1、【 ;百万教育资源文库 】 2014年普通高等学校招生全国统一考试（ 江西 卷） 理科 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】设 i( , )z a b a b R? ? ?，则 iz a b? ，所以 22a? ， 22b?，得 1a? ， 1b? ，故： 1iz? . 故选 ： D. 【提示】通过给出共轭复数和复数的运算，求出 z. 【考点】复数的基本运算 2.【答案】 C 【解析】由 2 0xx? ，即 1x? 或 0x? ，故函数的定义域为 ( ,0) (1, )? ?，故选： C. 【提示】根据对数函数的性质，求其定义域 . 【考点】定义域 3.【答案】 A 【
2、解析】 2( ) ( )g x a x x a R? ? ?， (1) 1ga? ? ? ，若 (1) 1fg? ，则 ( 1) 1fa?，即 | 1|51a? ? ，则 | 1| 0a? ，解得 1a? ，故选： A. 【提示】 根据函数的表达式，直接代入即可得到结论 . 【考点】复合函数 4.【答案】 C 【解析】由余弦定理得， 2 2 2 2 6 1c o s 2 2 2a b c a bC a b a b? ? ? ? ?，所以 6ab? ，所以 1 3 3s in22ABCS a b c?.故选 ： C. 【提示】先利用余弦定理求角，再求面积 . 【考点】余弦定理 5.【答案】 B
3、【解析】 几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以 C、 D 不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以 A不正确，故选： B. 【提示】 通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可 . 【考点】三视图 6.【答案】 D 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 根据表格我们可以得出 ? ? 2 221 5 2 6 2 2 1 4 1 0 5 2 81 6 3 6 2 0 3 2 1 6 3 6 2 0 3 2X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?2222 5 2 1 6 5 1 6 1 2 5 2 1 6 71 6 3 6 2 0 3 2 1 6
4、 3 6 2 0 3 2X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?2223 5 2 2 4 8 8 1 2 5 2 1 2 81 6 3 6 2 0 3 2 1 6 3 6 2 0 3 2X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?2224 5 2 1 4 3 0 2 6 5 2 6 8 61 6 3 6 2 0 3 2 1 6 3 6 2 0 3 2X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 分析判断 24X 最大，故选 ： D. 【提示】 根据表中数据，利用公式求出 2X ，即可得出结论 . 【考点】 独立性检验的应用 7.【答案】 B 【解析】
5、 当 1i? 时， 10 lg lg 3 13S ? ? ? ? ? ?， 1 2 3i? ? ? ， 3lg 3 lg lg 5 15S ? ? ? ? ? ? ?， 3 2 5i? ? ? ， 5lg 5 lg lg 7 17S ? ? ? ? ? ? ?， 5 2 7i? ? ? ， 7lg 7 lg lg 9 19S ? ? ? ? ? ? ?， 7 2 9i? ? ? ， 9lg 9 lg lg 1 1 111S ? ? ? ? ? ? ? 所以输出 9i? .故选： B. 【提示】 给定带有循环结构的算法程序框图，分析每一次执行的结果并判断是否满足条件，最后得出答案 . 【考点 】
6、循环结构的程序框图 8.【答案】 B 【解析】 1 ( )0f x dx? ? ?211200x f x d x? ? ?13011 2 ( )03 x f x d x x?11 2 ( )03 f x dx? ， 得 1 ()0f xdx? 13=- .故选 ： B. 【提示】利用 给出函数的表达式求积分 . 【考点】 定积分 9.【答案】 A 【解析】由题意知，圆 C必过点 (0,0)O ，故要使圆 C 的面积最小，则点 O到直线 l的距离为圆 C的直径，即 42=5r，所以 2=5r，所以 4= 5S .故选 ： A. 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】由题意可知要使圆 C的面积最小，
7、则点 O到直线 l的距离为圆 C的直径，进而 列式求解 . 【考点】 直线与圆的位置关系，面积和最值 10.【答案】 C 【解析】由题意， 1 13L AE?.易知点 E 在底面 ABCD 上的投影为 (4,3,0)F ，根据光的反射原理知，直线 AE和从点 E 射向点 1E 的直线 1EE关于 EF 对称，因此 1(8,6,0)E ，且 2113LL? .此时，直线 1EE 和从点 1E 射出所得的直线 12EE 关于过点 1(8,6,0)E 和底面 ABCD 垂直的直线对称，得 2(12,9,12)E? .因为 12 11? ， 97? ，所以这次射出的点应在面 11CDDC 上，设为 2
8、E ，求得3 1 2 13=3L E E， 3 2 1L L L? 最后一次，从点 2E 射出，落在平面 1 1 1 1ABCD 上，求得43263LL?，故选： C. 【提示】 利用 光的反射原理求其长度关系 从而 判断图形 . 【考点】 投影，直线与面的关系 第 卷 二、选做题 11.【答案】（ 1） C （ 2） A 【解析】（ 1）易知 | 1| | | 1xx? ? ? ，当且仅当 01x?时等号成立； | 1| | 1| 2yy? ? ? ?， 当且仅当 11y? ? 时等号成立 . 故 | 1 | | | | 1 | | 1 | 3x x y y? ? ? ? ? ? ?.故选
9、： C. （ 2）依题意，方程 1yx? 的极坐标方程为 ? ?cos sin 1? ? ?，整理得 1cos sin? ? ? .因为 01x?，所以 01y?，结合图形可知 0 2? .故选： A. 【提示】（ 1） 利用 绝对值三角 不等式求解最值 . （ 2）把直线方程转化成 极坐标方程再 求解 . 【考点】（ 1） 不等式 （ 2） 极坐标方程 三 、 填空题 12.【答案】 12 【解析】由超几何分布的概率公式可得 P（ 恰好取到一件次品 ) 1337410 12CCC?.故答案为 ： 12 . 【提示】 根据 超几何分布的表达式就可以求出概率 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考
10、点】超几何分布 13.【答案】 ( ln2,2)? 【解析】设点 P的坐标为 00()xy， ， ex?y - 又切线平行于直线 2 1 0xy? ? ? ，所以 0e2x ?- ，可得 0 ln 2x - ，此时 2y? ，所以点 P的坐标为 ( ln2,2)? .故答案为： ( ln2,2)? . 【提示】设点 P的坐标为 00()xy， ，对函数求导， 又 点 P处的切线与直线 2 1 0xy? ? ? 平行，求出 x ，最后求出 y . 【考点】 直线与曲线的位置关系 14.【答案】 223【解析】 22 221 1 1 1 2 22 2 2 2111 1 2 2 1 1 2 2( 3
11、 2 ) ( 3 ) 9 9 2c o s = | | | | 3 2 | 3 | 9 1 2 4 9 6e e e e e e e eabab e e e e e e e e e e e e? ? ? ? ?19 9 23119 12 4 9 6 1338 2 233 2 2? ? ? ?故答案为 ： 223. 【提示】 根据平面向量求其夹角的余弦值 . 【考点】 平面 向量的夹角 15.【答案】 22【解析】设点 A 11()xy， ，点 B 22()xy， ，点 M是线段 AB的中点，所以 122xx? ， 122yy? ，且221122222211xyabxyab? ? ?两式作差可得
12、 2 2 2 21 2 1 222()x x y yab?，即 1 2 1 2 1 2 1 222( ) ( ) ( ) ( )x x x x y y y yab? ? ? ?，所以 212 212=yy bx x a? ? ， 即 22=AB bk a?.由题意可知，直线 AB 的斜率为 12? ，所以 22 1= 2ba?，即 2ab? .又 2 2 2abc ， 所以 cb? ，22e? .故答案为 ： 22 . 【提示】 利用点差法， 点 M是线段 AB的中点 ，斜率为 12? ，即可求出椭圆 C的离心率 . 【考点】 直线与椭圆的位置关系， 离心率 【 ;百万教育资源文库 】 四 、
13、解答题 16.【答案】（）最大值 22最小值 1? （） 1a? 6? 【解析】 （） 2 2 2 ( ) s i n 2 c o s ( s i n c o s ) 2 s i n c o s s i n s i n4 2 2 2 2 4f x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 因为 0,x? ，所以 3 ,4 4 4x ? ? ?，故 f（ x)在区间 0, 上的最大值为 22，最小值为 1? . （）由? ? 02 1ff? ? ?得2co s (1 2 sin ) 02 sin sin
14、 1aaa? ? ? ?又 ,22? ?，知 cos 0?， 所以 1 2 s in 0( 2 s in 1)s in 1aaa? ? ? ?解得 16a? ?. 【提示】（） 由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为 ( ) sin4f x x?，再根据0,x? ，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值 . （） 由条件可得 ,22? ?， 1 2 sin 0a ?， (2 sin 1)sin 1aa? ? ?，由这两个式子求出 a和 ? 的值 . 【考点】 两角和与差的正弦函数 ， 两角和与差的余弦函数 ， 正弦函数的定义域和值域 17.【答案】（） 21ncn? （）
15、( 1)3 1nnSn -+ 【解析】（）因为 1 1 1+ 2 0n n n n n na b a b b b? ， *0,( )nbn?N ，所以 11 2nnaabb? ?，即 1 2nncc? ，所以数列 nc 是以 1 1c? 为首项， 2d? 为公差的等差数列，故 21ncn - . （）由 13nnb ? ，知 1(2 1)3nnan? - ， 【 ;百万教育资源文库 】 于是数列 na 的前 n项和 0 1 2 11 3 + 3 3 + 5 3 + ( 2 1 ) 3 nnSn ? ? ? ? ? ?-， 1 2 13 1 3 + 3 3 + + ( 2 3 ) 3 ( 2 1
16、 ) 3nnnS n n? ? ? ? ? ? ?+， 将两式相减得 1 2 12 1 2 ( 3 3 3 ) ( 2 1 ) 3 2 ( 2 2 ) 3n n nnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+ + + ，所以 ( 1)3 1nnSn? + . 【提示】（） 由 1 1 120n n n n n na b a b b b? ? ? ? ?， nn nac b?，可得数列 nc 是以 1为首项， 2为公差的等差数列，即可求数列 nc 的通项公式 . （） 用错位相减法来求和 . 【考点】 数列递推式 ， 数列的求和 18.【答案】（）极小值 0 极大值 4 （） 1,9
17、? ?【解析】（）当 4b? 时， 5 ( 2)()12xxfx x? ? ?，由 ( ) 0fx? ? ，得 2x? 或 0x? . 所以当 ( , 2)x? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx单调递减，当 ( 2,0)x? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx单调递增； 当 10,2x ?时， ? ? 0fx?， ()fx单调递减 .故 ()fx在 2x? 处取得极小值 ( 2) 0f ?，在 0x? 处取得极大值 (0) 4f ? . （） 5 (3 2 )()12x x bfx x? ? ? ? ?，易知当 10,3x ?时， 012x x?，依题意当 10,3x ?时，有
18、5 (3 2) 0xb? ? ? ，从而 5 (3 2) 03 b? ? ? ，得 19b? .所以 b的取值范围为 1,9? ?. 【提示】（） 把 4b? 代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性，从而求得极值 . （） 求出原函数的导函数， 利用单调性求参数的取值范围 . 【考点】 利用导数研究函数的极值 ， 利用导数研究函数的单调性 19.【答案】（）证明：因为 ABCD为矩形，所以 AB? AD.又平面 PAD? 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD AD，所以 AB? 平面 PAD，故 AB PD? . （）过 P作 AD 的垂线，垂足为 O，过 O作 BC的垂线，垂足为 G，连接 PG.故 PO? 平面 ABCD， BC?【 ;百万教育资源文库 】 平面 POG ， BC ? PG. 在 Rt BPC 中， 23
