1、第 1 页（共 13 页） 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（10） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项在每小题给出的四个选项中，仅有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 | 41Mxx ， 2 |60Nx xx，则(MN ) A | 43xx B | 42xx C | 21xx D |13xx 2 （5 分）已知i是虚数单位，若复数 5 43 z i ，则z的共轭复数(z ) A 43 55 i B 43 55 i C 43 55 i D
2、 43 55 i 3 （5 分）中国清朝数学家李善兰在 859 年翻译代数学中首次将“function”译做“函 数” ， 沿用至今 为什么这么翻译， 书中解释说 “凡此变数中函彼变数者， 则此为彼之函数 ” 这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定 的y和它对应就行了， 不管这个对应的法则是公式、 图象、 表格还是其它形式 已知函数( )f x 由如表给出，则( ( 2)1)f f 的值为( ) x 0 x 02x 2x y 1 2 3 A1 B2 C3 D4 4 （5 分）某校的辩论社由 4 名男生和 5 名女生组成，现从中选出 5 人组成代表队参加
3、某项 辩论比赛要求代表队中至少一名男生，并且女生人数要比男多，那么组队的方法数为( ) A80 B81 C120 D125 5 （5 分）已知实数x，y满足 1 0 3 0 3 xy xy x ，则2xy的最大值为( ) A5 B6 C7 D8 6 （5 分）若12a，则( ) | a f xx x 的图象可能是( ) A 第 2 页（共 13 页） B C D 7 （5 分）设非零向量a，b的夹角为若| 2|ba，且(2 )(3)abab，则等于( ) A30 B60 C120 D150 8 （5 分）已知( )2sin()(0)f xx 在区间 1 3 ( , ) 2 2 是单调函数，若
4、1 ( )2 2 f，且 3 (0)( )0 2 ff将曲线( )yf x向右平移 1 个单位长度，得到曲线( )yg x，则函数 ( )2yxg x在区间 4，4上的零点个数为( ) A3 B4 C5 D6 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多个选在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9 （5 分）设m，n是两条直线，是两个平面，以下判断正确是( ) A若/ /m，
5、/ /，则/ /m B若/ /m，/ /m，则/ / C若m，n，则/ /mn D若m，/ /，则m 10 （5 分）2020 年 11 月 23 日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵州省宣布紫云县、纳雍县、 威宁县等 9 个县退出贫困县序列，至此，贵州全省 66 个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着 全国 832 个贫困县全部脱贫摘帽某研究性学习小组调査了某脱贫县的甲、乙两个家庭、对 他们过去 7 年(2013年至 2019 年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人 均纯收入（单位：千元/人）数据，绘制折线图如图： 第 3 页（共 13 页） 根据如图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入
6、（以下分别简称“甲” 、 “乙” )情况 的判断，正确的是( ) A过去 7 年， “甲”的极差小于“乙”的极差 B过去 7 年， “甲”的平均值小于“乙”的平均值 C过去 7 年， “甲”的中位数小于“乙”的中位数 D过去 7 年， “甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率 11（5 分） 设F是抛物线 2 4yx的焦点， 过F且斜为3的直线与抛物线的一个交点为A 半 径为|FA的圆F交抛物线的准线于B，C两点，且B在C的上方，B关于点F的对称点为 D以下结论正确的是( ) A线段CD的长为 8 BA，C，F三点共线 CCDF为等边三角形 D四边形ABCD为矩形 12 （5 分）设 si
7、ncos ( ) xx f xee，其中 x表示不超过x的最大整数如2.62， 3.24 以下结论正确的是( ) A( )f x是偶函数 B( )f x是周期函数 C( )f x的最小值是 2 e D( )f x的最大值是2e 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 20 分分. 13已知曲线 3 1 3 yxx在2x 处的切线与直线2yxk垂直，则实数k 14已知0a ，0b ，且1ab，则 12 ab 的最小为 第 4 页（共 13 页） 15双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的一条渐近线的方程为2yx，则该双曲线的离心率
8、 为 ，若E上的点A满足 212 AFF F，其中 1 F、 2 F分别是E的左，右焦点，则 12 sinAFF 16已知直三棱柱 111 ABCABC的侧棱长为2 3，底面为等边三角形若球O与该三棱柱 的各条棱都相切，则球O的体积为 第 5 页（共 13 页） 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（10） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项在每小题给出的四个选项中，仅有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合
9、 | 41Mxx ， 2 |60Nx xx，则(MN ) A | 43xx B | 42xx C | 21xx D |13xx 【解答】解：集合 | 41Mxx ， 2 |60 | 23Nx xxxx ， | 21MNxx 故选：C 2 （5 分）已知i是虚数单位，若复数 5 43 z i ，则z的共轭复数(z ) A 43 55 i B 43 55 i C 43 55 i D 43 55 i 【解答】解：复数 55(43 )43 43(43 )(43 )55 i zi iii ， z的共轭复数 43 55 zi， 故选：A 3 （5 分）中国清朝数学家李善兰在 859 年翻译代数学中首次将“
10、function”译做“函 数” ， 沿用至今 为什么这么翻译， 书中解释说 “凡此变数中函彼变数者， 则此为彼之函数 ” 这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定 的y和它对应就行了， 不管这个对应的法则是公式、 图象、 表格还是其它形式 已知函数( )f x 由如表给出，则( ( 2)1)f f 的值为( ) x 0 x 02x 2x y 1 2 3 A1 B2 C3 D4 【解答】解：根据题意， 1,0 ( )2,02 3,2 x f xx x ， 则( 2)1f ，( ( 2)1)f ff（2）3， 第 6 页（共 13 页） 故选：C 4 （5
11、 分）某校的辩论社由 4 名男生和 5 名女生组成，现从中选出 5 人组成代表队参加某项 辩论比赛要求代表队中至少一名男生，并且女生人数要比男多，那么组队的方法数为( ) A80 B81 C120 D125 【解答】解：根据题意，要求 5 人的代表队中至少一名男生，且女生人数要比男多， 分 2 种情况讨论： 5 人的代表队中有 2 男 3 女，有 23 45 60C C 种选法， 5 人的代表队中有 1 男 4 女，有 14 45 20C C 种选法， 则一共有602080种选法， 故选：A 5 （5 分）已知实数x，y满足 1 0 3 0 3 xy xy x ，则2xy的最大值为( ) A5
12、 B6 C7 D8 【解答】解：由约束条件 1 0 3 0 3 xy xy x 作出可行域如图， 令2zxy，化为2yxz ， 联立 3 10 x xy ，解得(3,2)A， 由图可知，当直线2yxz 过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为 8 故选：D 第 7 页（共 13 页） 6 （5 分）若12a，则( ) | a f xx x 的图象可能是( ) A B C D 【解答】解：根据题意，( ) | a f xx x ，且12a， 当0 x 时，( ) a f xx x ，有0 a x ，则( )0f x ，函数图象在x轴的下方，排除A、B， 当0 x 时， 2 ( ) axa f
13、 xx xx ，此时()0fa ，而1a，函数与x轴的交点在(1,0)的 右侧，排除C， 故选：D 7 （5 分）设非零向量a，b的夹角为若| 2|ba，且(2 )(3)abab，则等于( ) A30 B60 C120 D150 【解答】解：非零向量a，b的夹角为，若| 2|ba，且(2 )(3)abab， 2222 (2 ) (3)35235| |2 |cos80ababaa bbaaaa， 1 cos 2 ，60， 故选：B 8 （5 分）已知( )2sin()(0)f xx 在区间 1 3 ( , ) 2 2 是单调函数，若 1 ( )2 2 f，且 3 (0)( )0 2 ff将曲线(
14、 )yf x向右平移 1 个单位长度，得到曲线( )yg x，则函数 ( )2yxg x在区间 4，4上的零点个数为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：因为( )2sin()f xx， 第 8 页（共 13 页） 又 1 ( )2 2 f， 所以( )2 max f x，故 1 ( )( ) 2 max ff x， 所以 1 2 为波峰（也是对称点） ， 又( )2sin()(0)f xx 在区间 1 3 ( , ) 2 2 是单调函数， 所以 2 2T 且 1 (0, ) 2 上也一定单调， 所以(0)ff（1） ，则 3 (1)( )0 2 ff， 故 3 1 5 2 ()( )0
15、 24 ff ， 作出简图如图所示， 由图易知 2 ( )2sin() 36 f xx ， 因为将曲线( )yf x向右平移 1 个单位长度，得到曲线( )yg x， 则 2 ( )2cos() 3 g xx ， 所以函数( )2yxg x的零点个数， 即函数( )yg x的图象与 2 y x 的交点的个数， 即函数 2 cos() 3 yx 的图象与 1 y x 图象的交点个数， 作出简图， 故函数 2 cos() 3 yx 的图象与 1 y x 图象的交点个数为 5 个， 所以函数( )2yxg x在区间 4，4上的零点个数为 5 个 故选：C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小
16、题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多个选在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错分，有选错的得的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 第 9 页（共 13 页） 9 （5 分）设m，n是两条直线，是两个平面，以下判断正确是( ) A若/ /m，/ /，则/ /m B若/ /m，/ /m，则/ / C若m，n，则/ /mn D若m，/ /，则m 【解答】解：若/ /m，/ /，则/ /m或m，故选项A错误； 若/ /m，/ /m，则/ /或与相交，故选项B错误； 垂直
17、于同一个平面的两条直线平行，故选项C正确； 垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故选项D正确 故选：CD 10 （5 分）2020 年 11 月 23 日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵州省宣布紫云县、纳雍县、 威宁县等 9 个县退出贫困县序列，至此，贵州全省 66 个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着 全国 832 个贫困县全部脱贫摘帽某研究性学习小组调査了某脱贫县的甲、乙两个家庭、对 他们过去 7 年(2013年至 2019 年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人 均纯收入（单位：千元/人）数据，绘制折线图如图： 根据如图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“
18、甲” 、 “乙” )情况 的判断，正确的是( ) A过去 7 年， “甲”的极差小于“乙”的极差 B过去 7 年， “甲”的平均值小于“乙”的平均值 C过去 7 年， “甲”的中位数小于“乙”的中位数 D过去 7 年， “甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率 【解答】解：极差是一组数据中最大的数减去最小的数，甲的极差为：4.23.60.6，乙的 第 10 页（共 13 页） 极差为：4.13.40.7；故A正确； 甲 的 平 均 值 为 ： 3.63.73.63.73.84.04.226.6 77 ； 乙 的 平 均 数 为 ： 3.43.63.83.63.94.04.126.4 77
19、；故B错误； 甲的中位数为：3.7；乙的中位数为：3.8， ；故C正确； 过去 7 年甲的平均增长率为： 4.2 71 3.6 ；乙的平均增长率为： 4.1 71 3.4 ；故D正确； 故选：ACD 11（5 分） 设F是抛物线 2 4yx的焦点， 过F且斜为3的直线与抛物线的一个交点为A 半 径为|FA的圆F交抛物线的准线于B，C两点，且B在C的上方，B关于点F的对称点为 D以下结论正确的是( ) A线段CD的长为 8 BA，C，F三点共线 CCDF为等边三角形 D四边形ABCD为矩形 【解答】解：由抛物线的方程可得：(1,0)F，准线方程为：1x ， 过F且斜为3的直线的方程为：3(1)y
20、x，代入抛物线方程可得： 2 31030 xx，解得3x 或 1 3 ， 令A的坐标为(3，2 3)，则| 3 14FA ， 所以圆F的方程为： 22 (1)16xy， 令1x ，则( 1B ，2 3)，( 1, 2 3)C ， 设B关于点F的对称点为( , )D m n， 所以 1 1 2 m ， 2 3 0 2 n ，得(3, 2 3)D， 选项:| 3( 1)4A CD ，A错误， 选项:(2,2 3),( 2, 2 3)B FAFC ，所以FAFC ，所以A，F，C三点共线，B正 确， 选项C：因为4FCFDr，且4CD ，所以三角形CDF为等边三角形，C正确， 选项D：由A，B，C，
21、D的坐标可得：ABCD，ABBC，/ /ABCD， 所以四边形ABCD为矩形，D正确， 故选：BCD 第 11 页（共 13 页） 12 （5 分）设 sincos ( ) xx f xee，其中 x表示不超过x的最大整数如2.62， 3.24 以下结论正确的是( ) A( )f x是偶函数 B( )f x是周期函数 C( )f x的最小值是 2 e D( )f x的最大值是2e 【解答】解：根据题意， 01 00 10 sin cos 011 11 101 1,2 2,22 2 1,2 2 ( ) 1,22 2 23 ,22 2 3 1,222 2 xx eee x eex eee x f
22、xee eeex eex e eeex k kk k k刱 kk k刱 依次分析选项： 对于A，( )()f xfx不恒成立，( )f x不是偶函数，A错误， 对于B， sin(2 )cos(2 )sin cos (2 )( ) xxxx f xeeeef x ，则( )f x是周期为2的周期 函数，B正确， 对于C，当 3 22 2 x kk时， 2 ( )f x e ，取得最小值，C正确， 对于D，( )f x的最大值是1e，D错误， 故选：BC 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 20 分分. 13已知曲线 3 1 3 yxx在2x 处的
23、切线与直线2yxk垂直，则实数k 1 3 【解答】解：由 3 1 3 yxx，得 2 1yx ， 则 2 2 |213 x y ， 曲线 3 1 3 yxx在2x 处的切线与直线2yxk垂直， 31 k，即 1 3 k 故答案为： 1 3 第 12 页（共 13 页） 14已知0a ，0b ，且1ab，则 12 ab 的最小为 32 2 【解答】解：0a ，0b ，且1ab， 122()2 332 2 ababba ababab ， 当且仅当 2ba ab ， 即2 1 ,22ab时 取等号， 12 ab 的最小值为：32 2 故答案为：32 2 15双曲线 22 22 :1(0,0) xy
24、Eab ab 的一条渐近线的方程为2yx，则该双曲线的离心率 为 3 ，若E上的点A满足 212 AFF F，其中 1 F、 2 F分别是E的左，右焦点，则 12 sinAFF 【解答】解：双曲线E的渐近线方程为 b yx a ， 2 b a ， 2222 23cabaaa ， 离心率3 c e a 不妨取点A在第一象限， 2( ,0) F c，且 212 AFFF， 2 ( ,) b A c a ， 22 2 12 12 2 |1 tan |2233 ba AF aa AFF FFca ， 12 1 sin 2 AFF 故答案为：3； 1 2 16已知直三棱柱 111 ABCABC的侧棱长为2 3，底面为等边三角形若球O与该三棱柱 的各条棱都相切，则球O的体积为 32 3 【解答】解：由已知可得，三棱柱 111 ABCABC为正三棱柱，如图， 第 13 页（共 13 页） 设上下底面的中心发布为H，G，由对称性可知，球O的球心为HG的中点， 取 1 AA的中点E，连接OE，连接AG并延长，交BC于F，连接OF， 则OEOF，设三角形ABC的边长为2a，则 2 3 3 OEAGa， 222 3 ()( 3) 3 OFa， 22 2 33 ()()3 33 aa，解得3a ， 球O的半径为 2 3 32 3 OE ， 则球O的体积为 3 432 2 33 故答案为： 32 3
