1、第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法整式的乘法 14.1.4 整式的乘法整式的乘法 第第 1 课时课时 单项式与单项式、多项式相乘单项式与单项式、多项式相乘 学习目标学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 重点重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 难点难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 一、一、知识链接知识链接 1.幂的运算性质： (1)同底数幂的乘法公式：aman_(m，n 为正整数) (2)幂的乘方公式：(am)n_(m，n 为正整数) (3)积的乘
2、方公式：(ab)n_(n 为正整数) 2.判断正误，并改正。 m 2 m3=m6 ( ) (a5)2=a7( ) (ab2)3=ab6( ) m 5+m5=m10( ) (-x)3(-x)2=-x5 ( ) 3.计算： (1）x2 x3 x4=_; (2)(x3)6=_; (3)(-2a4b2)3=_; (4) (a2)3 a4=_； (5)= 55 35 53 _. 二、二、新知预习新知预习 问题问题 1 1 假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大 小，现在告诉你，图片的长为 2x，宽为 2，你能计算出图片的面积吗？若另一张 风景图片的长为 ab,宽为 b,你能计算出
3、图片的面积吗？ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 列式列式：_ 计算：计算：_ _ 列式列式：_ 计算：计算：_ _ 问题问题 2 光的速度约为 3 105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5 102s，你知 道地球与太阳的距离约是多少吗? 列式：列式：_ 想一想：想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 问题问题 3 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 bc2,怎样计算这个式子？ 议一议：议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ 要点归纳：要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别
4、相乘，对于只在一个 单项式里含有的字母，则连同它的_作为积的一个因式. 三、三、自学自测自学自测 1.判断正误，并改正. （1） 632 1025aaa （2） 54 532xxx （3） 77 623sss （4） 63 2aa 2.计算： (1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2). 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：单项式乘以单项式单项式乘以单项式 典例精析典例精析 例例 1：计算： (1) 3x2 5x3 ； (2)4y (-2xy2)； (3) (-3x)2 4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2. 方法总结方
5、法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺 序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字 母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立 例例 2：已知2x3m 1y2n与 7xn6y3m的积与 x4y 是同类项，求 m2n 的值 方法总结方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘， 结合同类项的定义， 列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.问题引入问题引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探
6、究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3- -1212） 探究点探究点 2：单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘 问题问题 1： 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 面积为 _ 面积为_ 面积为_ 总面积为_ 问题问题 2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形 的面积？ 根据等积法，你能得出的结论是_=_. 根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？ 要点归纳要点归纳:单项式与多项式相乘， 就是用单项式乘多项式的每一项， 再把所得的积 相加. 典例精析典例精析 例例 3：先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，
7、其中 a2. 方法总结：方法总结： 在做乘法计算时， 一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号， 不要乘错 例例 4：如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含 x3项，求 n 的值 方法总结：方法总结：在整式乘法的混合运算中， 要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含 有哪一项时，则表示这一项的系数为 0. 针对训练针对训练 1.计算-3xy 2zx2y 的结果是（ ） A.-3x3y3z B.-3x4y6 C.4x5y4z D.-3x5y4z 2.若一个长方体的长、宽、高分别为 2x，x，3x4，则长方体的体积为( ) A3x34x2 B6x28x C6x38x2 D6x38x 3.要
8、使(x2ax5)(6x3)的展开式中不含 x4项，则 a 应等于( ) A1 B1 C.1 6 D0 4.计算：(1)(2xy23xy) 2xy； (2)2ab(ab3ab21)； (3)x2(3x)x(x22x)； (4)(1 2ab)( 2 3ab 22ab4 3b1) 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1313- -2121） 长为_; 面积为_. 二、二、课堂小结课堂小结 实质 注意事项 单项式乘以单项式 转化为同底数幂的运算 (1)注意符号问题; (2)不要出现漏乘现象 (3)运算要有顺序 (4)对于混合运算，注
9、意最后应合并 同类项 单项式乘以多项式 转化为单项式单项式 1.计算 3a22a3的结果是（ ） A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算（-9a2b3)8ab2的结果是（ ） A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5 3.若（ambn）(a2b)=a5b3 ,那么 m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 4.计算: (1)4(a-b+1)=_; (2)3x(2x-y2)=_; (3)(2x-5y+6z)(-3x) =_；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_. 5.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）. 7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 拓展提升拓展提升 8.某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，得到的答案是 x22x1，那 么正确的计算结果是多少？ 当堂当堂检测检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.课堂小结课堂小结 6. 6.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2222- -2626）
