1、1 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（6） 一、 单项选择题 （本大题共一、 单项选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求）只有一个是符合题目要求） 1 （5 分）已知全集为R，集合 1 |( )1 2 x Ax， 2 |68 0Bx xx ，则()( R AB ) A |0 x x B |24xx剟 C |02xx 或4x D |02xx 或4x 2 （5 分）已知a是实数， 1 ai i 是纯虚数，则(a ) A1 B1 C2 D2
2、 3 （5 分） “ 1 8 a ”是“对任意的正数x，21 a x x 的” ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名 志愿者的方案种数为( ) A540 B300 C180 D150 5 （5 分）设 113 244 342 ( ) ,( ) ,( ) 433 abc，则a，b，c的大小顺序是( ) Acab Bcba Cacb Dbca 6 （5 分）古希腊时期，人们把宽与长之比为 5151 (0.618) 22 的矩形称为黄金矩形， 把这个比值 51 2
3、称为黄金分割比例如图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD， EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.7m，C 与F间的距离小于12m，则该古建筑中A与B间的距离可能是( ) （参考数据： 2 0.6180.382， 3 0.6180.236， 4 0.6180.146， 5 0.6180.090， 6 0.6180.056， 7 0.6180.034) A28m B29.2m C30.8m D32.5m 2 7（5 分） 函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的图象如图所示， 为了得到( )sin(3) 4 g xx 的图象，只需将(
4、)f x的图象( ) A向右平移 6 个单位长度 B向左平移 6 个单位长度 C向右平移 2 个单位长度 D向左平移 2 个单位长度 8 （5 分）已知函数 ,0 1 ( ) ,0 x x x f x lnx x x ，若关于x的方程( )f xxa无实根，则实数a的取 值范围为( ) A(， 1 0)(e，1) B( 1,0) C 1 (0, ) e D(0,1) 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得有多项符
5、合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得 0 分分 9 （5 分）如图是20102020年这 11 年我国考研人数统计图，则关于这 11 年考研人数下列 说法错误的是( ) A2010 年以来我国考研报名人数逐年增多 B这 11 年来考研报名人数的极差超过 260 万人 C2015 年是这 11 年来报考人数最少的一年 D2015 年的报录比最低 3 10 （5 分）若 383 321 nn nn aCC ，下列结论正确的是( ) A10n B11n C466a D233a 11 （5 分）设aR，关于
6、x的方程(1)(3)()lg xlgxlg ax，下列结论正确的是( ) A当3a 时方程有唯一解 B当 13 4 a 时方程有唯一解 C当 13 4 a 时方程有两个不同的实数解 D当1a时方程没有实数解 12 （5 分）ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c依次成等差数列，则( ) A(0, 3 B B, ) 3 B Ccos2cos24cos24sinsinACBAC是常数 Dcoscos22cosACB 三、 填空题： 本大题共三、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分 请把答案填写在答题卡相应位置上分 请把答案填写在答题卡相应位置
7、上 13（5 分） 若曲线( )sinf xxx在 2 x 处的切线与直线10axy 平行， 则实数a 14 （5 分）已知ABC中，1AC ，3BC ，2AB ，点M是线段AB的中点，则 CM CA 15 （5 分）2020 年疫情期间，某医院 30 天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数 列 n a，已知 1 1a ， 2 2a ，且满足 2 1( 1)n nn aa ，则该医院 30 天内因患新冠肺炎就 诊的人数共有 16 （5 分）在三棱锥PABC中，侧棱PA 底面ABC，120BAC，10ABAC且 2PABC，则该三棱锥的外接球的体积为 4 新高考数学选填小题限时模拟练习（新
8、高考数学选填小题限时模拟练习（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 单项选择题 （本大题共一、 单项选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求）只有一个是符合题目要求） 1 （5 分）已知全集为R，集合 1 |( )1 2 x Ax， 2 |68 0Bx xx ，则()( R AB ) A |0 x x B |24xx剟 C |02xx 或4x D |02xx 或4x 【解答】解： 0 11 ( )1( ) 22 x ，0 x ， |0Ax x； 又 2
9、68 0(2)(4) 0 xxxx剟，24x 剟 |24Bxx剟， |2 RB x x或4x ， |02 R ABxx或4x ， 故选：C 2 （5 分）已知a是实数， 1 ai i 是纯虚数，则(a ) A1 B1 C2 D2 【解答】解：由 ()(1)11 1(1)(1)22 aiaiiaa i iii 是纯虚数，则 1 0 2 a 且 1 0 2 a ，故1a 故选：A 3 （5 分） “ 1 8 a ”是“对任意的正数x，21 a x x 的” ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：当“ 1 8 a ”时，由基本不等式可得： “对任
10、意的正数x，21 a x x ”一定成立， 即“ 1 8 a ” “对任意的正数x，21 a x x ”为真命题； 而“对任意的正数x，21 a x x 的”时，可得“ 1 8 a” 即“对任意的正数x，21 a x x ” “ 1 8 a ”为假命题； 故“ 1 8 a ”是“对任意的正数x，21 a x x 的”充分不必要条件 故选：A 5 4 （5 分）将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名 志愿者的方案种数为( ) A540 B300 C180 D150 【解答】解：将 5 个人分成满足题意的 3 组有 1，1，3 与 2，2，1 两种， 分成
11、1、1、3 时，有 33 53 CA种分法， 分成 2、2、1 时，有 22 353 3 2 2 CC A A 种分法， 所以共有 22 33353 533 2 2 150 C C C AA A 种方案， 故选：D 5 （5 分）设 113 244 342 ( ) ,( ) ,( ) 433 abc，则a，b，c的大小顺序是( ) Acab Bcba Cacb Dbca 【解答】解： 11 24 39 ( )()1 416 a ， 1 4 4 ( )1 3 b ， 31 44 28 ( )()1 327 c ； 且 89 01 2716 ，函数 1 4 yx在(0,)上是单调增函数， 所以 1
12、1 44 89 ()() 2716 ，所以ca；综上知，cab 故选：A 6 （5 分）古希腊时期，人们把宽与长之比为 5151 (0.618) 22 的矩形称为黄金矩形， 把这个比值 51 2 称为黄金分割比例如图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD， EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.7m，C 与F间的距离小于12m，则该古建筑中A与B间的距离可能是( ) （参考数据： 2 0.6180.382， 3 0.6180.236， 4 0.6180.146， 5 0.6180.090， 6 0.6180.056， 7 0.6180.034)
13、 A28m B29.2m C30.8m D32.5m 6 【解答】解：根据题意及图，可知 51 2 MK KJ ， 51 2 KJ GJ ， 51 2 GJ FG ， 51 2 FG FC ， 各项相乘，可得 4 51 () 2 MKKJGJFG KJGJFG FC ， 即 44 51 ()0.618 2 MK FC ， 1.7MK ， 44 1.7 0.6180.618 MK FC， 又12FC ， 4 1.7 12 0.618 FC， 51 2 FC BC ， 51 2 BC AB ， 各项相乘，可得 22 51 ()0.618 2 FC AB ， 2 0.618 FC AB， 62 1.
14、712 0.6180.618 AB， 6 1.7 30.36 0.618 ， 2 12 31.41 0.618 ，30.3631.41AB， 只有选项C符合要求 故选：C 7（5 分） 函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的图象如图所示， 为了得到( )sin(3) 4 g xx 的图象，只需将( )f x的图象( ) A向右平移 6 个单位长度 B向左平移 6 个单位长度 C向右平移 2 个单位长度 D向左平移 2 个单位长度 【解答】解：由函数( )sin()f xx的图象知， 5 41246 T ，解得 2 3 T ，所以 22 3 2 3 T ； 又 5 sin(3)1 12
15、 ，且| 2 ，所以 4 ，所以( )sin(3) 4 f xx ， 又函数( )sin(3)sin3() 464 g xxx ， 所以将函数( )f x的图象向右平移 6 个单位即可故选：A 7 8 （5 分）已知函数 ,0 1 ( ) ,0 x x x f x lnx x x ，若关于x的方程( )f xxa无实根，则实数a的取 值范围为( ) A(， 1 0)(e，1) B( 1,0) C 1 (0, ) e D(0,1) 【解答】解：因为函数 ,0 1 ( ) ,0 x x x f x lnx x x ， 关于x的方程( )f xxa无实根等价于函数( )yf x的图象与直线yxa无交
16、点， 设直线yxa与( )(0) lnx f xx x 切与点 0 (P x， 0) y， 由 2 1 ( ) lnx fx x ， 由已知有： 0 2 0 1 1 lnx x ，解得 0 1x ，则(1,0)P， 则切线方程为：1yx， 由图知：函数( )yf x的图象与直线yxa无交点时实数a的取值范围为实数a的取值范 围为10a ， 故选：B 8 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得有多项符合题目要求，请
17、把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得 0 分分 9 （5 分）如图是20102020年这 11 年我国考研人数统计图，则关于这 11 年考研人数下列 说法错误的是( ) A2010 年以来我国考研报名人数逐年增多 B这 11 年来考研报名人数的极差超过 260 万人 C2015 年是这 11 年来报考人数最少的一年 D2015 年的报录比最低 【解答】解：对于:2010A年以来，我国考研人数，在 2015 年略微下降，故错误； 对于B：极差大约为320150170万人，故错误； 对于:2010C年是这 11 年来
18、报考人数最少的一年，故C错误； 对于:2015D年的报录比最低，正确； 故选：ABC 10 （5 分）若 383 321 nn nn aCC ，下列结论正确的是( ) A10n B11n C466a D233a 【解答】解：根据题意， 383 321 nn nn aCC ， 则有 380 338 30 213 n nn n nn ，解可得 3821 42 n剟，则10n ， 则 283021 30313031 466aCCCC， 故选：AC 9 11 （5 分）设aR，关于x的方程(1)(3)()lg xlgxlg ax，下列结论正确的是( ) A当3a 时方程有唯一解 B当 13 4 a 时
19、方程有唯一解 C当 13 4 a 时方程有两个不同的实数解 D当1a时方程没有实数解 【解答】解：由题意10 x 且30 x，所以13x， 又(1)(3)(1)(3)()lg xlgxlg xxlg ax， 故(1)(3)xxax，(1,3)x， 问题转化为判断 2 530 xxa在(1,3)上的实根的个数， 则 2 53axx ，(1,3)x， 令 2 ( )53f xxx ，(1,3)x，( )f x图象如下： 因为f（1）1，f（3）3， 513 ( ) 24 f， 当13a ，或 13 4 a 时，方程有 1 个实根， 当 13 3 4 a时，方程有 2 个实根， 当 13 4 a ，
20、1a时，方程无实根， 故选：ABD 10 12 （5 分）ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c依次成等差数列，则( ) A(0, 3 B B, ) 3 B Ccos2cos24cos24sinsinACBAC是常数 Dcoscos22cosACB 【解答】解：a，b，c依次成等差数列，则2bac， 22222 222 13131 ()() 1 44222 cos 22222 acacacacacac acb B acacacac ， 当 且 仅 当 ac时取等号， (0B， 3 ，故A正确，B错误； 根据正弦定理可得2sinsinsinBAC， 222 cos2cos24cos24si
21、nsin12sin12sin48sin4sinsinACBACACBAC ， 222 22sin2sin42(sinsin)4sinsin2ACACAC ，故C正确； 2bac 222222 223223222 11 coscos()()()()() 2222 bcabac ACabacacba ccbacac acac aacc bcababcabc ， 222 222 1 ()()2222cos 2 acb ac bacacB abcac ，故D正确 故选：ACD 三、 填空题： 本大题共三、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分 请把答案填
22、写在答题卡相应位置上分 请把答案填写在答题卡相应位置上 13（5 分） 若曲线( )sinf xxx在 2 x 处的切线与直线10axy 平行， 则实数a 1 【解答】解：由( )sinf xxx，得( )sincosfxxxx， ()sincos1 2222 f ， 直线10axy 的斜率为a， 曲线( )sinf xxx在 2 x 处的切线与直线10axy 平行， 1a 故答案为：1 11 14（5 分） 已知ABC中，1AC ，3BC ，2AB ， 点M是线段AB的中点， 则CM CA 1 2 【解答】 解：ABC中，1AC ，3BC ，2AB ，可得 222 ACBCAB，所以0CA
23、CB ， 点M是线段AB的中点，则 2111 () 222 CM CACACB CACA， 故答案为： 1 2 15 （5 分）2020 年疫情期间，某医院 30 天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数 列 n a，已知 1 1a ， 2 2a ，且满足 2 1( 1)n nn aa ，则该医院 30 天内因患新冠肺炎就 诊的人数共有 255 【解答】解：当n为奇数时： 2 2 nn aa （常数） ，该数列的奇数项为等差数列 当n为偶数时， 2nn aa ，该数列为常数列； 所以 122930 15 14 15 1 1522255 2 aaaa 故答案为：255 16 （5 分）在三棱锥PABC中，侧棱PA 底面ABC，120BAC，10ABAC且 2PABC，则该三棱锥的外接球的体积为 32000 3 【解答】解：如图所示，在ABC中，由余弦定理，可得 22 2cos12010 3BCACABAB AC ， 所以，ABC外接圆的直径 10 3 220 sin1203 2 BC r ，即10r 由PA 底面ABC，且220 3PABC， 所以三棱锥PABC的外接球直径为 22 2(2 )40RAPr；解得20R ， 所以该三棱锥外接球的体积为 33 4432000 20 333 VR 球 故答案为： 32000 3
