1、第七讲第七讲 密度、压强与浮力密度、压强与浮力 第一节第一节 密度密度 一、质量的测量一、质量的测量 物体所含物质的多少叫做质量，质量是物体本身的一种属性。质量用符号m来表示，单位是千 克。实验室中测量质量的基本工具是托盘天平。 托盘天平在使用前应先将游码归零，并将天平的横梁调节至水平平衡。在天平左盘放上待测物 体，在右盘放上砝码，并调节游码，至天平重新水平平衡。则物体质量等于砝码总质量与游码读数 之和。 托盘天平实际上是一个等臂杠杆， 在一些问题中， 可以利用杠杆的平衡条件来确定物体的质量。 例例 1 （上海第 2 届大同杯初赛）用一只底座已调成水平而横梁未调成水平的等臂天平去称量 物体的质
2、量。当物体放在左盘时，右盘内放上质量为 1 m的砝码，横梁正好能水平；若将物体放在右 盘内，左盘内放上质量为 2 m的砝码，横梁正好水平。不考虑游码的移动，且设 12 mm，则物体的 真实质量M及横梁原来的状态是（ ） A 12 Mm m，横梁左高右低 B 12 Mm m，横梁右高左低 C 12 1 2 Mmm，横梁右高左低 D 12 1 2 Mmm，横梁左高右低 分析与解分析与解 由题意，放上物体和砝码且天平两次水平平衡时，放在右盘的砝码质量 1 m大于放 在左盘的砝码质量 2 m，因此天平应右盘较轻，即横梁右高左低。当天平水平平衡时，相当于在右盘 额外放了质量为m的物体，因此当物体放在左盘
3、时有 1 Mmm，当物体放在右盘时有 2 mmM ，解得 12 1 2 Mmm，选项 C 正确. 二、密度二、密度 1密度的概念密度的概念 单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，公式表示为 m V 。密度的国际单位为千 克/米 3 ，符号为“ 3 kg/m”，常用单位为克/厘米 3 ，符号为“ 3 kg/m”。 密度是物质的一种特性，它反映了相同体积的不同物质的质量的区别，可以用来鉴别物质。物 质的密度与组成该物质的分子质量有关，和分子排列的紧密程度有关，即使是同种物质，物质状态 变化时，分子的排列方式发生了变化物质的密度也往往会改变。 由于热膨胀现象， 大多数物质的密度会随温度的升高
4、而减小， 少数反常膨胀的物质 （如0 4 C 的水）在温度升高时密度增大。不过固体和液体的密度变化是很小的。气体的密度变化往往比较明 显。 2密度的应用密度的应用 （1）鉴别物质因为密度是物质的特性之一，以用密度值来鉴定物体由何种物质组成。例如，金 的密度较大，我们可以用密度和其他特性来辨别它的真伪和成色。 （2）测量体积：某些形状不规则的物体，如果不便直接测量它的体积，就可以由密度和质量 m， 根据公式 m V 来计算物体的体积。 甚至可以用一定的方法测量形状不规则的平面图形的面积。 （3）测量质量：某些物体的质量不便直接测量，以由体积V、密度，根据公式mV计算 其质量。 例例 2 （上海第
5、 21 届大同杯初赛）现有密度分别为 1 和 2 的两种液体，且 12 。在甲杯 中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占 一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则（ ） A甲杯内液体的质量大 B乙杯内液体的质量大 C两杯内液体的质量一样大 D无法确定 分析与解分析与解 设两种液体在甲杯中的质量均为m，则甲杯中液体总质量为2mm 甲 ，杯子容积 1z mm V .乙杯中液体总质量为 2 12 1212 1212 11 2222 mVVm m 乙 则 22 121212 1212 4 1 44 m m 甲 乙 因此选项B正确
6、。 3混合物的平均密度混合物的平均密度 几种密度不同的物质混合在一起后，混合物的平均密度不是各组分密度的平均值，而是要根据 密度定义进行必要的计算： m V 总 总 ，另外在涉及混合的百分含量时，一定要分清是质量分数还是 体积分数。 例例 3 一件用金和银制成的工艺品，测得其密度为 3 14.9g/cm，求这件工艺品中含金的体积分数 和质量分数（ 3 19.3g /cm 金 ， 3 10.5g /cm 银 ）. 分析与解分析与解 设工艺品中含金、银的体积分别为V金、V银，则工艺品密度= VV VV 金金银银 金银 ， 代入数据解得=1 V V 金 银 ，因此含金的体积分数为 50%，含金的质量
7、分数为100% V VV 金金 金金银银 19.3 100%64.77% 19.3 10.5 。 练习题练习题 1 （上海第 9 届大同杯初赛）一个水分子的质量大约是（ ） A 19 0.3 10g B 22 0.3 10g C 19 0.3 10kg D 26 0.3 10kg 2 （上海第 22 届大同杯初赛）积雪会造成简易厂房和集贸市场屋顶坍塌事故，新下的积雪密度 约为 3 0.1g/cm，一夜积雪厚度为10cm，家用轿车车顶雪的质量约为（ ） A4kg B40kg C400kg D4000kg 3 （上海第 18 届大同杯初赛）甲、乙、丙三位同学先后用一个不等臂天平来称量某散装物品。
8、甲先取一部分物品放在右盘，当左盘放入7g砝码时，天平正好平衡；接着，甲又取另外一部分物品 放在左盘，当右盘放入14g砝码时，天平正好平衡，甲将前后两次称量的物品混合在一起交给了老 师。乙、丙均采用了相同的方法，只不过乙前后两次在左右盘内放置的砝码分别为10g、10g；丙 前后两次在左、 右盘内放置的砝码分别为9g、12g。 老师把三位同学交来的物品用标准天平来称量， 发现上述三位同学称出的物品中，有一位同学称量的正好是20g，那么该同学一定是（ ） A甲 B乙 C丙 D甲、乙、丙均有可能 4 （上海第 16 届大同杯初赛）建筑工地需要长1.0m、宽0.5m、高0.3m的花岗岩 350 块，现
9、用一辆载重量为5t的卡车去加工厂运回， 知花岗岩密度为 33 2.6 10 kg/m，则共需要运几次方可运 完？（ ） A28 B29 C30 D31 5 （上海第 16 届大同杯初赛）实验室测量油膜分子的大小：取待测油1mL滴入容量瓶中，再 向容量瓶中倒入某有机溶剂直至总体积达到500mL。用滴定管取 1 mL 25 滴入水槽中。由于该有机 溶剂与水的结合力远大于油，故水面最终留下了一层油膜，测出其面积约 2 500cm，则该油膜分子 的直径约为（ ） A 9 1.6 10 m B 10 1.6 10m C 9 3.2 10 m D 10 3.2 10m 6 （上海第 15 届大同杯初赛）有
10、三个质量相等球外半径也相等的空心铜球、铁球和铝球，已知 铜铁铝。如果在三个球的空心部分灌满水，则灌水后，三个球所受重力G铜，G铁和G铝的 关系应是（ ） 。 AGGG 铜铁铝 BGGG 铜铁铝 C=GGG 铜铁铝 DGGG 铜铁铝 7 （上海第 15 届大同杯初赛）两个完全相同的容器分别装有两种不同的液体，如图 7.1 所示。 已知甲图中的液体重力大于乙图中的液体重力， 因此可以肯定 （ ） A甲图中的液体密度大于乙图中的液体密度 B甲图中的液体密度小于乙图中的液体密度 C甲图中的液体密度等于乙图中的液体密度 D上述三种答案都可能出现 8 （上海第 15届大同杯初赛）鸡尾酒是由几种不同颜色的酒
11、调配而成的。经调配后不同颜 色的酒界面分明，这是由于不同颜色的酒有（ ） A不同质量 B不同体积 C不同温度 D不同密度 9 （上海第 11 届大同杯初赛）将一块密度为、质量为m的金属块均匀分成三块，则每一小 块的体积和密度分别是（ ） A 3 m 和 3 B m 和 3 C 3 m 和 D m 和 10 （上海第 10 届大同杯初赛）A，B两物体质量分别为 1 m和 2 m，体积分别为 1 V和 2 V，密 度分别为 1 和 2 ，已知 12 ，则下列关系式中错误的是（ ） A 12 mm， 12 VV B 12 mm， 12 VV C 12 mm， 12 VV D 12 mm， 12 VV
12、 11 （上海第 9 届大同杯初赛）某种矿砂质量为m，倒入量筒中，使矿砂上表面水平，刻度显 示的读数为 1 V，再将体积为 2 V的水倒入盛有矿砂的量筒内，充分搅拌后，水面显示读数为 3 V，则矿 砂密度为（ ） A 1 m V B 32 m VV C 31 m VV D 312 m VVV 12 （上海第 9 届大同杯初赛）现有许多完全相同的零件，要用天平测出每个零件的质量，但手 头只有一个100g砝码。当左盘放 40 个零件，右盘放这个砝码时，天平不能平衡。如果再在右盘上 放 15 个零件，天平恰能平衡。这时可求得每个零件的质量约为（ ） A0.28g B0.26g C0.24g D0.2
13、5g 13 （上海第 28 届大同杯初赛）以下是一则新闻消息：“今天零时，发改委将汽油、柴油价格 每吨分别降低 125 元和 120 元，测算到零售价格 90 号汽油和 0 号柴油每升分别降低0.09元和0.10 元”据此估测 90 号汽油的密度为（不考虑 90 号汽油生产过程中的密度变化） （ ） A 33 0.80 10 kg/m B 33 0.75 10 kg/m C 33 0.72 10 kg/m D 33 0.70 10 kg/m 14 （上海第 3 届大同杯初赛）A，B，C三种物质的质量对体积的关系如图 7.2 所示，可知 （ ） A ABC ，且 C 水 B ABC ，且 A 水
14、 C ABC ，且 C 水 D ABC ，且 A 水 15 （上海第 3 届大同杯初赛）两种质量相等、密度分别为 1 ， 212 的液体相混合， 混合后液体的密度为（ ） A 12 2 B 12 2 C 12 12 2 D 12 12 2 16 （上海第 20 届大同杯复赛）一容器装满水后，容器和水的总质量为 1 m；若在容器内放一质 量为m的小金属块A后再加满水，总质量为 2 m；若在容器内放一质量为m的小金属块A和另一质 量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为 3 m，则金属块A和金属块B的密度之比为（ ） A 23 :mm B 2131 :mmmm C 3221 :mmmm D 231
15、2 :mmmmmm 17 （上海第 20 届大同杯复赛）有A，B，C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别 为128g，400g，60g，体积分别为 3 16cm， 3 50cm， 3 12cm，则（ ） AA球一定是空心的 BB球一定是空心的 CC球一定是空心的 D它们一定都是实心的 18 （上海第 20 届大同杯复赛）现有一台旧天平，虽然两臂不等长，但是可以设法将其调节到 水平平衡状态， 砝码盒中有各种规格的砝码， 其中最小质量的砝码为0.1g。 用此天平称质量为4g的 药品， 先放在左盘中称， 再放在右盘中称， 记下两次结果， 其记录数据可能是下列的哪一组？ （ ） A3.5g，4.
16、6g B3.4g，3.6g C3.3g，3.7g D3.2g，4.7g 19.有密度为 1 ， 2 的两种物质，按质量比为 1:2 混合，所得混合物的密度为_；若按 体积比为 1:2 混合，设总体积不变，则所得混合物的密度为_。 20.某工厂用密度为 1 和 2 的两种纯金属混合熔炼合金材料。若采取 3:2 的比例配方，即密度 为 1 的金属质量取 3 份，密度为 2 的金属质量取 2 份，那么混合后所得合金材料的密度为 _。 参考答案参考答案 1 B。1mol水 （含有 23 6.02 10个水分子） 的质量为18g， 则一个水分子的质量约为 23 3g10， 即 22 0.3 10g 。
17、2B。估测家用轿车车顶的面积约为 2 4ms ，则车顶积雪的体积为 2 4mVsh0.1m 3 0.4m，积雪质量 333 0.1 10 kg/m0.4m40kgmV。 3A。设天平的左右两臂长度分别为 1 l， 212 lll，由杠杆的平衡条件可知，天平平衡时， 左右两盘所放物体的质量之比为定值，即 2 1 ml ml 左 右 设甲同学第一次在右盘所放物体质量为gx，第 二次在左盘所放物体质量为20gx，则有 2 1 720 14 lx lx ，因此得到关于x的一元二次方程： 2 20980 xx，解得 102 gx 。 同理，对于乙同学，可得到关于x的一元二次方程： 2 201000 xx
18、，解得10gx ，这样 可推出 1 1 a ml lm 左 右 ， 与题意不符。 对于丙同学， 可得到关于x的一元二次方程： 2 201080 xx， 该方程判别式小于零，方程无解。综上所述，本题正确选项为A。 4C。每块花岗岩的质量 333 2.6 10 kg/m0.15m390kgmV，卡车每次可装载的岩 石个数 5000kg 12.82 390kg M n m ，由于车不能超载，故只能取12n，则共需要运送次数 350 29.17 12 N ，因此共需要运载 30 次。 5A。待测油与有机溶剂组成的溶液浓度为 1 500 ， 1 mL 25 溶液中含有的油的体积为 5 11 mL8 10
19、 mL 25500 V ，油膜在水面充分散开后形成单分子层，分子直径即为油膜厚度， 则分子直径为 5 79 2 8 10 mL 1.6 10 cm1.6 10 m 500cm V d s 。 6A。根据 m V ，可知金属球实心部分的体积，铝最大，铜最小，由于金属球大小相同，所 以铜球空心部分最大，所装水的质量最大，则铜球总重力最大铝球总重力最小。 7D。由于甲中液体质量大，体积也大，所以无法判断其密度与乙密度大小的关系。 8D。密度不同、互不相溶的液体，在同一容器中，密度大的液体会沉在底层，密度小的会浮 在上层。 9C。略。 10C。由 12 ，可得 12 12 mm VV ，显然不可能存在
20、 12 mm且 12 VV的情况。 11B。由于矿砂砂粒之间存在间隙， 1 V比矿砂的实际体积要大。矿砂的体积应等于 32 VV， 所以矿砂密度 32 m VV 。 12B。设每个零件质量为m，则根据左、右盘总质量相等，有40010015mgm，解得 0.26gm 。 13 C。 90 号汽油每吨降价 125 元， 每升降价0.09元， 则每吨汽油的体积为 3 12512.5 Lm 0.099 ， 因此汽油的密度 3 3 1000kg 720kg / m 12.5 m 9 。 14B。某种物质的质量随体积变化的图像（m V图像）的斜率表示物质的密度。 15C。设液体质量均为m，则液体体积为 1
21、 1 m V ， 2 2 m V ，混合后液体的密度为 12 1212 22m VV 。 16D。设金属块A，B的体积分别为 A V， B V，金属块B的密度和体积分别为 B ， B V，水 的密度为水。容器内放入金属块A再加满水后的总质量 2 m等于空容器装满水后的总质量 1 m与金 属块质量m之和再减去与金属块体积相同的水的质量，即 12A mmmV 水 ，变形为 1A Vm 水 2 mm.同理， 323 mmmV 水 ，变形为 23B Vmmm 水 ，则可得 12 23 A B Vmmm Vmmm ， 21 12 AB BA Vmmm Vmmm ，故选项D正确。 17C。三个球质量与体积
22、的比值分别为 3 8g/cm A ， 3 8g/cm B ， 3 5g/cm C ，由 于C的质量与体积的比值最小，则C球一定是空心的。若这种物质的密度等于 3 8g/cm，则A，B 两球是实心的；若这种物质的密度大于 3 8g/cm，则A，B两球是空心的。 18A。设天平左臂长为 1 l，右臂长为 2 l，将天平调节水平平衡后，将物体m放在左盘，右盘 放质量为 1 m的砝码， 则有 11 2 mlml； 将物体m放在右盘， 左盘放质量为 2 m的砝码， 则有 2 12 m lml。 两式相除，得 1 2 mm mm ，即 12 mmm，四个选项中只有A选项的两组数据计算结果最接近4g， 因此答案 A 正确。 19. 12 12 3 2 ， 12 2 3 。略。 20. 12 12 5 23 。略。
