1、2 图形的全等 第四章 三角形 1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三 角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质; （重点） 2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等 三角形对应边和对应角;（难点） 3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作 中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三 角形性质的过程中感受到数学的乐趣 学习目标 导入新课导入新课 观察与思考 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 讲授新课讲授新课 全等图形的定义及性质 一 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 归纳
2、总结 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 大小、形状完全大小、形状完全 相同相同 E D F E D F 全等三角形的定义及性质 二 A B C 像上图一样，把ABC叠到DEF上，能够完全重合的两个三 角形,叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时， 重合的顶点叫作对应顶点，重合的边 叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两个全 等三角形的对应顶点、 对应边、对应角吗？ A
3、BCFDE A B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位 置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“”表示，读作“全等于”. 例1：如图，若BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边； 若ADOAEO，指出这两个三角形的对应角. 典例精析 解：BOD与COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； ADO与AEO的对应角为： DAO与EAO，ADO与AEO， AOD与AOE. A A D D F F C C E E B B 2 A A B B D D C C 1 4 2 3 E E A B B C C F F 1 2 3 4 找一找下列全
4、等图形的对应元素？ A A B B C C D D F F 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或 公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应 边、对应角. A B C D A B C D A B C D 1.有公共边 寻找对应边、对应角有什么规律? 探究归纳 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. A B C D O A B C D O A B C D E A B D
5、C E 2.有公共点 总结归纳 A B C E D F ABCDEF(已知）， AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对 应边相等）， A=D, B=E, C=F(全等三角形对应角相等）. 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 全等的性质 ABCFDE A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等） A=F，B=D，C=E（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等） A B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 试一试： 如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D C B A
6、 解：ABCADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：BAC=DAC，B=D，ACB=ACD. 例2 如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求 DEF的度数和CF的长 解：ABCDEF，A70， B50，BF4，EF7， DEFB50，BCEF7， CFBCBF743. 例3 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：（1）对应边有EF和NM，FG和 MH，EG和NH； 对应角有E和N， F和M， EGF和NHM. （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的
7、数量或位置关系，试提出一个正确的结论并 证明. 解： EFGNMH， NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. HG=EG EH=3.3-1.1=2.2（cm）. 解：结论：EFNM 证明： EFGNMH， E=N. EFNM. 想一想：你还能得出想一想：你还能得出 其他结论吗？其他结论吗？ 当堂练习当堂练习 1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶 点的字母写在 的位置上. 重合 重合 重合 相对应 2.如图，ABC ADE,若D=B， C= AED，则DAE= ； DAB= . BAC EAC A B C D
8、 E 3.如图，ABCBAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 4.在上题中，CAB的对应角是 （ ） A.DAB B.DBA C.DBC D.CAD A A O O C C D D B B A B 5.如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大 边, BAC 与 EAD是对应角,且BAC=25，B= 35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的度数和线段DE,AE 的长 度. B C E D A 解: ABCAED,(已知) E= B= 35,(全等三角形对应角 相等) ADE=ACB=1802535 =120 , (全等三角形对应角相等) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等) 摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形 组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看 谁更有创意！ 拼接的图形展示 全等三角形 全等形：能够完全重合的两个图形叫作 全等形. 课堂小结课堂小结 全等三角形：能够完全重合的两个三角 形叫作全等三角形. 全等三角形的 性质 全等三角形的对应边相 等 全等三角形的对应角相 等
