1、第十五章 分式 15.2 分式的运算分式的运算 15.2.1 分式的乘除分式的乘除 第第 2 课时课时 分式的乘方分式的乘方 学习目标学习目标：1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正 确熟练 地进行分式的乘方运算. 2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算. 重点重点：能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算. 难点难点：能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算. 一、一、知识链接知识链接 1.an表示的意思是 ；a 表示 ，n 表示 2.计算：(2 3) 32 3 2 3 2 3 222 333 23 33 二、二、新知预习新知预习 1.由乘方的定义，类比分
2、数乘方的方法可得到： (a b) 2a b a b a a b b ； ( a b) na b a b a b a a a b b b 其中 a 表示分式的分子，b 表示分式的分母，且 b0. 2.也可类比： (ab)n=an bn ，那么 要点归纳：要点归纳： 分式的乘方法则分式乘方是 即： (a b) na n bn(n为正整数)； 乘除 混合运算可以统一为 ；式与数有相同的混合运算顺序： 先 ，再 三、三、自学自测自学自测 1.判断下列各式正确与否： (1)( 3 a2) 29 a4；(2)( b2 a )3b 6 a3；(3)( 3b 2a) 33b 3 2a3；(4)( 2x xy)
3、 2 4x2 x2y2 2.填空： 22 23 3 ()() ab ba =_. 3.计算：(x 2 y )2(y 2 x) 3 (y x) 4 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 . n a b 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：分式的乘除混合分式的乘除混合运算运算 想一想：想一想：有理数的乘、除混合运算顺序是怎样的？类比有理数的乘、除混合运算，你能 归纳出分式的乘、除混合运算吗？ 议一议：议一议：马小虎学习了分式的乘、除运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你 帮他批改一下.请问下面的运算过程对
4、吗？然后请你给他提出恰当的建议！ 2 22 (3) 4 43 x x xxx 2 22 (3) (2)3 x x xx 2 2x 要点归纳：要点归纳： 乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； 当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； 结果必须写成整式或最简分式的形式 试一试：试一试：计算 d d c c b ba 111 2 等于( ) A.a2 B. 222 2 dcb a C. bcd a 2 D.其他结果 典例精析典例精析 例例 1：计算：a1 a2 a24 a22a1 1 a21. 方法总结方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几
5、点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法； (2)进行约分，计算出结果特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式 探究点探究点 2：分式的乘方：分式的乘方 想一想：想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗? 2 a b ， 3 a b ， 10 a b . 要点归纳：要点归纳： 分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(a b) n . 典例精析典例精析 例例 2：下列运算结果不正确的是( ) 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.问题引入问题引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见
6、幻 灯 片幻 灯 片 5 5- -1010） 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1111- -2020） A (8a 2bx2 6ab2x) 2(4ax 3b )216a 2x2 9b2 B (x 3 2y) 23(x 3 2y) 6 x18 64y6 C yx （xy）2 3( 1 yx) 3 1 （yx）3 D( xn y2n) nx 2n y3n 方法总结：方法总结：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为 正，负数的奇次方为负. 典例精析典例精析 例例 3：计算： (1)(x 2 y )2 (y 2 x )3 (1 x)
7、 4； (2)（2x）（4x） x216 ( x2 43x) 2 x22x8 （x3）（3x4）. 方法总结：方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进 行运算先算乘方，再算乘除注意结果一定要化成一个整式或最简分 式的形式. 探究点探究点 3：分式的化简求值：分式的化简求值 例例 4：化简求值：(2xy 2 xy) 3 ( xy3 x2y2) 2 1 2（xy） 2，其中 x1 2，y 2 3. 方法总结：方法总结：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可 拓展应用拓展应用 例例 5：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越 多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜
8、的比例越大越好假如我们把西瓜 都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，已 知球的体积公式为 V4 3R 3(其中 R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ 二、二、课堂小结课堂小结 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.课堂小结课堂小结 6. 6.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2424- -2727） 教学备注教学备注 4. 4.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2121- -2323） 乘 除 混 合 运 算 先将除法
9、统一成乘法，再按从左至右的顺序计算，若有括号 要先算括号里面的. 乘方、乘除 混合运算 先乘方、再乘除，含有多项式时，通常应先分解因式，能约 分的要先约分，再计算. 分式化简求 值的 方法 (1)先把所给式子化简成最简分式或整式的形式，再将字母 的值代入化简后的式子； (2)若题目中给出自主取数值代入求值时， 要注意所选取的数 值一定要使原分式有意义， 即所取数值要使所给式子的分母 及除数_0. 1.计算： 2 2 ()ab ab 的结果为（ ）. A. b B. a C. 1 D. 1 b 2. 3.计算： 3 2 22 13( ) ( ) ； x x y y - - 22 3 22 2 ( ) .( ) . yx yx zyx - - - - 4.计算： 22 22 96344 . 1644 xxxxx xxx 5.先化简 22 2 22 412 () 21 aaaa aaaa ,然后选取一个你喜欢的数作为 a 的值代入计算. 当堂检测当堂检测
