1、第 1 页（共 20 页） 2022 年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 |813xAx y，xN， | 14Bxx ，则集合AB中元素 的个数为( ) A2 B3 C4 D5 2 （5 分）已知复数z满足0zz，且4z z ，则(z ) A2 B2i C2 D2i 3 （5 分）已知抛物线 2 16yx的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于M，N两点，则 |4 9| NF MF 的最小值为( ) A 2 3 B 2 3 C 1 3 D
2、 1 3 4 （5 分）已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 n a中， 2 a， 8 a， 12 a依次成等 比数列，则 4 a的值是( ) A16 19 B 22 19 C26 D58 5 （5 分） 观察下列各式：1ab， 22 3ab， 33 4ab， 44 7ab， 55 11ab， 则 99 (ab ) A28 B76 C123 D199 6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A2 B 32 3 C 23 6 D 23 6 7（5 分） 已知函数( )sin(2)f xx其中(0,2 )， 若()( )6f x f 对于一切xR恒成立， 第 2 页
3、（共 20 页） 则( )f x的单调递增区间是( ) A,() 2 Z kkk B,() 36 Z kkk C 2 ,() 63 Z kkk D,() 2 Z kkk 8 （5 分）定义在R上的函数( )f x满足 1 ( )3(03) x f xx ，(1)(2)f xf x，则 (2021)(f ) A 1 3 B1 C3 D9 9 （5 分） 已知曲线 1: (0) x Cyxe x和 2 2 2 : x x Cy e ，若直线l与 1 C， 2 C都相切，且与 2 C相 切于点P，则P的横坐标为( ) A35 B51 C 35 2 D 31 2 10 （5 分）已知点P是双曲线 22
4、 22 1(0,0) xy ab ab 左支上的一点， 1 F， 2 F分别是双曲线 的左、右焦点， 12 PFF， 21 PF F，双曲线离心率为e，则 tan 2 ( tan 2 ) A 1 1 e e B 1 1 e e C 2 2 1 1 e e D 2 2 1 1 e e 11 （5 分）天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年 方法天干有十，即：甲、乙，丙、丁、戊、己、庚，辛，壬、癸；地支有十二，即：子、 丑、寅、卯、辰，巳、午，未、申、酉、戌、亥干支纪年法中，天干地支对应的规律如表： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子
5、丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支 纪年 甲子 年 乙丑 年 丙寅 年 丁卯 年 戊辰 年 己巳 年 庚午 年 辛未 年 壬申 年 癸酉 年 甲戌 年 乙亥 年 丙子 年 2049 年是新中国成立 100 周年这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴使用干支 纪年法，2049 年是己巳年，则 2058 年是( )年 A己巳 B甲申 C戊寅 D丙戌 12 （5 分）刘徽的九章算术注记载“斜解立方，有两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑， 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意思是把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫 做堑堵，再沿堑堵的一顶点与其相对的面对角线剖开成两块，大的叫阳马（底
6、面为长方形， 第 3 页（共 20 页） 且有一侧棱与底面垂直的四棱锥） ，小的叫鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体） ，若三棱 锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，2PAAB，4AC ，三棱锥PABC的四个顶点 都在球O的球面上，则球O的体积为( ) A 20 5 3 B1605 3 C20 D24 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设x，y满足约束条件 0 3 24 x xy xy ，则目标函数 1 y z x 的最大值是 14 （5 分）若一组数据 1 x， 2 x， 3 x， n x的平均数是 30，另一组数据
7、11 xy， 22 xy， 33 xy， nn xy的平均数是 70，则第三组数据 1 41y ， 2 41y ， 3 41y ，41 n y 的平均数是 15 （5 分）若实数x，y满足约束条件 41 0 1 4 xy y xy ，则zlnylnx的最大值是 16 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，满足 1221 3 ,2,2()41 2 nnn aaSSS ，则数 列 n a的前 16 项和 16 S 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知22co
8、sabcB （1）求角C； （2）若2a ，D是AC的中点，3BD ，求边c 18 （12 分）某蛋糕店推出新品蛋糕，为了解价格对新品蛋糕销售的影响，该蛋糕店对这种 新品蛋糕进行了 5 天的试销，每种售价试销 1 天，得到如表数据： 售价/x元 18 19 20 21 22 销量/y个 61 56 50 48 45 （1）求销量y关于售价x的回归直线方程； （2）预计在今后的销售中，销量与售价服从（1）中的回归直线方程，已知该新品蛋糕的成 本是每个 11 元，求该新品蛋糕一天的利润的最大值及对应的售价 第 4 页（共 20 页） 参考公式： 1 22 1 n ii i n i i x ynxy
9、 b xnx ， a ybx 19 （12 分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC 平面ABC，PCAC，BCAC， 2ACPC，4CB ，M是PA的中点 （）求证：PA平面MBC； （）设点N是PB的中点，求三棱锥NMBC的体积 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，右焦点到左顶点的距离是 23 （1）求椭圆C的方程； （2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线 MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值 21 （12 分）已知函数 2 ( )() x f xxa
10、 e （1）当0a 时，求证： 3 ( )f xex； （2）若( )f x在(0,2)上存在极值，求a的取值范围； （3）当2a 时，是否存在区间m，n，使得( )f x在该区间上的值域为 4 e m， 4 e n？若存 在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知圆C的极坐标方程为 2 12 cos110 （1）求圆心C的直角坐标； （2）若直线l的参数方程是 cos ( sin xt t yt 为参数）
11、 ，l与C交于A，B两点，|10AB ，求 l的斜率 第 5 页（共 20 页） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( )2 |21|f xx ，( ) |1|g xxax （1）解不等式( )1f x ； （2）若存在 1 x， 2 xR，使得 12 ()()f xg x成立，求实数a的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2022 年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 |8
12、13xAx y，xN， | 14Bxx ，则集合AB中元素 的个数为( ) A2 B3 C4 D5 【解答】 解： |381 x Ax， |4xNx x，0 xN， 1， 2， 3，4， | 14Bxx ， 0AB，1，2，3， AB中元素的个数为 4 故选：C 2 （5 分）已知复数z满足0zz，且4z z ，则(z ) A2 B2i C2 D2i 【解答】解：设zabi，( ,)a bR， 由0zz，4z z ， 得 22 4 0 ab b ， 即2a ，0b 2z 故选：C 3 （5 分）已知抛物线 2 16yx的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于M，N两点，则 |4 9| NF MF
13、的最小值为( ) A 2 3 B 2 3 C 1 3 D 1 3 【解答】解：抛物线 2 16yx的焦点F，则(4,0)F， 当直线l的斜率不存在时，直线l为4x ， 由 2 16 4 yx x ，可得(4,8)M，(4, 8)N， 第 7 页（共 20 页） | | 8MFNF， |47 9|18 NF MF ； 当直线l的斜率存在时， 设过点F作直线l的方程为(4)yxk， 不妨设 1 (M x， 1) y，N 2 (x， 2) y， 由 2 16 (4) yx yx k ，消y可得 222 (168)160 xxkkk， 12 2 16 8xx k ， 12 16x x ， 11 |4
14、2 p MFxx， 22 |4 2 p NFxx， 2 12 1212 2 16 16 8111 64 |4()164 321616 xx MFNFxxx x k k |4|4|41 1 21 9|9|9|3 NFNFNF MFNFNF 当且仅当| 6NF 时取“” 故的最小值为 1 3 故选：D 4 （5 分）已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 n a中， 2 a， 8 a， 12 a依次成等 比数列，则 4 a的值是( ) A 16 19 B 22 19 C26 D58 【解答】解：设公差不为零的等差数列 n a的公差为(0)d d ， 2 a， 8 a， 12 a依次成等比数列，
15、 2 8212 aa a，即 2 111 (7 )()(11 )adad ad，可得 2 1 19dad， 0d ， 1 19ad ， 又由已知可得 1 1a ，在 1 19 d ， 因此， 41 316 31 1919 aad ， 故选：A 5 （5 分） 观察下列各式：1ab， 22 3ab， 33 4ab， 44 7ab， 55 11ab， 第 8 页（共 20 页） 则 99 (ab ) A28 B76 C123 D199 【解答】解：由于1ab， 22 3ab， 33 4ab， 44 7ab， 55 11ab， ， 通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数
16、的和 因此， 66 11718ab， 77 18 1129ab， 88 29 1847ab， 99 472976ab， 故选：B 6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A2 B 32 3 C 23 6 D 23 6 【解答】解：由题意可知几何体的是组合体， 下部是圆柱，上标是四棱锥，圆柱的高为 1，四棱锥的高为 1， 圆柱的底面半径为 1，正四棱锥的底面边长为2， 所以组合体的体积为： 2 132 1 1221 33 V 故选：B 7（5 分） 已知函数( )sin(2)f xx其中(0,2 )， 若()( )6f x f 对于一切xR恒成立， 第 9 页（共 20
17、 页） 则( )f x的单调递增区间是( ) A,() 2 Z kkk B,() 36 Z kkk C 2 ,() 63 Z kkk D,() 2 Z kkk 【解答】 解： 函数( )sin(2)f xx， 其中(0,2 )， 若( )( )6f x f 对于一切xR恒成立， 则22 62 k，Zk， 所以2 6 k，Zk， 由于(0,2 )， 所以 6 ， 即( )sin(2) 6 f xx ， 令222 262 x k剟k，Zk， 解得 36 x k剟k，Zk， 即( )f x的单调递增区间是,() 36 Z kkk 故选：B 8 （5 分）定义在R上的函数( )f x满足 1 ( )3
18、(03) x f xx ，(1)(2)f xf x，则 (2021)(f ) A 1 3 B1 C3 D9 【解答】解：根据题意，( )f x满足(1)(2)f xf x，即(3)( )f xf x， ( )f x是周期为 3 的周期函数， 则(2021)(2673 3)fff（2） ， 又由函数( )f x满足 1 ( )3(03) x f xx ，则f（2） 1 33， 故(2021)ff（2）3， 故选：C 9 （5 分） 已知曲线 1: (0) x Cyxe x和 2 2 2 : x x Cy e ，若直线l与 1 C， 2 C都相切，且与 2 C相 切于点P，则P的横坐标为( ) 第
19、 10 页（共 20 页） A35 B51 C 35 2 D 31 2 【解答】解：在 1 C上任取一点( , )x y，则该点关于(1,0)对称的点为(2,)xy， 代入 2 C的解析式得 22 22 x x y e ，化简得 x yxe，与 1 C相同， 故曲线 1 C， 2 C关于(1,0)对称，l是 1 C， 2 C的切线，所以l必过(1,0) 设 0 (P x， 0) y，令设l与 1 C相切于 1 (M x， 1) y， 则 1 11 x yxe， 01 1 2 xx ， 由 x yxe得(1) x yxe，所以l的方程为 1 1 (1)(1) x yxex， 因此 1 111 (
20、1)(1) x yxex，所以 111 (1)(1)xxx， 解得 1 15 2 x 或 15 2 （舍)， 所以 01 35 2 2 xx ， 故选：C 10 （5 分）已知点P是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 左支上的一点， 1 F， 2 F分别是双曲线 的左、右焦点， 12 PFF， 21 PF F，双曲线离心率为e，则 tan 2 ( tan 2 ) A 1 1 e e B 1 1 e e C 2 2 1 1 e e D 2 2 1 1 e e 【解答】解：依题意，在 12 PFF中，由正弦定理得： 2121 | sinsinsin180() PFPFF F 与 合
21、比定理得： 2121 | sin180()sinsin F FPFPF ，即 22 sin()sinsin ca ， 2sincossinsincoscossintantan sin() 222222222 sinsin 2cossinsinsincoscossintantan 222222222 c e a ， 1 tantan 212 e e ， tan 1 2 1 tan 2 e e 第 11 页（共 20 页） 故选：B 11 （5 分）天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年 方法天干有十，即：甲、乙，丙、丁、戊、己、庚，辛，壬、癸；地支有十二，即：子、
22、丑、寅、卯、辰，巳、午，未、申、酉、戌、亥干支纪年法中，天干地支对应的规律如表： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支 纪年 甲子 年 乙丑 年 丙寅 年 丁卯 年 戊辰 年 己巳 年 庚午 年 辛未 年 壬申 年 癸酉 年 甲戌 年 乙亥 年 丙子 年 2049 年是新中国成立 100 周年这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴使用干支 纪年法，2049 年是己巳年，则 2058 年是( )年 A己巳 B甲申 C戊寅 D丙戌 【解答】解：根据题意，列表如下： 第 12 页（共 20 页） 2049 年是己巳
23、年，往后数 9 年，可得 2058 年是戊寅 故选：C 12 （5 分）刘徽的九章算术注记载“斜解立方，有两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑， 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意思是把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫 做堑堵，再沿堑堵的一顶点与其相对的面对角线剖开成两块，大的叫阳马（底面为长方形， 且有一侧棱与底面垂直的四棱锥） ，小的叫鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体） ，若三棱 锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，2PAAB，4AC ，三棱锥PABC的四个顶点 都在球O的球面上，则球O的体积为( ) 第 13 页（共 20 页） A 20 5 3 B1605 3 C20 D24 【解答】
24、解：由题意几何体的图形如图， 三棱锥PABC为鳖臑的外接球与长方体的外接球相同，球的直径为PC， 所以半径为： 22 1 245 22 PC 所以外接球的体积为： 3 420 5 ( 5) 33 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设x，y满足约束条件 0 3 24 x xy xy ，则目标函数 1 y z x 的最大值是 3 【解答】解：作出x，y满足约束条件 0 3 24 x xy xy 对应的平面区域如图： 1 y z x 的几何意义为平面区域内的点到定点( 1,0)D 的斜率， 由图象知AD的斜率最大，
25、其中(0,3)A， 则3 1 y z x ， 故答案为：3 第 14 页（共 20 页） 14 （5 分）若一组数据 1 x， 2 x， 3 x， n x的平均数是 30，另一组数据 11 xy， 22 xy， 33 xy， nn xy的平均数是 70，则第三组数据 1 41y ， 2 41y ， 3 41y ，41 n y 的平均数是 161 【解答】解：数据 11 xy， 22 xy， 33 xy， nn xy共有n个， 其平均数为 111 111 ()3070 nnn iiii iii xyxyy nnn 因此40y 故数据 1 41y ， 2 41y ， 3 41y ，41 n y 的
26、平均数是4401161 故答案为：161 15 （5 分）若实数x，y满足约束条件 41 0 1 4 xy y xy ，则zlnylnx的最大值是 3ln 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， y zlnylnxln x ， 联立 4 410 xy xy ，解得(1,3)A，则 y x 的最大值为 3 zlnylnx 的最大值是3ln 故答案为：3ln 第 15 页（共 20 页） 16 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，满足 1221 3 ,2,2()41 2 nnn aaSSS ，则数 列 n a的前 16 项和 16 S 84 【解答】解： 21 2()41 nnn SS
27、S ，化为 211 1 ()() 2 nnnn SSSS ，即 21 1 2 nn aa ， 21 1 2 aa， n a为等差数列，公差 1 13 , 22 da， 16 316 151 1684 222 S 故答案为：84 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知22cosabcB （1）求角C； （2）若2a ，D是AC的中点，3BD ，求边c 【解答】解： （1）因为 222 22cos2 2 acb abcBc ac ，整理可得 222 abcab， 可得：
28、 222 1 cos 222 abcab C abab ， 由于：0C， 可得： 3 C ； （2）因为2a ，D是AC的中点，3BD ， 所 以 在BDC中 ， 由 余 弦 定 理 222 2cosBDBCCDBC CDC， 可 得 2 1 3422 2 C DC D，整理可得 2 210CDCD ， 解得1CD ，可得2AC ， 由2ACBC， 3 C ，可得 3 ABC ， 可得2c 第 16 页（共 20 页） 18 （12 分）某蛋糕店推出新品蛋糕，为了解价格对新品蛋糕销售的影响，该蛋糕店对这种 新品蛋糕进行了 5 天的试销，每种售价试销 1 天，得到如表数据： 售价/x元 18 1
29、9 20 21 22 销量/y个 61 56 50 48 45 （1）求销量y关于售价x的回归直线方程； （2）预计在今后的销售中，销量与售价服从（1）中的回归直线方程，已知该新品蛋糕的成 本是每个 11 元，求该新品蛋糕一天的利润的最大值及对应的售价 参考公式： 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx 【解答】 解： （1） 由题意可得 1819202122 20 5 x ， 6156504845 52 5 y ， 则 222222 1861 1956205021 48224552052 4 1819202122520 b ， 52( 4)20132
30、aybx 故销量y关于售价x的回归直线方程为4132yx （2）设该新品蛋糕一天的利润为z元， 则 2 (11)( 4132)41761452zxxxx 故当 176 22 2( 4) x 时，z取得最大值， 且 2 4 22176 22 1452484 max z 即当该新品蛋糕的售价为 22 元时，一天的利润取得最大值 484 元 19 （12 分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC 平面ABC，PCAC，BCAC， 2ACPC，4CB ，M是PA的中点 （）求证：PA平面MBC； （）设点N是PB的中点，求三棱锥NMBC的体积 【解答】 （）证明：平面PAC 平面ABC，BCAC，BC
31、 平面ABC，平面PAC 第 17 页（共 20 页） 平面ABCAC， BC平面PAC， PA平面PAC，BCPA， ACPC，M是PA的中点，CMPA，CM 平面MBC， BC 平面MBC CMBCC，PA平面MBC （）解：由( ) I知PA平面MBC， N是PB的中点，N到平面MBC的距离是 12 22 442 PA， BCAC，BCPC，BC平面PAC，BCMC， 1 2 2 MCPA， 111122 42 343223 N MBCMBC VSPA 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，右焦点到左顶点的距离是 23 （1）求椭圆
32、C的方程； （2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线 MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值 【解答】解： （1）由已知可得 222 3 2 23 c a ac abc ， 解得2a ，1b ， 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y （2）因为椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y， 所以( 2,0)A ，(0, 1)B， 设(M m，)(0n m，0)n ， 则 2 2 1 4 m n，即 22 44mn， 第 18 页（共 20 页） 则直线BM的方程为 1 1 n yx m ， 令0y ，得 1 C m
33、x n ， 同理可得直线AM的方程为(2) 2 n yx m ， 令0 x ，得 2 2 D n y m ， 所以 2 1121 (22) |2|1| 22122 (2)(1) ABCD mnmn SACBD nmmn 22 1444481 4488 2 2822222 mnmnmnmnmn mnmnmnmn ， 所以四边形ABCD的面积为定值 2 21 （12 分）已知函数 2 ( )() x f xxa e （1）当0a 时，求证： 3 ( )f xex； （2）若( )f x在(0,2)上存在极值，求a的取值范围； （3）当2a 时，是否存在区间m，n，使得( )f x在该区间上的值域为
34、 4 e m， 4 e n？若存 在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由 【解答】 （1）证明：0a 时， 2 ( ) x f xx e，证明 323 ( )0 xx f xexx eexeex厖? 令( ) x u xeex，( ) x u xee，令( )0u x，解得1x 可得：1x 时，函数( )u x取得极小值即最小值，( )u xu（1）0 3 ( )f xex （2）解： 2 ( )2()()()(2) xxx f xxa exa exa xae 令( )0fx，解得xa，或2xa由2aa，列表可得： x (,2)a 2a (2, )aa a ( ,)a ( )fx 0 0 (
35、 )f x 单增 极大值 单减 极小值 单增 由( )f x在(0,2)上存在极值，022aa，或202aa， 解得：(0a，2)(2，4) （3）( ) 0f x ，0m 第 19 页（共 20 页） 0m 时，则2n， 4 (0)4fe n， 24 (2) n nee n，设 2 (2) ( )(2) x x g xex x ，则 22 2 4(2) ( )0 x xx g xe xx ( )g x在2，)上为增函数 由g（4） 4 e，即方程 24 (2) n nee n有唯一解为：4n 若0m 时，则2m，n，即2nm，或02mn ( )2i nm时， 24 ( )(2) m f mm
36、ee m， 24 ( )(2) n f nnee n， 由可知：不存在满足条件的m，n ( )02iimn时， 24 (2) m mee n， 24 (2) n nee m， 两式相除可得： 22 (2)(2) mn m men ne， 令 2 ( )(2)(02) x h xx xex，则 32 ( )(44)(2)(1)(2) xx h xxxxexxxe ( )h x在(0,1)上单增，在(1,2)单减，由( )( )h mh n得：01m，12n， 此时： 244 (2) m meee n，矛盾 综上所述：满足条件的m，n的值只有一组：0m ，4n 四解答题（共四解答题（共 1 小题，
37、满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知圆C的极坐标方程为 2 12 cos110 （1）求圆心C的直角坐标； （2）若直线l的参数方程是 cos ( sin xt t yt 为参数） ，l与C交于A，B两点，|10AB ，求 l的斜率 【解答】解： （1）将cosx，siny， 222 xy代入 2 12 cos110， 得 22 12110 xyx，即 22 (6)25xy， 所以圆C的圆心坐标为( 6,0)； （2）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R 设A，B所对应的极
38、径分别为 1 ， 2 ， 将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得 2 12 cos110 第 20 页（共 20 页） 于是 12 12cos ， 12 11 ， 22 1212 |()4144cos44AB ， 由|10AB ，得， 2 3 cos 8 ， 2 2 sin115 tan cos3 cos cos ， 所以l的斜率为 15 3 或 15 3 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( )2 |21|f xx ，( ) |1|g xxax （1）解不等式( )1f x ； （2）若存在 1 x， 2 xR，使得 12 ()()f xg x成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）由( )1f x ，得2 |21| 1x， |21| 1x，211x 或211x ，1x或0 x ， 不等式的解集为(，0)(1，) （2）存在 1 x， 2 xR，使得 12 ()()f xg x成立， 只需要( )( ) maxmin f xg x， ( )2 |21|2f xx ，当 1 2 x 时，等号成立，( )2 max f x， ( ) |1|()(1)| |1|g xxaxxaxa， 当1x 时，等号成立，( )|1| min g xa |1|2a，解得31a 剟 实数a的取值范围是 | 31aa 剟
