1、第 1 页（共 19 页） 2021 年陕西省西安市高考数学第一次质检试卷（文科） （一模）年陕西省西安市高考数学第一次质检试卷（文科） （一模） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|x24x50，B1，0，1，2，3，5，则 AB（ ） A1，0 B1，0，1 C0，1，2 D0，1，2，3 2 （5 分）i（2+3i）（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 3 （5 分）已知点 A（2
2、，3）在抛物线 y22px 的准线上，则 p（ ） A1 B2 C4 D8 4 （5 分）已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列an中，a2，a8，a12依次成等比 数列，则 a4的值是（ ） A16 19 B22 19 C26 D58 5 （5 分）观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（ ） A B C D 6 （ 5 分 ） 某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 三 棱 锥 的 体 积 是 （ ） A6 B8 C12 D24 7 （5 分）已知函数 f（x）sin（2x+）其中 （0，2） ，若() ( 6)对于一切 xR 恒成立，则 f（x）的单调
3、递增区间是（ ） A， + 2( ) B 3 ， + 6( ) 第 2 页（共 19 页） C + 6 ， + 2 3 ( ) D 2 ，( ) 8 （5 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）满足 f（x+2）f（x） ，且当 0 x1 时，f（x） lg（x2+2） ，则 f（2021）（ ） Alg3 Blg9 Clg3 D0 9 （5 分）直线 ykx+1 与曲线 f（x）alnx+b 相切于点 P（1，2） ，则 2a+b（ ） A4 B3 C2 D1 10 （5 分）设 F1，F2分别为双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存 在一点 P 使得|PF1|+
4、|PF2|3b，|PF1|PF2|= 9 4ab，则该双曲线的离心率为（ ） A4 3 B5 3 C9 4 D3 11 （5 分）天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年 方法天干有十，即：甲、乙，丙、丁、戊、己、庚，辛，壬、癸；地支有十二，即： 子、丑、寅、卯、辰，巳、午，未、申、酉、戌、亥干支纪年法中，天干地支对应的 规律如表： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支 纪年 甲子 年 乙丑 年 丙寅 年 丁卯 年 戊辰 年 己巳 年 庚午 年 辛未 年 壬申 年 癸酉 年 甲戌 年
5、 乙亥 年 丙子 年 2049 年是新中国成立 100 周年这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴使用干 支纪年法，2049 年是己巳年，则 2058 年是（ ）年 A己巳 B甲申 C戊寅 D丙戌 12 （5 分）三棱柱 ABCA1B1C1中，棱 AB、AC、AA1两两垂直，AA12，底面ABC 是 面积为 2 的等腰直角三角形，若该三棱柱的顶点都在同一个球 O 的表面上，则球 O 的表 面积为（ ） A8 B10 C12 D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 0 + 2 0 ，则 2
6、xy 的最大值为 14 （5 分）某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是 10、12、14、14、 第 3 页（共 19 页） 15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则 a，b， c 由大到小的顺序为 15 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 0 + 1 0 ，则 z3x+2y的最大值 16（5 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn， 满足 a1= 3 2，2 = 2，2(+2+ ) = 4+1+1， 则数列an的前 16 项和 S16 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第
7、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ） （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 ） （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，a2 （1）若 + = 1 ，求角 B； （2）若 c2b，当角 B 最大时，求ABC 的面积 18 （12 分）某地区 2014 年至 2020 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：万元）的数据如 表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 20
8、19 2020 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人 均 纯 收 入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求 y 关于 t 的线性回方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析 2014 年至 2020 年该地区农村居民家庭人均纯收入 的变化情况，并预测该地区 2021 年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = =1 ()() =1 ()2 ， = 19 （12 分） 如图在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 为菱形， PAD 为正三角形， 平面 PAD 平面 ABCD，E、F 分别是 AD、CD 的中点 （1
9、）证明：BDPF； （2）若 M 是棱 PB 上一点，三棱锥 MPAD 与三棱锥 PDEF 的体积相等，求 M 点的 位置 第 4 页（共 19 页） 20 （12 分） 已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)离心率为2 3， 点 A， B， D， E 分别是 C 的左， 右，上，下顶点，且四边形 ADBE 的面积为65 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）已知 F 是 C 的右焦点，过 F 的直线交椭圆 C 于 P，Q 两点，记直线 AP，BQ 的交 点为 T，求证：点 T 横坐标为定值 21 （12 分）设函数 f（x）（xa） （xb） （xc） ，a，b，cR，f（x）为 f（
10、x）的导 函数 （1）若 abc，f（4）8，求 a 的值； （2）若 ab，bc，且 f（x）和 f（x）的零点均在集合3，1，3中，求 f（x）的 极小值； （3）若 a0，0b1，c1，且 f（x）的极大值为 M，求证：M 4 27 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知圆 C 的极坐标方程为 2+1
11、2cos+110 （1）求圆心 C 的直角坐标； （2） 若直线l的参数方程是 = = （t为参数） ， l与C交于A， B两点， | = 10， 求l的 斜率 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）x2+1，g（x）|xa|2x1|，a 1 2 （1）当 a= 1 2时，解不等式 g（x 2） 7 2； （2）对任意 x1，x2R若不等式 f（x1）g（x2）恒成立，求实数 a 的取值范围 第 5 页（共 19 页） 2021 年陕西省西安市高考数学第一次质检试卷（文科） （一模）年陕西省西安市高考数学第一次质检试卷（文科） （一模） 参考答案与试题解析参考答案与试
12、题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|x24x50，B1，0，1，2，3，5，则 AB（ ） A1，0 B1，0，1 C0，1，2 D0，1，2，3 【解答】解：Ax|1x5，B1，0，1，2，3，5， AB0，1，2，3 故选：D 2 （5 分）i（2+3i）（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 【解答】解：i（2+3i）2i+3i23+2i 故选：D 3 （5 分）已知点 A（
13、2，3）在抛物线 y22px 的准线上，则 p（ ） A1 B2 C4 D8 【解答】解：由已知得，抛物线 y22px 的准线方程为 = 2，且过点 A（2，3） ， 故 2 = 2，p4 故选：C 4 （5 分）已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列an中，a2，a8，a12依次成等比 数列，则 a4的值是（ ） A16 19 B22 19 C26 D58 【解答】解：设公差不为零的等差数列an的公差为 d（d0） ， a2，a8，a12依次成等比数列， a82a2a12，即（a1+7d）2（a1+d） （a1+11d） ，可得 19d2a1d， d0，a119d， 又由已知可得 a11
14、，在 = 1 19， 因此，4= 1+ 3 = 1 3 19 = 16 19， 故选：A 第 6 页（共 19 页） 5 （5 分）观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（ ） A B C D 【解答】解：观察已知的 8 个图象， 每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的， 根据这些规律观察四个答案， 发现 B 符合要求 故选：B 6 （ 5 分 ） 某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 三 棱 锥 的 体 积 是 （ ） A6 B8 C12 D24 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示： 所以 = 1 2 3 4 = 6，由于锥体
15、的高为 4， 第 7 页（共 19 页） 故 = 1 3 6 4 = 8 故选：B 7 （5 分）已知函数 f（x）sin（2x+）其中 （0，2） ，若() ( 6)对于一切 xR 恒成立，则 f（x）的单调递增区间是（ ） A， + 2( ) B 3 ， + 6( ) C + 6 ， + 2 3 ( ) D 2 ，( ) 【解答】解：函数 f（x）sin（2x+） ，其中 （0，2） ，若() ( 6)对于一切 xR 恒成立， 则 2 6 +2k+ 2，kZ， 所以 2k+ 6，kZ， 由于 （0，2） ， 所以 = 6， 即 f（x）sin（2x+ 6） ， 令 2k 2 2x+ 6 2
16、k+ 2，kZ， 解得 k 3 xk+ 6，kZ， 即 f（x）的单调递增区间是 3 ， + 6( ) 故选：B 8 （5 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）满足 f（x+2）f（x） ，且当 0 x1 时，f（x） lg（x2+2） ，则 f（2021）（ ） Alg3 Blg9 Clg3 D0 【解答】解：根据题意，定义域为 R 的函数 f（x）满足 f（x+2）f（x） ， 则 f（x）是周期为 2 的周期函数， 则有 f（2021）f（121011）f（1） ， 又由当 0 x1 时，f（x）lg（x2+2） ，则 f（1）lg3， 则 f（2021）f（1）lg3， 故选：C 第
17、 8 页（共 19 页） 9 （5 分）直线 ykx+1 与曲线 f（x）alnx+b 相切于点 P（1，2） ，则 2a+b（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：直线 ykx+1 与曲线 f（x）alnx+b 相切于点 P（1，2） ， 可得 k+12，即 k1，f（1）b2， f（x）的导数为 f（x）= ，即有 a1， 则 2a+b2+24 故选：A 10 （5 分）设 F1，F2分别为双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存 在一点 P 使得|PF1|+|PF2|3b，|PF1|PF2|= 9 4ab，则该双曲线的离心率为（ ） A4 3 B5 3 C9
18、 4 D3 【解答】解法一：不妨设右支上 P 点的横坐标为 x 由焦半径公式有|PF1|ex+a，|PF2|exa， |PF1|+|PF2|3b，|PF1|PF2|= 9 4ab， 2ex3b， （ex）2a2= 9 4ab 9 4b 2a2=9 4ab，即 9b 24a29ab0， （3b4a） （3b+a）0 a= 3 4b， c= 2+ 2= 5 4b， e= = 5 3 解法二：不妨设不妨设右支上 P 点，则|PF1|PF2|2a，又|PF1|+|PF2|3b， 联立解得：|PF1|= 2+3 2 ，|PF2|= 32 2 ，然后代入|PF1| |PF2|= 9 4 ab，可得： 2+
19、3 2 32 2 = 9 4ab， 9b24a29ab0， （3b4a） （3b+a）0 a= 3 4b， 第 9 页（共 19 页） c= 2+ 2= 5 4b， e= = 5 3 故选：B 11 （5 分）天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年 方法天干有十，即：甲、乙，丙、丁、戊、己、庚，辛，壬、癸；地支有十二，即： 子、丑、寅、卯、辰，巳、午，未、申、酉、戌、亥干支纪年法中，天干地支对应的 规律如表： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支 纪年 甲子 年 乙丑 年 丙寅 年
20、 丁卯 年 戊辰 年 己巳 年 庚午 年 辛未 年 壬申 年 癸酉 年 甲戌 年 乙亥 年 丙子 年 2049 年是新中国成立 100 周年这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴使用干 支纪年法，2049 年是己巳年，则 2058 年是（ ）年 A己巳 B甲申 C戊寅 D丙戌 【解答】解：根据题意，列表如下： 第 10 页（共 19 页） 2049 年是己巳年，往后数 9 年，可得 2058 年是戊寅 故选：C 12 （5 分）三棱柱 ABCA1B1C1中，棱 AB、AC、AA1两两垂直，AA12，底面ABC 是 面积为 2 的等腰直角三角形，若该三棱柱的顶点都在同一个球 O 的表面上，则球
21、 O 的表 面积为（ ） A8 B10 C12 D 【解答】解：如图：底面ABC 是面积为 2 的等腰直角三角形，所以直角边长为 2， 所以三棱柱 ABCA1B1C1可以补充成边长为 2 的正方体， 第 11 页（共 19 页） 其外接球半径为：2 2+22+22 2 =3， 所以球 O 的表面积为4(3)2= 12， 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 0 + 2 0 ，则 2xy 的最大值为 4 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影分所示 令 z2xy，则 y2x
22、z，作直线 y2x，向下平移， 可知当直线经过点（2，0）时 z 最大， zmax2204 故答案为：4 14 （5 分）某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是 10、12、14、14、 15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则 a，b， c 由大到小的顺序为 cba 【解答】解：平均数 = 10+12+142+152+16+173 10 =14.7， 中位数 b15，众数 c17，则 cba， 故答案为：cba 15 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 0 + 1 0 ，则 z3x+2y的最大值 9 第 12 页（共
23、 19 页） 【解答】解：由约束条件 0 + 1 0 直线可行域如图， 令 tx+2y，由图可知，当直线 tx+2y 过 A 时，t 有最大值为 t2， 此时 z3x+2y的最大值为 9 故答案为：9 16（5 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn， 满足 a1= 3 2，2 = 2，2(+2+ ) = 4+1+1， 则数列an的前 16 项和 S16 84 【 解答 】解 ：2 （ Sn+2+Sn） 4Sn+1+1， 化为(+2 +1) (+1 ) = 1 2 ， 即 +2 +1= 1 2， 2 1= 1 2，an为等差数列，公差 = 1 2 ，1= 3 2， 16= 16 3 2 +
24、1615 2 1 2 = 84 故答案为：84 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ） （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 ） （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，a2 （1）若 + = 1 ，求角 B； （2）若 c2b，当角 B 最大时，求ABC 的面积 【解答】解： （1）因为 + = 1 ， 所
25、以 + = = +，整理可得 a 2+c2b2ac， 第 13 页（共 19 页） 可得 cosB= 2+22 2 = 2 = 1 2， 因为 B（0，） ， 可得 B= 3 （2）在ABC 中，b2a2+c22accosB，c2b， 所以 cosB= 4+32 8 3 2 ，当且仅当 b= 23 3 时取等号，此时 B= 6，C= 2， 所以ABC 的面积 S= 1 2ab= 1 2 2 23 3 = 23 3 18 （12 分）某地区 2014 年至 2020 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：万元）的数据如 表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 202
26、0 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人 均 纯 收 入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求 y 关于 t 的线性回方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析 2014 年至 2020 年该地区农村居民家庭人均纯收入 的变化情况，并预测该地区 2021 年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = =1 ()() =1 ()2 ， = 【解答】解： （1）由所给数据计算得 = 1 7 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 4， = 1 7 (2.9 + 3.3 + 3.6 + 4.4 + 4.
27、8 + 5.2 + 5.9) = 4.3 ( )2= 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 = 28 ， ( )( ) = (3) (1.4) + (2) (1) + (1) (0.7) + 0 0.1 + 1 0.5 + 2 0.9 + 3 1.6 = 14 = 7 =1 ()() =1 ()2 = 14 28 = 0.5 = = 4.3 0.5 4 = 2.3 所求回归方程为 = 0.5 + 2.3 （2）由（1）知，b0.50，故 2014 年至 2020 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年 第 14 页（共 19 页） 增加，平均每年增加 0.5 万元 将 2021 年的
28、年份代号 t8 代入（1）中的回归方程得 = 0.5 8 + 2.3 = 6.3 故预测该地区 2021 年农村居民家庭人均纯收入为 6.3 万元 19 （12 分） 如图在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 为菱形， PAD 为正三角形， 平面 PAD 平面 ABCD，E、F 分别是 AD、CD 的中点 （1）证明：BDPF； （2）若 M 是棱 PB 上一点，三棱锥 MPAD 与三棱锥 PDEF 的体积相等，求 M 点的 位置 【解答】 （1）证明：连接 AC，PAPD 且 E 是 AD 的中点，PEAD 又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，PE平面 PAD
29、 PE平面 ABCD，BD平面 ABCD，BDPE 又 ABCD 为菱形，且 E、F 分别为棱 AD、CD 的中点，EFAC BDAC，BDEF，又 BDPE，PEEFE，PE平面 PEF，EF平面 PEF， BD平面 PEF； PF平面 PEF，BDPF （2）解：如图，连接 MA、MD， 设 = ，则 = +1， = +1 = +1， 又= 1 4 = 1 4 = +1 = 1 4 解得 = 1 3，即 M 点在 PB 上靠近 P 点的四等分点处 第 15 页（共 19 页） 20 （12 分） 已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)离心率为2 3， 点 A， B， D， E 分别是
30、 C 的左， 右，上，下顶点，且四边形 ADBE 的面积为65 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）已知 F 是 C 的右焦点，过 F 的直线交椭圆 C 于 P，Q 两点，记直线 AP，BQ 的交 点为 T，求证：点 T 横坐标为定值 【解答】解： （1）设椭圆 C 的半焦距为 c，根据题意， = 2 3 1 2 2 2 = 65 2= 2 2 ，解得 = 3 = 5 = 2 ， 所以椭圆的方程为 2 9 + 2 5 =1 （2）证明：由（1）知 A（3，0） ，B（3，0） ，F（2，0） ， 设 T（x0，y0） ，P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 由 kTAkPA，得 0 0+
31、3 = 1 1+3， kTBkQB，得 0 03 = 2 23， 两式相除得03 0+3 = 1 1+3 23 2 ， 又1 2 9 + 12 5 =1， 故1 2 9 1= 12 5 (13)(1+3) 9 = 12 5 ， 故 1 1+3 = 5 9 13 1 ， 于是03 0+3 = 1 1+3 23 2 = 5 9 (13)(23) 12 ， 由于直线 PQ 经过点 F，故设直线 PQ 的方程为 xmy+2， 联立椭圆的方程可得（5m2+9）y2+20my250， 第 16 页（共 19 页） 所以 1+ 2= 20 52+9 12= 25 52+9 ， 所以 03 0+3 = 5 9
32、 (13)(23) 12 = 5 9 (11)(21) 12 = 5 9 212(1+2)+1 12 = 5 9 2( 25 52+9)( 20 52+9)+1 25 52+9 = 1 5， 解得 x0= 9 2， 所以点 T 横坐标为定值9 2 21 （12 分）设函数 f（x）（xa） （xb） （xc） ，a，b，cR，f（x）为 f（x）的导 函数 （1）若 abc，f（4）8，求 a 的值； （2）若 ab，bc，且 f（x）和 f（x）的零点均在集合3，1，3中，求 f（x）的 极小值； （3）若 a0，0b1，c1，且 f（x）的极大值为 M，求证：M 4 27 【解答】解： （
33、1）abc，f（x）（xa）3， f（4）8，（4a）38， 4a2，解得 a2 （2）ab，bc，设 f（x）（xa） （xb）2 令 f（x）（xa） （xb）20，解得 xa，或 xb f（x）（xb）2+2（xa） （xb）（xb） （3xb2a） 令 f（x）0，解得 xb，或 x= 2+ 3 f（x）和 f（x）的零点均在集合 A3，1，3中， 若：a3，b1，则2+ 3 = 6+1 3 = 5 3A，舍去 a1，b3，则2+ 3 = 23 3 = 1 3A，舍去 a3，b3，则2+ 3 = 6+3 3 = 1A，舍去 a3，b1，则2+ 3 = 6+1 3 = 7 3A，舍去 a
34、1，b3，则2+ 3 = 5 3A，舍去 第 17 页（共 19 页） a3，b3，则2+ 3 = 63 3 =1A， 因此 a3，b3，2+ 3 =1A， 可得：f（x）（x3） （x+3）2 f（x）3x（3）（x1） 可得 x1 时，函数 f（x）取得极小值，f（1）24232 （3）证明：a0，0b1，c1， f（x）x（xb） （x1） f（x）（xb） （x1）+x（x1）+x（xb）3x2（2b+2）x+b 4（b+1）212b4b24b+44( 1 2) 2 +33 令 f（x）3x2（2b+2）x+b0 解得：x1= +12+1 3 (0， 1 3，x2= +1+2+1 3
35、x1x2， x1+x2= 2+2 3 ，x1x2= 3， 可得 xx1时，f（x）取得极大值为 M， f（x1）= 31 2 （2b+2）x1+b0，令 x1t(0， 1 3， 可得：b= 322 21 Mf（x1）x1（x1b） （x11）t（tb） （t1）= 4+232 21 ， M= 64+12382+2 (21)2 令 g（t）6t3+12t28t+2， g（t）18t2+24t82（3t2）20， 函数 g（t）在 t(0， 1 3上单调递减，( 1 3) = 4 9 0 tg（t）0M0 函数 M（t）在 t(0， 1 3上单调递增， M（t） (1 3) = 4 27 （二）选
36、考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 第 18 页（共 19 页） 已知圆 C 的极坐标方程为 2+12cos+110 （1）求圆心 C 的直角坐标； （2） 若直线l的参数方程是 = = （t为参数） ， l与C交于A， B两点， | = 10， 求l的 斜率 【解答】解： （1）将 xcos，ysin，x2+y22
37、代入 2+12cos+110， 得 x2+y2+12x+110，即（x+6）2+y225， 所以圆 C 的圆心坐标为（6，0） ； （2）在极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 （R） 设 A，B 所对应的极径分别为 1，2， 将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 2+12cos+110 于是 1+212cos，1211， | = (1+ 2)2 412= 1442 44， 由| = 10，得，2 = 3 8，tan= =1 2 2 = 15 3 ， 所以 l 的斜率为 15 3 或 15 3 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）x2+1，g（x）|xa|2
38、x1|，a 1 2 （1）当 a= 1 2时，解不等式 g（x 2） 7 2； （2）对任意 x1，x2R若不等式 f（x1）g（x2）恒成立，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 = 1 2时，() = | 1 2 | |2 1| = | 1 2 |， 不等式 g（x2） 7 2，即| 2 1 2 | 7 2，即| 2 1 2 | 7 2， 解得 x24 或 x23（舍去） ， 由 x24，解得 x2 或 x2， 所以不等式(2) 7 2的解集是（，2）（2，+） （2）由题意知，只需满足 f（x）mixg（x）max即可， 因为 f（x）x2+1，所以 f（x）min1， 第 19 页（共 19 页） 依题意，当 1 2时，g（x）= + 1， 1 2 3 + + 1， 1 2 + 1， ， 得 f（x）ming（x）max，得1 1 2，即 3 2， 所以1 2 3 2， 即 a 的取值范围是1 2， 3 2
