次降价 20%后，那么现 在实际售价为多少元？ 二、二、互动探究问题一互动探究问题一： （： （10 分钟）分钟） 例一例一 原来每盒 27 元的一种药品，经两次降价后每盒售价为 9 元.求
3、该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到 1%) 分析：设这种药品两次降价的平均率为 x，第一次降价的基础 是 27 元，所以第一次降价后的药品的价格为 27（ 1x）元，第 二次降价的基础是 27（ 1x）元， 所以第二次降价后的价格为 27（ 1x（ 1x）元，即为 27 （ 1x）2元。 所以得方程 27（ 1x）2 =9 解得 x1 1.58 （不符合题意，舍去） x2 = 0.42 = 42% 答：该药品两次降价的平均降价率是 42% 。 三、三、互动探究问题二互动探究问题二： （： （12 分钟）分钟） 例二例二 如图， 一农户原来种植的花生， 每公顷产量为 3 000 kg，
4、出油率为 50% (即每 100 kg 花生可加工出 花生油 50 kg).现在种植 2 教教 学学 过过 程程 新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油 1 980 kg，已知 花生出油率的增长率是产量增长率的 2 1 。求新品种花生产量的增 长率。 分析：设新品种花生油生产量的年平均增长率为 x， 原来每公顷的产量为 3000 kg，增长率为 x ； 现在每公顷的产量为 3000（ 1 + x） kg， 原来的出油率为 50%，出油率增长了 ， 现在的出油率为 50%（1 + ） ， 现在每公顷能出花生油 3000（ 1 + x） 50%（1 + ） 既得方程 3000（ 1 + x
5、）* 50%（1 + ）=1980 解得 x1 3.2 （不符合题意，舍去） x2 = 0.2 = 20% 答：新品种花生产量的增长率是 20% 。 四、四、巩固练习：巩固练习： （13 分钟）分钟） 见课件 五、课堂小结：五、课堂小结： （1 分钟）分钟） 增长率（降低率）问题： 基数(1 + 平均增长率)2实际数 即 a(1 + x)2=A 基数(1 - 平均增长率)2实际数 即 a(1 x)2=A 六、布置作业： （六、布置作业： （1 分钟）分钟） 1、必做：完成教材第 45 页 习题 17.5 第 4 题 第 48 页 复习题 A 组 第 8 题 2、补充：请完成导学测评剩余部分习题 板书板书 设计设计 一、情景导入： 四、巩固练习： 二、互动探究问题一： 五、课堂小结： 三、互动探究问题二： 六、布置作业： x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 3 教 学 反 思 本节课上完后，感觉学生在做应用题方面，还是读题审题很关键。再就是解方 程的时候，选择方法很重要。
