1、第 1 页（共 23 页） 2020-2021 学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中，只在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请用有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1 （3 分）下列图案不是轴对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）给出下列一组数：0， 6 7 ， 3 ，4，3，0.1818818881（每两个 1 之间依次 多 1 个8
2、)，其中，无理数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3 （3 分）已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是 2，到y轴的距离是 1，那么点P的 坐标为( ) A( 1,2) B( 2,1) C( 1, 2) D( 2, 1) 4 （3 分）一次函数34yx的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （3 分）一次函数21yx与1yx的图象交点坐标为( ) A( 2,3) B(2, 3) C(2,3) D( 2, 3) 6 （3 分）给出下列四个说法：一个数的平方等于 1，那么这个数就是 1；4 是 8 的算术 平方根；平方根等于它本身的数只有 0；8
3、的立方根是2其中，正确的是( ) A B C D 7 （3 分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A6，12，8 B7，24，25 C1.5，2，2.5 D9，12，15 8 （3 分）在等腰三角形中，有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是( ) A25 B25或40 C25或35 D40 9 （3 分）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是( ) 第 2 页（共 23 页） A有两条边分别相等 B有一个锐角和一条边相等 C有一条斜边相等 D有一直角边和斜边上的高分别相等 10 （3 分）如图，已知一次函数yxbk的图象经过点( 1,2)A 和点( 2,0)B ，一次
4、函数 ymx的图象经过点A，则关于x的不等式组0 xbmxk的解集为( ) A21x B10 x C1x D1x 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，只需把答案直接不需写出解答过程，只需把答案直接 填写在答题卡上相应的位置）填写在答题卡上相应的位置） 11 （3 分）9 的平方根是 12 （3 分）某人一天饮水1890mL，请用四舍五入法将1890mL精确到1000mL，并用科学记 数法表示为 mL 13 （3 分）点( 2,3)P 关于x轴的对称点的坐标是 14 （3 分） 已知一次函数2yxm的图象是由一次
5、函数23yx的图象沿y轴向上平移 8 个单位得到的，则m 15 （3 分）若直角三角形斜边上的高是4m，斜边上的中线是5m，则这个直角三角形的面 积是 16 （3 分）如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若80BOC，则 A 17（3 分） 如图， 已知ABC中，CDAB， 垂足为DCE为ACD的角平分线， 若12CD ， 13BC ，且BCE的面积为 48，则点E到AC的距离为 第 3 页（共 23 页） 18 （3 分）如图，已知直线AB与y轴交于点(0,2)A，与x轴的负半轴交于点B，且 30ABO，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60得线段 C
6、D，连接BD，若41BD ，则点C的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算： 02 1 4( 3)( ) 3 ； （2） 3 (21)270 x 20 （8 分）如图，在四边形ABCD中，90B，AC平分DAB，DEAC，垂足为E， 且AEAB （1）请找出图中的全等三角形，并给予证明； （2）若30DAC，求DCA的度数 21 （8 分）如图，已知点(6,0)A、点(0, 2)B
7、（1）求直线AB所对应的函数表达式； 第 4 页（共 23 页） （2）在x轴上找一点P，满足PAPB，求P点的坐标 22 （6 分） 如图， 在R t A B C中，90ACB，6AC ，8BC ， 将此图形折叠得图， 折痕为AF，且点C恰好落在边AB上点C处，求C F的长 23 （6 分）如图，已知四边形ABCD （1）在边BC上找一点P，使得APPD的值最小，在图中画出点P； （2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）: 在线段AC上找一点M，使得BMCM，请在图中作出点M； 若AB与CD不平行，且ABCD，请在线段AC上找一点N，使得ABN和CDN的面 积相
8、等，请在图中作出点N 24 （10 分）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校经了解，若购买洗手液 300 瓶和口 罩 200 包，则共需 6000 元；若购买洗手液 500 瓶和口罩 300 包，则共需 9500 元 （1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？ （2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过 11500 元，洗手液瓶数 第 5 页（共 23 页） 和口罩的包数之和为 1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的 3 倍设购买洗手液m瓶， 购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元)与m（瓶)之间的函数关系式，并求出W 的最小值 25 （10 分）如图，已知一次函
9、数 yx+8 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，与 一次函数 yx 的图象相交于点 C （1）求点 C 坐标 （2）若点 Q 在直线 AB 上，且OCQ 的面积等于 12，请求出点 Q 的坐标 （3） 小明在探究中发现： 若 P 为 x 轴上一动点， 将线段 PC 绕点 P 按顺时针方向旋转 90 得线段 PC，在点 P 的运动过程中，点 C始终在某一直线上运动请直接写出该直线所 对应的函数关系式： 26 （10 分）如图，在长方形ABCD中，已知20AB ，12AD ，动点P从点D出发， 以每秒 2 个单位的速度沿线段DC向终点C运动， 运动时间为t秒， 连接AP， 设点D关于A
10、P 的对称点为点E （1）如图，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值 （2）当射线PE与边AB交于点Q时， 请直接写出AQ长的取值范围： ； 是否存在这样的t的值，使得QEQB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存 在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2020-2021 学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中，只在每小题所给出的四个选项中，只
11、有一项是正确的，请用有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1 （3 分）下列图案不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意； B、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意； C、本选项中图案不是轴对称图形，符合题意； D、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意； 故选：C 2 （3 分）给出下列一组数：0， 6 7 ， 3 ，4，3，0.1818818881（每两个 1 之间依次 多 1 个8)，其中，无理数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：无理数有 3 ，3，
12、0.1818818881（每两个 1 之间依次多 1 个8)，共 3 个， 故选：B 3 （3 分）已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是 2，到y轴的距离是 1，那么点P的 坐标为( ) A( 1,2) B( 2,1) C( 1, 2) D( 2, 1) 【解答】解：点P在第三象限内，点P到x轴的距离是 2，到y轴的距离是 1， 点P的横坐标为1，纵坐标为2， 点P的坐标为( 1, 2) 故选：C 第 8 页（共 23 页） 4 （3 分）一次函数34yx的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：30k，图象过一三象限；40b ，图象过第四象限， 一次
13、函数34yx的图象不经过第二象限 故选：B 5 （3 分）一次函数21yx与1yx的图象交点坐标为( ) A( 2,3) B(2, 3) C(2,3) D( 2, 3) 【解答】解：联立 21 1 yx yx 解得： 2 3 x y ， 函数21yx与1yx的图象的交点坐标为(2,3) 故选：C 6 （3 分）给出下列四个说法：一个数的平方等于 1，那么这个数就是 1；4 是 8 的算术 平方根；平方根等于它本身的数只有 0；8 的立方根是2其中，正确的是( ) A B C D 【解答】解： 2 ( 1)1，一个数的平方等于 1，那么这个数就是 1，故错误； 2 416，4是 16 的算术平方
14、根，故错误， 平方根等于它本身的数只有 0，故正确， 8 的立方根是 2，故错误 故选：D 7 （3 分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A6，12，8 B7，24，25 C1.5，2，2.5 D9，12，15 【解答】解：A、 222 6812，不符合勾股定理的逆定理，故正确 B、 222 72425，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、 222 1.522.5，符合勾股定理的逆定理，故错误； D、 222 91215，符合勾股定理的逆定理，故错误； 故选：A 8 （3 分）在等腰三角形中，有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是( ) A25 B25或40 C25或
15、35 D40 【解答】解：当50为底角时， 第 9 页（共 23 页） 50BACB ， 905040BCD ； 当50为顶角时， 50A， 65BACB ， 906525BCD 故选：B 9 （3 分）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是( ) A有两条边分别相等 B有一个锐角和一条边相等 C有一条斜边相等 D有一直角边和斜边上的高分别相等 【解答】解：A、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故 此选项不符合题意； B、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意； C、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此
16、选项 不符合题意； D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意； 故选：D 10 （3 分）如图，已知一次函数yxbk的图象经过点( 1,2)A 和点( 2,0)B ，一次函数 ymx的图象经过点A，则关于x的不等式组0 xbmxk的解集为( ) 第 10 页（共 23 页） A21x B10 x C1x D1x 【解答】解：当2x 时，0yxbk； 当1x 时，xbmxk， 所以不等式组0 xbmxk的解集为21x 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，只需把答案直接不
17、需写出解答过程，只需把答案直接 填写在答题卡上相应的位置）填写在答题卡上相应的位置） 11 （3 分）9 的平方根是 3 【解答】解：3的平方是 9， 9的平方根是3 故答案为：3 12 （3 分）某人一天饮水1890mL，请用四舍五入法将1890mL精确到1000mL，并用科学记 数法表示为 3 2 10 mL 【解答】解： 3 18902 10mL （精确到1000)mL 故答案为： 3 2 10 13 （3 分）点( 2,3)P 关于x轴的对称点的坐标是 ( 2, 3) 【解答】解：点( 2,3)P 关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数， 对称点的坐标是( 2, 3) 故答案为
18、：( 2, 3) 14 （3 分） 已知一次函数2yxm的图象是由一次函数23yx的图象沿y轴向上平移 8 个单位得到的，则m 5 【解答】解：一次函数23yx的图象沿y轴向上平移 8 个单位得到238yx ，即 25yx， 5m， 第 11 页（共 23 页） 故答案为 5 15 （3 分）若直角三角形斜边上的高是4m，斜边上的中线是5m，则这个直角三角形的面 积是 2 20m 【解答】解：直角三角形斜边上的中线长是5m， 斜边长为10m， 直角三角形斜边上的高是4m， 这个直角三角形的面积 2 1 10420() 2 m 故答案为： 2 20m 16（3 分） 如图， 在ABC中， 边AB
19、、AC的垂直平分线交于点O， 若80BOC， 则A 40 【解答】解：连接OA， 80BOC， 100OBCOCB， 80OABOBAOACOCA， AB、AC的垂直平分线交于点O， AOBO，AOCO， OABOBA ，OACOCA ， 40AOABOAC ， 故答案为：40 17（3 分） 如图， 已知ABC中，CDAB， 垂足为DCE为ACD的角平分线， 若12CD ， 13BC ，且BCE的面积为 48，则点E到AC的距离为 3 第 12 页（共 23 页） 【解答】解：如图，过点E作EFAC于F， CDAB， 90CDB， 由勾股定理得： 2222 13125BDBCCD， 1 2
20、BEC SBE CD ，且12CD ，且BCE的面积为 48， 1 4812 2 BE， 8BE， 853DE， CE为ACD的角平分线，DECD，EFAC， 3EFDE，即点E到AC的距离为 3 故答案为：3 18 （3 分）如图，已知直线AB与y轴交于点(0,2)A，与x轴的负半轴交于点B，且 30ABO，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60得线段 CD，连接BD，若41BD ，则点C的坐标为 (52 3，0) 第 13 页（共 23 页） 【解答】解：如图，过点B作BTBC，使得BTAB，连接AT，CT (0,2)A， 2OA， 90AOB，30ABO， 24A
21、BAO，32 3OBOA， TBBC， 90TBC， 60TBA， BTBA， ABT是等边三角形， ATAB，60BAT， ACAD，60CAD， BATCAD ， BADTAC ， 在BAD和TAC中， ABAT BADTAC ADAC ， ()BADTAC SAS ， 41BDCT， 在Rt BCT中， 22 41 165BCCTBT， 52 3OCBCOB， (52 3C，0) 第 14 页（共 23 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或
22、演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算： 02 1 4( 3)( ) 3 ； （2） 3 (21)270 x 【解答】解： （1）原式219 10； （2） 3 (21)270 x， 3 (21)27x， 213x ， 解得2x 20 （8 分）如图，在四边形ABCD中，90B，AC平分DAB，DEAC，垂足为E， 且AEAB （1）请找出图中的全等三角形，并给予证明； （2）若30DAC，求DCA的度数 【解答】解： （1）ABCAED 证明：在ABC和AED中， 90 BACEAD ABAE BAED ， ()ABCAED ASA ； （2）ABCAED ， AC
23、AD， ACDADC ， 第 15 页（共 23 页） 30DAC， 75ACD 21 （8 分）如图，已知点(6,0)A、点(0, 2)B （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）在x轴上找一点P，满足PAPB，求P点的坐标 【解答】解： （1）设直线AB所对应的函数表达式为yxbk， 将(6,0)A、(0, 2)B代入， 得： 60 2 b b k ，解得： 1 3 2b k ， 一次函数的表达式为 1 2 3 yx； （2）设点P的坐标为( ,0)m 点A的坐标为(6,0)，点B的坐标为(0, 2)， |6|PAm， 22 2PBm PAPB， 222 (6)2mm， 8 3 m，
24、点P的坐标为 8 (3，0) 22 （6 分） 如图， 在R t A B C中，90ACB，6AC ，8BC ， 将此图形折叠得图， 折痕为AF，且点C恰好落在边AB上点C处，求C F的长 第 16 页（共 23 页） 【解答】解：由折叠得：6ACAC ，C FAB，CF C F ， 在Rt ABC中，90C，8BC ，6AC ， 22 6810AB， 1064 BC ， 设C Fx，则8BFx， 222 4(8)xx， 解方程得：3x 即3 C F 23 （6 分）如图，已知四边形ABCD （1）在边BC上找一点P，使得APPD的值最小，在图中画出点P； （2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列
25、作图（不要求写作法，保留作图痕迹）: 在线段AC上找一点M，使得BMCM，请在图中作出点M； 若AB与CD不平行，且ABCD，请在线段AC上找一点N，使得ABN和CDN的面 积相等，请在图中作出点N 【解答】解： （1）如图，点P为所作； 第 17 页（共 23 页） （2）如图，点M为所作； 如图，点N为所作 24 （10 分）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校经了解，若购买洗手液 300 瓶和口 罩 200 包，则共需 6000 元；若购买洗手液 500 瓶和口罩 300 包，则共需 9500 元 （1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？ （2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两
26、种物资的总费用不超过 11500 元，洗手液瓶数 和口罩的包数之和为 1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的 3 倍设购买洗手液m瓶， 购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元)与m（瓶)之间的函数关系式，并求出W 的最小值 【解答】解： （1）设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a元、b元， 3002006000 5003009500 ab ab ， 解得 10 15 a b ， 答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为 10 元、15 元； 第 18 页（共 23 页） （2）由题意可得， 1015(1000)515000Wmmm ， W随m的增大而减小， 购买这两种物资的总费用不超过 11
27、500 元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为 1000，且洗 手液的瓶数不大于口罩包数的 3 倍， 515000 11500 3(1000) m mm ， 解得700750m剟， 当750m 时，W取得最小值，此时11250W ， 答：W（元)与m（瓶)之间的函数关系式是515000Wm ，W的最小值是 11250 25 （10 分）如图，已知一次函数 yx+8 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，与 一次函数 yx 的图象相交于点 C （1）求点 C 坐标 （2）若点 Q 在直线 AB 上，且OCQ 的面积等于 12，请求出点 Q 的坐标 （3） 小明在探究中发现： 若 P 为 x 轴
28、上一动点， 将线段 PC 绕点 P 按顺时针方向旋转 90 得线段 PC，在点 P 的运动过程中，点 C始终在某一直线上运动请直接写出该直线所 对应的函数关系式： yx7 【解答】解： （1）由方程组得， 点 C 的坐标为（4，3） ； （2）一次函数 yx+8 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B， 第 19 页（共 23 页） A（，0） ，B（0，8） ， 点 Q 在直线 AB 上， 设 Q（x，x+8） ， 当 Q 点在 C 的上方时，SOCQSOBCSOBQ12， 8412，解得，x1， 此时 Q 的坐标为（1，） ； 当 Q 点在 C 的下方时，SOCQSOAC+SOAQ1
29、2， 3+12，解得，x7， 此时 Q 的坐标为（7，） ， 故 Q 点的坐标为（1，）或（7，） ； （3）设 P 的坐标为（m，0） ，作 CMx 轴于 M，CNx 轴于 N， C（4，3） ， OM4，CM3， PM4m， CPM+CPN90CPM+PCM， CPNPCM， 在PCM 和CPN 中， ， PCMCPN（AAS） ， PNCM3，CNPM4m， ON3+m， C（3+m，m4） ， 点 C始终在直线上 yx7 运动， 故答案为 yx7 第 20 页（共 23 页） 26 （10 分）如图，在长方形ABCD中，已知20AB ，12AD ，动点P从点D出发， 以每秒 2 个单位
30、的速度沿线段DC向终点C运动， 运动时间为t秒， 连接AP， 设点D关于AP 的对称点为点E （1）如图，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值 （2）当射线PE与边AB交于点Q时， 请直接写出AQ长的取值范围： 1220AQ剟 ； 是否存在这样的t的值，使得QEQB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存 在，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1， / /ABCD， 第 21 页（共 23 页） DPAPAB， 由轴对称得：DPAEPA， EPAPAB， 20BPAB， 在Rt PCB中，由勾股定理得： 2222 201216PCPBBC， 42PDt， 2t ； （2）解法一：如图
31、2，过点P作PHAB于H，过点Q作QGCD于G， 12PHQGAD， APQPAQ ， AQPQ， 222222 12144PQPGQGPGPG， 22 144AQPG， AQDGDPPG， 22 ()144DPPGPG， 2PDt， 22 (2)144tPGPG， 第 22 页（共 23 页） 解得： 2 36t PG t ， 222 3623636 2 ttt AQPDPGtt ttt ， 2 36363636 ()2212tttt tttt ， 36 12AQt t ， 由（1）可知：当2t 时，Q与B重合，此时20AQAB， 1220AQ剟； 解法二：由（1）可知：当2t 时，Q与B重
32、合，此时20AQAB， 如图 2，当PQAB时，E与Q重合，此时12AQAD， 1220AQ剟， 故答案为：1220AQ剟； 存在，分两种情况： 当点E在矩形ABCD内部时，如图 3， 2QEPQPEPQDPPQt， QEQB，PQAQ， 2QBAQt， 第 23 页（共 23 页） 20AQBQAB， 220AQAQt， 10AQt， 由可知： 36 AQt t ， 36 10tt t ， 解得：3.6t ； 当点E在矩形ABCD的外部时，如图 4， 2QEPEPQDPPQtPQ， QEQB， 2BQtAQ， 2ABAQtAQ， 2ABt， 10 2 AB t （此时P与C重合） ， 综上，存在这样的t值，使得QEQB，t的值为 3.6 或 10
