1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用 1会列一元二次方程解实际问题；(重点、难点) 2进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力， 培养学生应用数学的意识 一、情境导入一、情境导入 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡， 这种贺年卡平均每天可售出 500 张， 每张盈 利 0.3 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡 的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元， 每张贺年卡应降价多少元？ 二、合作探究二、合作探究 探究点一：一元二次方程的应用 【类型一】增长(降低)率问题 例
2、 1：某商场今年 1 月份的销售额为 60 万元，2 月份的销售额下降 10%，改进经营管 理后月销售额大幅度上升，到 4 月份销售额已达到 121.5 万元，求 3，4 月份销售额的月平 均增长率 解：设 3，4 月份销售额的月平均增长率为 x 根据题意，得 60(110%)(1x)2121.5，则(1x)22.25， 解得 x10.5，x22.5(不合题意，舍去) 答：3，4 月份销售额的月平均增长率为 50% 方法总结：解决平均增长(降低)率问题的关键是明确基础量和变化后的量如果设基础 教学过程教学过程 教学目标教学目标 量为 a，变化后的量为 b，平均每年的增长率(或降低率)为 x，则
3、两年后的值为 a(1 x)2由 此列出方程 a(1 x)2b，求出所需要的量 【类型二】商品销售问题 例 2：某超市将进价为 40 元的商品按定价 50 元出售时，能卖 500 件已知该商品每涨 价 1 元，销售量就会减少 10 件，为获得 8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？ 解：设每件商品涨价 x 元，根据题意，得 (50 x40)(50010 x)8000，即 x240 x3000解得 x110，x230 经检验，x110，x230 都是原方程的解 当 x10 时，售价为 105060(元)，销售量为 50010 10400(件)； 当 x30 时，售价为 305080(元
4、)，销售量为 50010 30200(件) 要尽量减少库存，取 x10，此时售价应为 60 元 答：售价应为 60 元 易错提醒：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽 量减少库存”，它是取舍答案的一个重要依据 【类型三】几何问题 例 3：要对一块长 60 米，宽 40 米的矩形荒地 ABCD 进行绿化和硬化设计方案如图所 示，矩形 P，Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等， 并使两块绿地面积的和为矩形 ABCD 面积的1 4，求 P，Q 两块绿地周围的硬化路面的宽 解：设 P，Q 两块绿地周围的硬化路面的宽为 x 米 根据题意，得
5、(603x) (402x)60 40 1 4， 解得 x110，x230 检验：如果硬化路面宽为 30 米，则 2 306040，不符合题意，所以 x230 舍去， 故 x10 答：P，Q 两块绿地周围的硬化路面的宽为 10 米 易错提醒：在应用题中，未知数的允许值往往有一定的限制，因此除了检验未知数的值 是否满足所列方程外，还必须检验它在实际问题中是否有意义在求出方程的解为 10 或 30 时，如果不进行验根，就会误以为本题有两个答案，而题目中明确有“荒地 ABCD 是一块长 60 米，宽 40 米的矩形”这个已知条件，显然 x30 不符合题意 探究点二：可化为一元二次方程的分式方程 例 4
6、：为了保护环境，充分利用水资源，某市经过“调整水费听证会”讨论后决定：水费 由过去每立方米 1.8 元调整为 2.1 元，并提出“超额高费措施”，即每户每月定额用水不超过 12m3，超过 12m3的部分，另加收每立方米 2 元的高额排污费 (1)某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少 3m3，这使得 260m3的水比过 去多用半年，问这户居民计划月平均用水量是多少立方米？ (2)如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月平均用水量超过计划月 平均用水量的 40%，其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水 费多少元？ 解析：(1)本题的等量关系有两个：计划月
7、平均用水量3原月平均用水量；计划用水 时间原用水时间6；(2)该户一年需交水费超计划用水费用计划用水费用 解：(1)这户居民计划平均每月用水 xm3由题意，得260 x 260 x36去分母，化简得 x23x1300，解得 x110，x213经检验，x1，x2都是原方程的根，但 x13 不 合实际，舍去，取 x10 答：这户居民计划平均每月用水 10m3； (2)该户居民有四个月的月平均用水量为 10(140%)14(m3)，需交水费14 2.1(14 12) 2 4133.6(元)， 其余八个月需交水费 10 2.1 8168(元) 该户居民一年需交水费为 133.6168301.6(元) 答：该户居民一年需交水费 301.6 元 方法总结：列分式方程解应用题不要忘记检验，检验分两步，一是检验所得未知数的值 是不是原方程的根，二是检验所得未知数的值是否使实际问题有意义 课堂小结课堂小结 经历将实际问题抽象为代数问题的过程， 探索问题中的数量关系， 并能运用一元二次方 程对其进行描述通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学 生学习数学的兴趣
