1、小学二年级奥数训练教程 第第 1 1 讲讲 比谁眼力好比谁眼力好 【专题简析专题简析】 小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来 吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。我们可以从图 形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。 要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才 能推算出下面该画什么图形。 【例题 1】 下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？ 思路导航:图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图（4） 是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重叠
2、。 这几组图形中，第 4 组图形与其他的不同。 练习 1 1下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？ 2找出与其他图形不同的那组图。 3你能把与其他不同的找出来吗？ 1 1 【例题 2】 根据规律接着画。 思路导航:仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形、，第二竖行是在、 外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在、外加上了一个方框，由此可推 断第三个空格的图应该在外加上一个方框。所以图中空格里应该画“回”。 练习 2 1按顺序仔细观察图，第三幅“？”处该怎么填？ 2按顺序仔细观察，在“？”处填图。 3接着画。 【例题 3】 在方框里填上适当的字母。 思路导航:仔细观察这些字母，不
3、难发现，每一横行、竖行都有字母 A、B、C，只不过是排列 顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填 B。 2 2 练习 3 1按规律在空格里画上图形。 2在空格里填上适当的图形。 3接着画。 【例题 4】 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。 思路导航:通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成 4 份，把其中的一份涂上 阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下 角。根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。 所以第四个方框里应填 。 练习 4 1请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。 2接下去该怎样画？ 3 3 3
4、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？ 【例题 5】 接着应该怎样画？请画在空格里。 思路导航:先观察。（1）在左上角，（2）在左下角，（3）在右下角。由此可见按逆时 针方向依次转动。再观察、这三种也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅 图应该这样画： 练习 5 1仔细观察，第四幅图应画什么图形？ 2想一想，第四幅图该怎么填？ 4 4 3仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？ 练习题答案 练习 1 1（4） 2（2） 3（4） 练习 2 1 2 3 练习 3 1 2 3 练习 4 1 2 3第四幅图应画： ， 第十幅图应画： 练习 5 1 2 3 5 5 第第 2 2 讲
5、讲 数数图形数数图形 【专题简析专题简析】 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在 一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个 数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得 正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1，弄清被数图形的特征和变化规律。 2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 【例 1】：数出下面图中有多少条线段。 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗 漏。 从图中可以看出，从 A 点出发的不同线段有 3 条：A
6、B、AC、AD；从 B 点出发的不同线段 有 2 条：BC、BD；从 C 点出发的不同线段有 1 条：CD。因此，图中共有 3+2+1=6条线段。. 练习 1：数出下列图中有多少条线段。答 （1） （2） （3） 1 1 例 2：数一数下图中有多少个锐角。 分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因 此，要求图中有多少个锐角，可根据公式 1+2+3（总射线数1）求 得：1+2+3+4=10（个） .练习 2： 下列各图中各有多少个锐角？答 期望数学岛 .例 3：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：图中 AD边上的每一条线段与顶点 O 构成一个三角形
7、，也就是说，AD边上有几 条线段，就构成了几个三角形，因为 AD上有 4 个点，共有 1+2+3=6条线段，所以图中有 6 个 三角形。 2 2 练习 3： 数一数下面图中各有多少个三角形。答 例 4：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段 EF，因此三角形的个数应是 AD和 EF上 面的线段与点 O 所围成的三角形个数的和。显然，以 AD上的线段为底边的三角形也是 1+2+3=6 个，所以图中共有 62=12个三角形。 . 练习 4： 数一数下面各图中各有多少个三角形。答 .例 5：数一数下图中有多少个长方形。 3 3 分析与解答：数长方形与数线段的方
8、法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于 AB 或 CD边上的线段，AB边上的线段条数是 1+2+3=6条，所以图中有 6 个长方形。 . 练习 5： 1、数一数下面各图中分别有多少个长方形。答 2、数一数下面各图中分别有多少个正方形。 4 4 练习题答案 练习 1 110 216 310 练习 2 16 215 328 练习 3 6，10，5 练习 4 20，24，21 练习 5 121，10，3 214，18 5 5 第第 3 3 讲讲 按规律填数按规律填数 【专题简析】【专题简析】 我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就 要仔细观察这列数中已经
9、出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填 数了。 按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察， 根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。 【例题 1】 按规律填数。 （1）15，5，12，5，9，5， （ ） ， （ ） （2）5，9，10，8，15，7， （ ） ， （ ） 思路导航:（1）第一个数 15减去 3 是第三个数 12，第三个数 12减去 3 是第五个数 9，第二、 四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是 93 = 6，第八个数还是 5。 （2）第一个数 5 加上 5 的和是第三个数 10
10、，第三个数 10加上 5 的和是第五个数 15，第二个 数 9 减去 1 的差是第四个数 8，第四个数 8 减去 1 是第六个数 7，根据这一规律，第七个数应 是 155 = 20，第八个数应是 71 = 6，即 20和 6。 练习 1 1找规律填数。 25，4，20，4，15，4， （ ） ， （ ） 8，7，10，6，12，5， （ ） ， （ ） 2找规律填数。 （ ） ， （ ） ， 7，34，7，36，7，38 （ ） ， （ ） ， 5，4，9，6，13，8 3找规律填数。 16，3，8，9，4， （ ） ， （ ） 40，16，20，8，10，4， （ ） ， （ ） 1 【例题
11、 2】 仔细观察，找规律填数。 0，1，2，3，6，7， （ ） ， （ ） 思路导航:这里第一个数加上 1 得到第二个数（01 = 1），第二个数乘 2 得第三个数（12 = 2），这里第三个数加上 1 得到第四个数（21=3），第四个数乘 2 得第五个数（32 = 6） ， . 即根据加 1，乘 2；加 1，乘 2的规律，可以确定括号内应填 72 = 14，141 = 15， 即 14，15这两个数。 练习 2 按规律填数。 11，2，4，5，10， （ ） ， （ ） 23，6，5，10，9， （ ） ， （ ） 33，6，12， （ ） ， （ ） 430，15，14，7，6， （ ）
12、 ， （ ） 52，3，4，3，4，5，4，5，6， （ ） ， （ ） 【例题 3】 在空格中填上合适的数。 思路导航:表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从 4 开始依次加 2，加 3，加 4 得到，这样最后一个数就是 135 = 18。下排的数是从 5 开始依次加 4，加 6， 加 8 得到，这样下排最后一个数就是 2310 = 33，所以空格中应填 。 练习 3 1在空格里填上适当的数。 2 2在空格里填上适当的数。 3根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。 4按规律填图。 【例题 4】 在空格中填入合适的数。 思路导航:每组有三个数，第一组中 8
13、18 = 132，即第一个数和第三个数的和是中间一个数 的 2 倍，同样第三组中 1630 = 232，所以中间一组 135=18， 185=23，所以空格中应 填 18。 也可以横着看，第一排中有 84=12，124=16，即后面的数比前面的数大 4，第三排中有 186 = 24，246 = 30，后面的数比前面的数大 6，再看第二排应是 135 = 18，185 = 23，所以空格中应填 18。 练习 4 1按规律填空。 3 2按规律填空。 3按规律填空。 【例题 5】 找规律填数。 （1）0，1，4，9， （ ） ， （ ） ， 36 （2）2，4， （ ） ， （ ） ， 32，64
14、（3）1，3，7， （ ） ， 31 思路导航:（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0 = 00，1 = 11，4 = 22，9 = 3 3，36 = 66，根据这一规律，中间正好少了，44 = 16，55 = 25.所以括号里填 16和 25。 （2）在这些数中，通过观察，22 = 4，322 = 64，试一试用前一个数乘 2，42 = 8，8 2 = 16，162 = 32，正好都能满足前一个数乘 2 得最后一个数。因此括号里填 8 和 16。 （3）在这一列数中，3 = 121，7 = 321，后一个数是否等于前一个数乘 2 加 1，再试 721=15，1521=31，因此这道题的规律是
15、后一个数 = 前一个数21，括号里应填 15。 练习 5 找规律填数： 14，9，16， （ ） ， （ ） ， 49 281， （ ） ， 49，36， （ ） 31，2，4，8， （ ） ， （ ） 4 练习题答案 练习 1 1 （ 1）10，4；（2）14，4 2 （ 1）7，32；（2）1，2 3 （ 1）27，2；（2）5，2 练习 2 111，22（加 1，乘 2；加 1，乘 2） 218，17（乘 2 减 1，乘 2 减 1） 324，48（前一个数乘 2） 43，2（除以 2 减 1，除以 2 减 1） 55，6 练习 3 129，81 210，24 39 4 ， 练习 4 1
16、49（下两个数相乘加 1 得上一个数） 228，14 340，70 练习 5 125，36 264，25 316，32 5 第第 4 4 讲讲 趣味数学（一）趣味数学（一） 【专题简析专题简析】 小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈 套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。 解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考， 运用自己的聪明才智巧妙地解决。 【例题 1】盒子里有红球和黄球各 8 个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？ 思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续
17、摸出的 8 个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也 就是第 9 个，一定是另一种颜色的球。 答：最多摸出 9 个球，才能保证有两种颜色不相同的球。 练习 1 1小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各 4 粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看， 要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？ 2布袋里有红、绿两种小木块各 6 块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出 2 块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？ 3在 367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？ 【例题 2】一只小兔 5 分钟吃一棵菜，5 只小兔同时吃 5 棵同样大的菜需要几分钟？ 【思路导航】根据
18、题意，一只小兔 5 分钟吃一棵菜，5 只小兔同时吃 5 棵菜所需的时间，也 就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。 一只小兔 5 分钟吃一棵菜，5 只小兔同时吃 5 棵同样大的菜需 5 分钟。 1 1 练习 2 1一个小朋友吃 1 个西红柿，要用 3 分钟。5 个小朋友同时吃 5 个同样大小的西红柿，要用 几分钟才能吃完？ 24 个小朋友同时削 4 枝铅笔需要 4 分钟，照这样的速度，7 个小朋友同时削 7 枝铅笔需要 几分钟？ 35 只猫 5 天能捉 5 只老鼠，照这样计算，要在 100天里捉 100只老鼠需要多少只猫？ 【例题 3】5 点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已
19、经连续两天下 雨了，你说再过 30小时太阳会出来吗？” 思路导航:晚上 5 点，再过 30小时，是第二天晚上 11点（3024125 = 23），而不管阴 天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过 30小时太阳不会出来。 练习 3 112点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过 36小时太阳会出来吗？” 请你帮李四判断一下。 2中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过 30小时要连续下雨两天两 夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？ 2 2 3今天是 15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说；“兰兰，我考考你，今天下雨，再 过 72小时天会晴，那么 17号是晴还是
20、雨？”请你帮兰兰回答。 【例题 4】甜甜小朋友将 30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每 堆各有多少颗吗？ 思路导航:由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好又是双数” ，于是我们可以从最 小的双数想起，最小的一堆是 2 颗，则每堆分别为 2 颗 、4 颗 、6 颗 、8 颗 、10颗，因为 2 46810 = 30（颗）。 五堆分别为 2 颗、3 颗、6 颗、8 颗、10颗。 练习 4 1雯雯小朋友将 25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有 多少颗？ 2有 48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数 字“
21、6”，参加三项体育活动的各有多少人？ 310块糖分成数量不同的 4 堆，数量最多的一堆有几块？ 【例题 5】兔妈妈把 12根萝卜分成数量各不相等的 4 堆，问最多的一堆中有几根萝卜？ 思路导航:兔妈妈要把 12根萝卜分成根数各不相等的 4 堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽 量多，那么余下三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放 1 根萝卜，在第 2 堆中放 2 根萝卜，在第 3 堆中放 3 根萝卜，这样第 4 堆可放 12123=6（根）萝卜。列 3 3 式如下： 12123 = 6（根） 答：最多的一堆中有 6 根萝卜。 练习 5 1小猫要把 8 条鱼分成数量不等的 3 堆，问最多
22、的一堆中可放几条鱼？ 2小红把 13根小棒分成数量不等的 4 堆，问最多的一堆中有几根小棒？ 3如果要把 18枚棋子分成数量不等的 5 堆，最多的一堆中有几枚棋子？ 4 4 练习题答案 练习 1 15 粒 27 块 32 个 练习 2 13 分 24 分 35 只 练习 3 1过 36小时，正好是夜里，太阳不会出来。 2小红问小明时，再过 30小时是第二天的晚上，第二天晚朝后要连续下两天两夜雨，因此 后天有雨。 315号再过 72小时是 18号，15号雨，再过 72小时是晴，即从 18号早上才开始晴，因此 17 号仍然是雨天。 练习 4 11，3，5，7，9 颗 261626 = 48（人）
23、34 块 练习 5 1812 = 5（条）答：最多的一堆中可放 5 条鱼。 213123 = 7（根）答：最多的一堆中有 7 根小棒。 3181234 = 8（枚）答：最多的一堆中有 8 枚棋子。 5 5 第第 5 5 讲讲 锯木头锯木头 专题简析： 爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多 1。锯 木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多 1。同样敲钟遇到的时间 问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多 1。解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在， 再选择恰当的解题方法。 【典型例题】 【例题 1】爸爸把一根木头锯成了 9 段，每锯一次要用 7 分
24、钟，爸爸锯完这根木头要用多少 分钟？ 思路导航：要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条 件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成 2 段，,锯两次可以把一根木头 锯成 3 段.,总结得出锯的次数总比段数少 1，所以 9 段就应该锯了 8 次。 9-1=8（次） 87=56（分） 答：爸爸锯完这根木头要用 56分钟。 练习 1 1.把一根粗细均匀的木头锯成 5 段，每锯一次需要 5 分钟，一共要多少分钟？ 2.沸羊羊把一根木头锯成两段用 3 分钟，锯成 10 段，要多少分钟？ 3.灰太狼要把 20 米长的钢管锯成 4 米长的小段，
25、每锯一次用 2 分钟，一共需要几分钟？ 1 1 【例题 2】把 1 根粗细均匀的木头锯成 7 段，共用 30分钟，每锯一次要几分钟？ 思路导航:把一根木头锯成 7 段，根据段数比次数多 1，可知锯了（7-1）=6次，锯 6 次用 了 30分钟，每次要用 306=5（分钟） 解：7-1=6（次） 306=5（分钟） 答：每锯一次要 5 分钟 练习 2 1.王师傅把一根钢筋锯成了 10段，一共用了 27分钟，他锯一次要用几分钟？ 2.有 3 根木料，每根锯成 3 段，一共用了 18分钟，每锯一次要用几分钟？ 3.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了 6 分钟，他用 18分钟，把这根铝合金锯成适用
26、的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？ 【例题 3】时钟 6 点敲 6 下，10秒钟敲完，敲 12下需要几秒？ 思路导航:用敲 6 下，可以知道 6 下中有 5 个间隔，5 个间隔用了 10秒钟敲完，由此可见 每个间隔为 10（61）=2（秒）；敲 12下，12下之间有 11个间隔，每个间隔用 2 秒，所 以一共用了 2（12-1）=22（秒）。列式如下： 10（61）=2（秒） 2（12-1）=22（秒） 答：敲 12下需要 22秒。 练习 3： 1.时钟敲 4 下用了 6 秒，敲 6 下用几秒？ 2 2 2.时钟 12秒敲 7 下，敲 4 下需要几秒？ 3、时钟 5 点敲 5 下用 8 秒钟
27、，那么 10点敲 10下用几秒？ 【例题 4】小明家住九楼，他从底楼走到二楼用 1 分钟，那么他从底楼走到 9 楼需要几分钟？ 思路导航:楼数比楼梯层多 1，小明从底楼走到 9 楼就走了（91）层楼。他从底楼走到 2 楼用 1 分钟，就 是他每走一层楼要用 1 分钟。 1（91）=8（分） 答：他从底楼走到 9 楼需要 8 分钟。 练习 4 1.小红家住四楼,她从底楼到二楼需要 2 分钟,那么他从底楼到 4 楼需要几分钟？ 2.小红家住八楼，她从 7 楼走到八楼要用 1 分钟，那么她从底楼走到八楼要用几分钟? 3.王师傅家住在 6 楼，他从底楼走到 3 楼要用 2 分钟。那么他从底楼到 6 楼
28、要几分钟？ 【例题 5】荣荣住的这栋楼共七层，每层楼有 20 级台阶，她家住在 5 楼，荣荣从底楼开始， 往上走多少级台阶才能到自己住的那一层？ 思路导航:荣荣住在 5 楼，从底楼走到 5 楼，其实是走了 5-1=4（层）楼梯，由于每层楼梯 20 级，因此住在 5 楼，其实是求 4 个 20 是多少，即 20 4 80 （级）台阶。 3 3 解：5-1=4（层） 20 4 80 （级） 答：往上走 80 级台阶才能到自己住的那一层 练习 5 1.开心果一边上楼一边数台阶，他走到 2 楼时，有 20 级台阶，他家住 11 楼，一共有多少级 台阶？ 2.小东住在大厦 11 楼，他数了数 3 楼到
29、5 楼有 42 级台阶，那么他要走多少级台阶才能从底 楼走到自己住的那一层？ 3.小明和小红同住一栋楼，小红家住 3 楼，小明家住 6 楼，小明说：“我走的台阶数是小红 的 2 倍。”他说得对吗？为什么？ 4 4 第第 6 6 讲讲 间隔趣谈间隔趣谈 【专题简析】【专题简析】 两根绳子结起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪 4 次被剪 成了 5 段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。想要做好这类题，需要我们多动脑筋， 多动笔画画，才能找到正确的答案。这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题。给绳子打结 如果不练成一个圆，打结的次数比绳子的根数少 1；如果结成 1 个圆，打结
30、的次数与绳子的 根数同样多。同样，如果是剪绳子，那么剪成的段数比剪得次数多 1. 【例题 1】小刚】小刚把把 4 4 根绳子连起来成一条绳子，一共需要打几个结？根绳子连起来成一条绳子，一共需要打几个结？ 思路导航:解这种题，可以画图解答。如图： 打打 结结 打打 结结 打打 结结 从上图中可以看出，4 根绳子要结起来成一根绳子，只要打 3 次结就可以了，可见，打结的 次数比绳子的根数少 1. 解：4-1=3（个） 答：小刚把 4 根绳子连起来成一条绳子，一共需要打 3 个结 练习 1 1小明把 5 根绳子连起来成一根长绳，一共需要打几个结？ 2.把 8 根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个
31、结？ 【例题 2】把几根绳子打 7 个结就能成一个圆？ 思路导航:根据题意，如图所示：打了 7 个结，就把一些绳子 结成了一个圆，这些绳子应该有 7 根。因此，如果把绳子结成圆 时，绳子的根数与打结的次数相等。 解：把 7 根绳子打 7 个结就能成一个圆 1 练习 2 1丽丽打了 8 个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？ 2小红拿 10根绳子结成一个圆，她打了几个结？ 3 把 20根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？如果要结成一个圆，需要结几次？ 【例题 3】一根 10米长的绳子剪了 4 次，平均每段长多少米？ 思路导航:10米长的绳子剪了 4 次，应该剪成了 5 段
32、。求平均每段长多少米，也就是要把 10 平均分成 5 份，求每份是多少。10 5 2 （米），因此平均每段长 2 米 解：4+1=5（段） 10 5 2 （米） 答：平均每段长 2 米 练习 3 1一根 8 米长的绳子，剪了 3 次，平均每段长多少米？ 2一根 9 分米长的绳子，剪了 2 次，平均每段长多少分米？ 3一根绳子剪了 5 次后，平均每段长 3 米，这根绳子原来长多少米？ 2 【例题 4】一根 10米长的绳子，把它剪成 2 米长的一段，可以剪多少段？要剪几次？ 思路导航:（1）10米长的绳子，剪成每段 2 米长，要求可剪多少段，这里求 10里面有几个 2， 10 2 5 （段），可以
33、剪 5 段。 （2）要求剪几次，可以用线段图分析： 2 2米米 1010米米 从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次还可以有 2 段，因此剪的次数比剪得段数少 1. 即剪得次数=段数-1。 解：10 2 5 （段） 5-1=4（次） 答：可以剪 5 段，要剪 4 次。 练习 4 1.一根木材长 8 米，把它锯成 2 米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？ 2.一根 12米长的铁丝，把它剪成 3 米长的小段，可以剪成多少段？要剪多少次？ 3.一根 25米长的电线，剪了 4 次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？ 【例题 5】小兰在桌上摆小棒，先摆了 1 根，然后每隔 7 厘米放 1 根，在距离第
34、一根 42厘米 处，共放了几根？ 思路导航:每隔 7 厘米放一根，42里有几个 7 就有几段，4276（段），小棒的根数比段数 多 1， 6+17（根）。 解 :427+1=7（根） 3 答：共放了 7 根。 练习 5 1小灰灰把贝壳放在桌上，先放一个，然后每隔 4 厘米放一个，从第 1 个到 20厘米处，一 共可以放多少个？ 2.小红把几枝铅笔放在桌上，每两枝之间相隔 8 厘米，从第一根到最后一根之间相隔 64厘米， 你知道放了几枝铅笔吗？ 3.小美在桌上摆了 1 颗珠子，然后每隔 5 厘米放 1 颗，在距第一颗 35厘米处放的是第几颗？ 4 练习题答案 练习 1 1.4个 2.7个 练习
35、2 1.8根 2.10个 3.19个 20次 练习 3 1.2米 2.3分米 3.18米 练习 4 1.824（段）413（次） 2.1234（段） 413（次） 3.4+15（段） 2555（米） 练习 5 1.204+16（个） 2.648+19（枝） 3.355+18（颗） 5 第第 7 7 讲讲 火柴棒游戏火柴棒游戏 【专题简析】【专题简析】 用火柴棒做游戏，小朋友们感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共同了解火柴 棒中的数学，了解数学的其妙，使小朋友们在有趣的数学游戏中变得更加聪明。 用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数， 或改变一个运算符号
36、，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴棒， 还要考虑让火柴棒重复使用，这样可增加图形的个数 【例题 1】下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使算 式成立。 （1） （2） 思路导航:移动火柴棒时，要保证火柴棒的根数没有变化。如“ ”与“ ”、“ ”与“ ”、“ ”与“ ”之间都可以相互转化。 第（1）题中，等号左边的计算结果是 21，而右边只是 1，所以应通过移动火柴棒，使左边 减小右边增大。把左边的“+”变成“”，左边移动一根火柴棒到右边，使“1”变成“7”，等式成 立。 第（2）题中，观察算式两边。等号左边的计算结果是 641，右边的计算结
37、果是 141，所以 应从等号左边移一根火柴棒到右边，把等号左边的减数 121 变成 21，则左边的计算结果是 741。等号右边 141 中，添上移过来的一根火柴棒，恰好变成 741，于是等式成立。 解：（1）1777 或 4+711 （2）741+2121741 或 141+121121141 练习 1 1.下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等式成立。 （1） （2） 2.移动一根火柴棒使等式成立。 （1） （2） 1 3.只许移动一根火柴棒，使等式成立。 （1） （2） 【例题 2】有一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿。请移动 2 根火柴，使椅子翻 过来，
38、且看上去也不缺少腿。 （1 1） （2 2） 思路导航:要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，上面有靠背。移动后的结果如图（2）所 示，虚线表示移走的火柴。 解：见图（2） 练习 2 1.下面是用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动 3 根，使它头朝下。 2.移动 3 根火柴，使图中的鱼调头。 3.先用 14 根火柴摆成如下图的房子。摆成的这座房子面向左，请你移动其中的 2 根火柴，使 这座房子改为面向右。 2 【例题 3】你能用 7 根火柴棒摆成三个相同的三角形吗？ 思路导航:用 7 根火柴棒摆成三个同样的三角形，需要我们动脑筋想一想。一个三角形要 3 根 火柴棒，两个三角形就要 6 根火柴棒，7 根
39、火柴棒用去了 6 根。仅剩 1 根火柴棒，就必须考 虑重复使用至少两个边，也就是必须考虑有两个公用边，如下图： (2)(2) (1)(1) 解：见图（2） 练习 3 1.你能用 9 根火柴棒摆成 4 个相同的三角形吗？ 2.你能用 10 根火柴棒摆成 3 个相同的正方形吗？ 3.你能用 12 根火柴棒摆成 4 个相同的正方形吗？ 【例题 4】移动 4 根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。 3 (1)(1) 思路导航:图（1）中摆斧子的火柴棒共有 9 根，要用 9 根火柴摆出三个完全相同的三角形， 说明三个三角形没有公用的边，所以可摆成图（2），其中虚线表示移走的火柴。 解：见图
40、（2） 练习 4 1.下图是用 16 根火柴棒摆成的，移动其中的 6 根火柴棒，使它变成两个相等的正方形。 2.移动 2 根火柴棒，使它变成 3 个大小一样的正方形。 3.移动 3 根火柴棒，使下列用火柴棒摆成的图形成“田”字形。 【例题 5】如下图，是用 15 根火柴棒摆成的 5 个相等的正方形，请你拿走基中的 3 根火柴棒， 4 使它变成只有 3 个正方形的图形，怎样拿？ 思路导航:一个正方形，由 4 根火柴棒摆成，只要去掉一根火柴棒，就不是正方形了。所以把 左上角的两根去掉，再把正中最下面的一根去掉，就破坏掉 2 个正方形，只剩下 3 个正方形 了。 解： 练习 5 1.下图是用 18
41、根火柴棒摆成的 9 个大小相同的三角形，拿走几根火柴棒，就可以变成 5 个三 角形，怎样拿？ 2.用 12 根火柴棒摆成 6 个大小一样的三角形，请你拿走 3 根，还剩下 3 个大小一样的三角形。 3.用 16 根火柴棒摆成 4 个相等的正方形，拿掉 1 根、2 根、3 根、4 根后，还可以摆成 4 个相 等的正方形，应该怎样做？期望数学岛 练习题答案 5 练习 1 1.(1)7+4=11 (2)11+1=12 或 1+7=8 2.（1）2+1=3 （2）7+1-1=7 3 （ 1）3=7-4 （2）11=7+4 练习 2 1. 2. 3. 练习 3 1. 2. 3. 练习 4 1. 2. 3
42、. 练习 5 1. 2. 6 减少减少1 1根根 减少减少2 2根根 3. 减少减少3 3根根 减少减少4 4根根 7 第第 8 8 讲讲 巧用余数（一）巧用余数（一） 【专题简析】【专题简析】 小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用余数，可 以解决许多有趣的实际问题，就要看你会不会巧妙地应用了。 要解决除数最小，余数最大的问题，就要理解除数和余数之间的关系，余数必须比除数 小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。 要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等类型的问题时，应该首先从总数里去 掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结
43、果。 【例题 1】 ， 除数最小是几？ 除数最小是几？ . 4 4 = = 思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是 4，那么除数的范围就比 4 大，比 4 大的数有很 多，最小的是几呢？答案是 5，因为最小的除数只要比余数大 1 就可以了。 解：除数最小是 5. 练习 1 1.（ ）( )=( )3,除数最小是（ ） 2.（ ）( )=( )7,除数最小是（ ） 3.（ ）( )=68,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？ 【例题 2】 余数可以是几，最大余数是几？ 6 6 = = . , , 思路导航：根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是 1、2、3、4、5，最大余数
44、是 5，最大余数的 确定，是只要比除数小 1 就可以了。 解：余数可以是 1、2、3、4、5，最大余数是 5. 练习 2 1.（ ）7 =（ ）（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ） 2.（ ）5 =（ ）（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ） 3.（ ）6 = 5（ ），余数取最大时，被除数是（ ） 。 1 【例题 3】 新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了 50 盏彩灯，第 50 盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？ 思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，即六种颜色为一个周期，先算出 50 盏彩灯有几 个这样的周期：
45、506=8（个）2(盏)，余数是 2，这 2 盏彩灯是第 8 个周期之后的红、黄两种彩灯。所 以第 50 盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有 8+1=9（盏） 解：506=8（个）2(盏) 8+1=9（盏） 答：第 50 盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有 9 盏 练习 3 1.慢羊羊把 54 张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第 24 张扑克牌发 给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？ 2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第 18 只彩 灯是什么颜色？第 25 只彩灯是什么颜色？ 3.植树节那天，同学们按一棵松树，2 棵香樟树和 3 棵广玉兰的顺
46、序依次栽树，那么第 15 棵 是什么树？第 31 棵是什么树？ 【例题 4】 一张纸很整齐的写着下面这样的两行字： 喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼 青青草原青青草原青青草原 2 如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是（羊， 青）那么第 25 组的两个字是（ ， ） 。 思路导航：根据题意，可以分别算出第 25 组的上，下两个字分别是什么。 第一行字是按“喜羊羊与灰太狼”为一组排列的，257=3（组）4（个），所以第 25 组的上面一个字是 “与”。第二行字是按“青青草原”为一组排列的，254=6（组）1（个），所以第 25 组的下面一个字
47、是 “青”，因此第 25 组的两个字是（与，青）。 解：与，青 练习 4 1. 我 爱 北 京 天 安 门 我 爱 北 京 天 安 门 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 按顺序排列，第 40 组的两个字为（ ， ） 。 2.小英在练习写英文字母： C D E F C D E F C a b c d a b c d a 按顺序写，第 35 列的那组字母为（ ， ） 。 3.在学校小路的两旁植树，左边按“两棵松树，一棵法桐”的顺序种植，右边按“两棵圆柏，两 棵银杏”的顺序种植，左右两侧第 19 棵树分别是什么？ 【例题 5】 小红带领 7 个小朋友为幼儿园做 50 朵花，平均
48、每人做几朵？小红要多做几多才能完成任务？ 思路导航：要求平均每人做几朵，用花的总数除以总人数，根据题意可知总人数是 7+1=8（人），508=6 （朵）2（朵），这余下的 2 朵若给小红做就正好完成任务，也就是小红要比别的小朋友多做 2 朵。 解：7+1=8（人） 508=6（朵）2（朵） 答：平均每人做 6 朵，小红要多做 2 多才能完成任务 3 练习 5 1.小明带 5 个小朋友种 32 棵数，平均每人种多少棵？小明要多种几棵才能完成任务？ 2.4 个西瓜重 25 千克，每个西瓜的重量都是整千克数，其中一个重一点，其余 3 个一样重， 重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过 1 千
49、克） 3.小林和小邱带 6 个小朋友去拿苹果，一共拿了 42 个，平均每人拿几个？小林，小邱平均每 人多拿几个就能一次拿完？ 4 练习题答案 练习 1 1.4 2.8 3.9 62 练习 2 1. 余数可以是 1、2、3、4、5、6，最大余数是 6. 2. 余数可以是 1、2、3、4，最大余数是 4. 3. 余数最大是 5，被除数是 35. 练习 3 1.懒羊羊 美羊羊 2.绿 红 3.香樟树 松树 练习 4 1.天，学 2.E,c 3.松树，银杏 练习 5 1. 5 棵 2 棵 2. 254=6（千克）1(千克) 6+1=7（千克） 4. 42（6+2）=5（个）2(个) 22=1（个） 5
50、 第第 10 10 讲讲 学习一笔画学习一笔画 【专题简析】【专题简析】 一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。它是一 种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？ 一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有 2 个或 0 个单数点的图形就能够一 笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。 【例题 1】 一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己 画一些图研究每个点和线的连接情况。 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 （1） 与一条线段相连的点有： （2） 与两条线
