1、17.5 一元二次方程的应用 -利润问题 教学目标: 1. 通过分析销售问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模 型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般过程； 2.经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决问题的过程, 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型, 从中感受到数学学习的意义； 3. 能够利用一元二次方程解决有关利润问题,能根据具体问题的实 际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意 识和能力； 4.在问题解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交 流的意识和能力。 教学难点: 发现利润问题中的等量关系,将实际问题提炼
2、成数学问题。 教学重点: 通过建立方程模型解决利润问题。 教学过程: 一、复习回顾 1.引入新知 同学们逢年过节或者过生日的时候都或多或少有过自己的零花 钱吧，对于这些零花钱你们师怎么处理的呢？ 王慧同学为了锻炼自己社会实践能力,在暑假期间和同学批发一 些小玩具在广场销售。一批玩具每件进价是 5 元,她们以 8 元销售, 则每件利润是 元。若她们一共批发了 20 件且全部卖完,则总利 润是 元。 请大家说说每件利润和总利润是怎么算出来的， 通过学生表述得 出利润的计算公式： 每件利润件数=总利润， 每件利润=售价-进价。 设计意图创设情境,为新授课知识埋下伏笔,同时为 解决利润问题 做好衔接,
3、借此引导学生探究。 二、探索新知 某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出 20 件,每件盈利 40 元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果 这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均 每天盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元? 问题分析: 总利润=每件利润件数。 教师活动: 组织学生讨论:(通过表格) (1)指导学生理解问题,着重理解每降低 1 元时,平均每天能多售出 2 件的含义。 (2)引导学生设什么为 x 才好? 设每件商品降价x元。 (3) 指导学生用x表示其他相关量. 降价 每件利润 件数 1 2 . . . x x40 x220 (
4、 4 )指导学生列方程、解方程,并进行检验.并请每位同学自己进行 检验两根发现什么 ? 解：设每件商品降价x元，根据题意，得： 120022040 xx 解得： 学生 活 动: 合作 交 流,讨论解 答。 【 设 计 意图 】 使学生充分体会变化率问题的数量关系,掌握两种 及以上对象的变化的解题方法。进一步提升学生对这类问题的解题 020030: 2 xx整理得 10,20 21 xx 40220,60220 xx或 .20,:元应降价为了尽快减少库存答 能力。 三、应用新知 某商场将进价为30元的台灯以40 元售出， 平均每月售出600 个， 调查发现，售价在 40 至 70 元范围内，这种
5、台灯的售价每上涨 1 元， 其销售量就将减少 10 件。 针对这种产品情况 ,请解答以下问题: （1）当销售价格定为 55 元时，求月销售利润。 （2）要想实现 10000 元的月平均销售利润，求销售单价。 分析: （1） 销售单价定为 5 元,比原来的销售价 40 元提高 15 元,因此,销售 量就减少 1510=150 件；销售利润=每件利润件数。 每件利润=55-30=25（元），件数=600-150=450（件）。 月销售利润=25450=11250（元） 解法 1： 设销售单价为x，根据题意得： 每件利润 件数 = 总利润 30 x 4010600 x 10000 30 x 4010
6、600 x =10000 解得：80,50 21 xx 售价在 40 至 70 元范围内 ，80 x不合题意，舍去；50 x 答：要想实现 10000 元的月平均销售利润，销售单价为 50 元。 解法 2： 设涨价为x，根据题意得： 每件利润 件数 = 总利润 3040 x x10600 10000 3040 x x10600 =10000 解得：40,10 21 xx 售价在 40 至 70 元范围内 ，40 x不合题意，舍去；10 x 答：要想实现 10000 元的月平均销售利润，销售单价为 50 元。 四、小结： 说说本节课你有哪些收获. 五、作业： 尝试帮助商场设计销售价格使获利最多。
7、 六、教学反思: 利润类问题存在现实生活中,但学生对其中隐含的数量关系不够 明确。教师和学生所处的角度不同,看待问题的方式也不同。教师认 为是简单的内容,学生有时候却不能理解,读不懂题目就无法列出相 应的代数式。教师决不能把一个现成的答案硬塞给学生。学生发生这 种情况,需要我们把门槛设置得浅些 ,设身处地地多演练几种情况， 逐渐地让学生体会到薄利多销的实质,进而列出相关代数式,从实例 中抽象而来。 我还有个体会,一节课也不要设置过多的题目,学生掌握 本节课这两道例题,已经不容易了。 每讲解一道问题,就非要把这一道 题讲透不可,要让学生参与分析求解的全过程 ,教师既要发挥例题的 最大价值,又要耐着性子,给学生以“思考”，“领悟”和“反思”的 时间,让他们感觉到题目是自己一点点努力、一点点思考、一步一步 做出来的,老师只是作了一些引导而已。
