1、第 1 页（共 22 页） 2020-2021 学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的）是正确的） 1 （3 分）下列各数中，不是无理数的是( ) A3 B327 C2 D1.343343334 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是( 2, 1)，点B与点A关于x轴对称，则点B 的坐标是( ) A( 2,1) B(2, 1) C(2,1) D( 1, 2) 3
2、 （3 分）下列运算正确的是( ) A538 B1232 3 C326 D 1 33 3 4 （3 分）若一直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边长为( ) A10 B2 7 C10 或2 7 D14 5 （3 分）如图，直线/ /ABCD，AECE，1125 ，则C等于( ) A35 B45 C50 D55 6 （3 分）已知方程组 2 27 xy xy 的解为 3 1 x y ，则直线2yx 与直线27yx的交点 在平面直角坐标系中位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击 10 次，成绩（单 位：环
3、）统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.7 9.6 9.6 9.7 方差 0.25 0.25 0.27 0.28 第 2 页（共 22 页） 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选( ) A甲 B乙 C丙 D丁 8 （3 分）下列命题中，假命题是( ) A平面内，若/ /ab，ac，那么bc B两直线平行，同位角相等 C负数的平方根是负数 D若33ab，则ab 9 （3 分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价 500 元若将上衣价格下 调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%设上衣和裤子在调价 前单价分别为x元和y元，则可列方
4、程组为( ) A 500 (15%)(1 8%)500(10.2%) xy xy B 500 (15%)(18%)5000.2% xy xy C 500 (15%)(18%)500(10.2%) xy xy D 500 5%8%500(10.2%) xy xy 10 （3 分）如图，已知正方形ABCD的边长为 4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上 一点，BEBF， 连接EF并延长交线段AD于点G， 连接CF交BD于点M， 连接CG交BD 于点N则下列结论： AECF； BFMBMF； 45CGFBAE； 当15BAE时， 4 3 3 MN 其中正确的个数有( ) A1 B2 C3 D4 第
5、 3 页（共 22 页） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）8的立方根是 12 （3 分）某次检测中，一个 10 人小组，其中 6 人的平均成绩是 90 分，其余 4 人的平均 成绩是 80 分，那么这个 10 人小组的平均成绩是 13 （3 分）一次函数(0)yxbkk的图象如图所示，点 1 (A x， 1) y和点 2 (B x， 2) y是图象 上两点，若 12 yy，则 1 x 2 x （填“”或“” ) 14 （3 分） 实数a、b在数轴上所对应的点如图所示， 则 2 |3|3 |baa的值 15 （
6、3 分） 如图， 已知点D为ABC内一点，AD平分CAB，BDAD，CCBD 若 10AC ，6AB ，则AD的长为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 8 分，第分，第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 9 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （8 分）计算 （1） 5032 8 8 ； （2） 1 12327 3 17 （5 分）解方程组： 2521 4323 xy xy 18 （8 分）数学学习小组为了解八年级同学们
7、每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校 第 4 页（共 22 页） 八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设参加线上 辅导时间为t（小时） ，:01At ，:12Bt ，:23Ct ，:3D t，根据调查结果绘制了 如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为 ； （2）扇形统计图中：m ，n ，将条形统计图补充完整； （3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为 ； （4） 八年级学生每周参加线上辅导时间在13t 的范围内较为合理， 若该校八年级共有 900 名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学
8、生有 人 19 （7 分）列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立 40 周年的活动中，八年级组购买了 “小红旗” 装饰各班教室， 家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的 “小 红旗” ，第一次购买 300 个塑料材质的“小红旗” ，200 个涤纶材质的“小红旗” ，共花费 660 元；第二次购买 100 个塑料材质的“小红旗” ，300 个涤纶材质的“小红旗”共花费 570 元， 求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？ 20 （8 分）如图，已知：AD是BAC的平分线，ABBD，过点B作BEAC，与AD交 于点F （1）求证：/ /ACBD； （2）若2AE ，3AB ， 3
9、 5 5 BF ，求ABF中AB边上的高 21 （9 分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校 10 千米的前海 公园由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发24 分钟后，乙队两名同学出 第 5 页（共 22 页） 发甲队出发后第 30 分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑 单车载受伤的同学继续赶往目的地若两队距学校的距离 s（千米）与时间 t（小时）之 间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1） 甲队在队员受伤前的速度是 千米/时， 甲队骑上自行车后的速度为 千 米/时； （2）当 t 时，甲乙两队第一次相遇； （3）当 t1 时，
10、什么时候甲乙两队相距 1 千米？ 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)A、(6,0)B为坐标轴上的点， 点C为线段AB 的中点， 过点C作DCx轴， 垂足为D， 点E为y轴负半轴上一点， 连结CE交x轴于点F， 且CFFE （1）直接写出E点的坐标； （2）过点B作/ /BGCE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积； （3）直线CD上是否存在点Q使得45ABQ，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在， 请说明理由 第 6 页（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2020-2021 学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区八年
11、级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的）是正确的） 1 （3 分）下列各数中，不是无理数的是( ) A3 B327 C2 D1.343343334 【解答】解：A、3是无理数，故此选项不符合题意； B、3273 ，3是整数，是有理数，故此选项符合题意； C、2是无理数，故此选项不符合题意； D、1.343343334是无理数，故此选项不符合题意 故选：B 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(
12、 2, 1)，点B与点A关于x轴对称，则点B 的坐标是( ) A( 2,1) B(2, 1) C(2,1) D( 1, 2) 【解答】解：因为点A的坐标是( 2, 1)， 所以点A关于x轴对称的点B坐标为( 2,1)， 故选：A 3 （3 分）下列运算正确的是( ) A538 B1232 3 C326 D 1 33 3 【解答】解：A、5与3不能合并，所以A选项错误； B、原式2 333，所以B选项错误； C、原式326，所以C选项错误； D、原式 1 33 3 ，所以D选项正确 故选：D 4 （3 分）若一直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边长为( ) 第 8 页（共 22 页） A1
13、0 B2 7 C10 或2 7 D14 【解答】解：设第三边为x， 当 8 是斜边，则 222 68x， 当 8 是直角边，则 222 68x解得10 x ， 解得2x 7 第三边长为 10 或2 7 故选：C 5 （3 分）如图，直线/ /ABCD，AECE，1125 ，则C等于( ) A35 B45 C50 D55 【解答】解：过点E作/ /EFAB，则/ /EFCD，如图所示 / /EFAB， BAEAEF / /EFCD， CCEF AECE， 90AEC，即90AEFCEF， 90BAEC 1125 ，1180BAE ， 18012555BAE ， 905535C 故选：A 第 9
14、页（共 22 页） 6 （3 分）已知方程组 2 27 xy xy 的解为 3 1 x y ，则直线2yx 与直线27yx的交点 在平面直角坐标系中位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：方程组 2 27 xy xy 的解为 3 1 x y ， 直线2yx 与直线27yx的交点坐标为(3, 1)， 30 x ，10y ， 交点在第四象限 故选：D 7 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击 10 次，成绩（单 位：环）统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.7 9.6 9.6 9.7 方差 0.25 0.25 0.27 0.28 如果从
15、这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：甲的平均分最高，方差最小，最稳定， 应选甲 故选：A 8 （3 分）下列命题中，假命题是( ) A平面内，若/ /ab，ac，那么bc B两直线平行，同位角相等 C负数的平方根是负数 D若33ab，则ab 【解答】解：A、平面内，若/ /ab，ac，那么bc，是真命题； B、两直线平行，同位角相等，是真命题； C、负数没有平方根，故本选项说法是假命题； D、33ab，则ab，是真命题； 故选：C 第 10 页（共 22 页） 9 （3 分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价 5
16、00 元若将上衣价格下 调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%设上衣和裤子在调价 前单价分别为x元和y元，则可列方程组为( ) A 500 (15%)(1 8%)500(10.2%) xy xy B 500 (15%)(18%)5000.2% xy xy C 500 (15%)(18%)500(10.2%) xy xy D 500 5%8%500(10.2%) xy xy 【解答】解：根据题意可列方程组为 500 (15%)(18%)500(10.2%) xy xy ， 故选：C 10 （3 分）如图，已知正方形ABCD的边长为 4，E是边CB延长线上一点，F为AB边
17、上 一点，BEBF， 连接EF并延长交线段AD于点G， 连接CF交BD于点M， 连接CG交BD 于点N则下列结论： AECF； BFMBMF； 45CGFBAE； 当15BAE时， 4 3 3 MN 其中正确的个数有( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：四边形ABCD是正方形， ABBC，90ABECBF ， 第 11 页（共 22 页） 在ABE和CBF中， BEBF ABECBF ABCB ， ()ABECBF SAS ， AECF，故正确； ABECBF ， BCFBAE ， 45GECDBCADB ， 45BMFFCBDBCFCB ， GECDBC ， / /EGDB， / /D
18、GBE， 四边形DGEB是平行四边形， BEDG， 在FBC和GDC中， 90 BFDG FBCGDC BCDC ， ()FBCGDC SAS ， BCFDCG ， BFMFCDDCGFCGBCFFCG ， 当且仅当45FCG时，BFMBMF，故错误； / /GEBD， FMBGFC ， FBCGDC ， CFCG， GFCCGF ， FMBCGF ， 45CGFBAEFMBBCMMBC ，故正确； 第 12 页（共 22 页） 当15BAE时，15BCMGCDBAE ， 9060FCGBCMGCD， / /BDEG， GFCNMC ，FGCMNC ， GFCFGC ， NMCMNC ， CM
19、CN，60MCN， CMN是等边三角形， 作CHBD于点H，如图， 22 11 442 2 22 CHBD， 2 24 6 2 33 CM， 4 6 3 MNCM，故错误 所以其中正确有，2 个 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）8的立方根是 2 【解答】解： 3 ( 2)8， 8的立方根是2 故答案为：2 12 （3 分）某次检测中，一个 10 人小组，其中 6 人的平均成绩是 90 分，其余 4 人的平均 成绩是 80 分，那么这个 10 人小组的平均成绩是 86 分 【解答】解：由题意可得， 这
20、个 10 人小组的平均成绩是： 第 13 页（共 22 页） (6 90)(804) 10 (540320) 10 86010 86（分)， 故答案为：86 分 13 （3 分）一次函数(0)yxbkk的图象如图所示，点 1 (A x， 1) y和点 2 (B x， 2) y是图象 上两点，若 12 yy，则 1 x 2 x （填“”或“” ) 【解答】解：由图像可知函数中y随x的增大而减小， 12 yy， 12 xx 故答案为 14 （3 分）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则 2 |3|3 |baa的值 2ab 【解答】解：由数轴可得：3a ，03b， 故 2 |3|3 |baa 3
21、(3)baa 33baa 2ab 故答案为：2ab 15 （3 分） 如图， 已知点D为ABC内一点，AD平分CAB，BDAD，CCBD 若 第 14 页（共 22 页） 10AC ，6AB ，则AD的长为 4 2 【解答】解：如图，延长BD交AC于E， BDAD， 90ADEADB ， AD平分CAB， EADBAD， AEDABD， 6AEAB， DEBD， 10AC ， 1064CE， CCBD ， 4BECE， 1 2 2 BDBE， 由勾股定理得： 2222 624 2ADABBD 故答案为：4 2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 8
22、分，第分，第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 9 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （8 分）计算 第 15 页（共 22 页） （1） 5032 8 8 ； （2） 1 12327 3 【解答】解： （1）原式 5032 2 2 8 10 22 2 8 2； （2）原式2 333 3 4 3 17 （5 分）解方程组： 2521 4323 xy xy 【解答】解： 2521 4323 xy xy 2得：1365y ， 解得：5y ， 把5y 代入得：22521
23、x ， 解得：2x ， 故方程组的解是： 2 5 x y 18 （8 分）数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校 八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设参加线上 辅导时间为t（小时） ，:01At ，:12Bt ，:23Ct ，:3D t，根据调查结果绘制了 如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题： 第 16 页（共 22 页） （1）本次抽样调查的样本容量为 200 ； （2）扇形统计图中：m ，n ，将条形统计图补充完整； （3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为 ； （4） 八年级学生每周参加线上辅
24、导时间在13t 的范围内较为合理， 若该校八年级共有 900 名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有 人 【解答】解： （1）由统计图可得， 本次抽样调查的样本容量为：7035%200， 故答案为：200； （2） 30 100%15% 200 m ， 40 100%20% 200 n ， B等级的有：20030%60（人)， 故答案为：15%，20%， 补全的条形统计图如右图所示； （3）35%30%20%15%， 样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为C， 故答案为：C； （4）由题意可得， 900 (30%35%) 90065% 585（人)， 即估计本校八年级参
25、加线上辅导时间较为合理的学生有 585 人， 故答案为：585 第 17 页（共 22 页） 19 （7 分）列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立 40 周年的活动中，八年级组购买了 “小红旗” 装饰各班教室， 家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的 “小 红旗” ，第一次购买 300 个塑料材质的“小红旗” ，200 个涤纶材质的“小红旗” ，共花费 660 元；第二次购买 100 个塑料材质的“小红旗” ，300 个涤纶材质的“小红旗”共花费 570 元， 求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？ 【解答】解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x元，涤纶材质的“小红旗”的单价
26、为y元， 由题意得： 300200660 100300570 xy xy ， 解得： 1.2 1.5 x y ， 答：塑料材质的“小红旗”的单价为 1.2 元，涤纶材质的“小红旗”的单价为 1.5 元 20 （8 分）如图，已知：AD是BAC的平分线，ABBD，过点B作BEAC，与AD交 于点F （1）求证：/ /ACBD； （2）若2AE ，3AB ， 3 5 5 BF ，求ABF中AB边上的高 【解答】 （1）证明：AD是BAC的平分线， CADBAD ， ABBD， BDABAD， 第 18 页（共 22 页） CADBDA ， / /ACBD； （2）解：作FGAB于G， 在Rt AB
27、E中，2AE ，3AB ， 2222 325BEABAE， 32 555 55 FEBEBF， AD是BAC的平分线，BEAC，作FGAB， 2 5 5 FGFE，即ABF中AB边上的高为 2 5 5 21 （9 分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校 10 千米的前海 公园由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发24 分钟后，乙队两名同学出 发甲队出发后第 30 分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑 单车载受伤的同学继续赶往目的地若两队距学校的距离 s（千米）与时间 t（小时）之 间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）甲队在队
28、员受伤前的速度是 4 千米/时，甲队骑上自行车后的速度为 8 千米/ 时； （2）当 t 0.8 时，甲乙两队第一次相遇； （3）当 t1 时，什么时候甲乙两队相距 1 千米？ 第 19 页（共 22 页） 【解答】解： （1）由图象可得， 甲队在队员受伤前的速度是：24（千米/时） ， 甲队骑上自行车后的速度为： （102）（21）8（千米/时） ， 故答案为：4，8； （2）由图象可得， 乙队的速度为：10（2.4）5（千米/时） ， 令 5（t）2， 解得 t0.8， 即当 t0.8 时，甲乙两队第一次相遇， 故答案为：0.8； （3）由题意可得， 5 （t） 2+8 （t1） 1 或2
29、+8 （t1） 5 （t） 1 或5 （t） 101， 解得 t1 或 t或 t， 即当 t1 时，1 小时、小时或小时时，甲乙两队相距 1 千米 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)A、(6,0)B为坐标轴上的点， 点C为线段AB 的中点， 过点C作DCx轴， 垂足为D， 点E为y轴负半轴上一点， 连结CE交x轴于点F， 且CFFE （1）直接写出E点的坐标； （2）过点B作/ /BGCE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积； （3）直线CD上是否存在点Q使得45ABQ，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在， 请说明理由 第 20 页（共 22 页） 【解
30、答】解： （1）CDx轴， 90CDFEOF ， 又CFDEFO ，CFEF， ()CDFEOF AAS ， CDOE， 又(0,4)A，(6,0)B， 4OA，6OB ， 点C为AB的中点，/ /CDy轴， 1 2 2 CDOA， 2OE， (0, 2)E； （2）设直线CE的解析式为yxbk， C为AB的中点，(0,4)A，(6,0)B， (3,2)C， 32 2 b b k ， 解得 4 3 2b k ， 直线CE的解析式为 4 2 3 yx， / /BGCE， 第 21 页（共 22 页） 设直线BG的解析式为 4 3 yxm， 4 60 3 m， 8m ， G点的坐标为(0, 8)，
31、 12AG， ABGACEECBG SSS 四边形 11 22 AGOBAEOD 11 12663 22 27 （3）直线CD上存在点Q使得45ABQ，分两种情况： 如图 1，当点Q在x轴的上方时，45ABQ， 过点A作AMAB，交BQ于点M，过点M作MHy轴于点H， 则ABM为等腰直角三角形， AMAB， 90HAMOABOABABO ， HAMABO ， 90AHMAOB ， 第 22 页（共 22 页） ()AMHBAO AAS ， 4MHAO，6AHBO， 6410OHAHOA， (4,10)M， (0,6)B， 直线BM的解析式为530yx ， (3,2)C，/ /CDy轴， C点的横坐标为 3， 5 33015y ， (3,15)Q 如图 2，当点Q在x轴下方时，45ABQ， 过点A作ANAB，交BQ于点N，过点N作NGy轴于点G， 同理可得ANGBAO ， 4NGAO，6AGOB， ( 4, 2)N， 直线BN的解析式为 16 55 yx ， 3 (3,) 5 Q 综上所述，点Q的坐标为(3,15)或 3 (3,) 5
