1、江苏省扬州市 2021 届高三下学期期初调研测试试题 【参考答案】 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.B 9.AB 10.ACD 11.AC 12.BCD 13. 3 14. 1 15. 2 16. 1 e e 17. 【解解】（1）在 ABC 中， ,31 43 BACABCAB ，则 5 12 ACB ， 由正弦定理得sin sin ABBC ACBBAC ， 所以 ( 31)sin( 31)sin sin 44 2 5 sin62 sin 12 4 ABBAC BC ACB . （2）因为 / /ABDC，所以 2 3 BCD ， 在 BCD 中，由余弦定理得
2、2222 2cos24BDBCCDBC CDBCDCDCD ， 即 2 247CDCD 即 2 230CDCD ， 则 1CD ，所以 13 sin 22 BCD SBC CDBCD . 18. 【解析解析】选条件：因为 1 1 2n nn aa ， 所以 2 1 2, n nn aa 3 12 2n nn aa ， 1 32 2aa ， 0 21 2aa ， 累加得 21101 1 222221 nnn n aa ，所以 1 2,(2) n n an ， 当 1n 时， 1 1a 也满足上式；所以 1 2n n a ， 选条件：因为 1 1 nn Sa ，所以当 2n 时， 1 1 nn S
3、a ， 两式相减得 1 (2) nnn aaa n ，即 1 2(2) nn aa n ， 当 1n 时， 21 12aS ，故 21 2aa ， 所以 1 2,(1) nn aan ，又 0 n a ，所以 1 2,(1) n n a n a ， 所以数列 n a 是等比数列，所以 1 2n n a （2） 21 2 log 212 n n bn ，记 nnn cab ，则 2n n cn ， 所以 1231 1 22 23 2(1) 22 nn n Tnn ； 故 2341 21 22 23 2(1) 22 nn n Tnn 两式相减得 123111 1 21 21 21 22222 nn
4、nn n Tnn ， 所以 1 (1) 22 n n Tn . 19. 【解解】 （1）在 ABD 中，因为 ,M O 分别为 ,AB BD 的中点， AODMG ， 所以G为重心，所以 2 DG GM = ，又 2 ND CN = ，所以 /GNMC， 又GN 平面ABC，MC 平面ABC， /GN 平面ABC. （2）方法方法 1：(向量法向量法) 因为平面ABD 平面BCD，AO BD ， BCDBDABD平面平面 ， AOABD 平面 ，所以AO 平面BCD， 连结OC，则OC OD ，以 ,OC OD OA 为正交基底， 建立如图所示空间直角坐标系O xyz ， 不妨设 2AB ，
5、则 3,0,0C ， 0,1,0D ， 0,0, 3A ， 3 0,0, 3 G ， 从而 3,1,0CD ， 3 0, 1, 3 DG ， 3,0, 3CA 设平面GND的法向量为 , ,nx y z ， 则 30 3 0 3 xy yz ，取 1x ，则 3y ， 3z ， 所以平面GND的一个法向量 1, 3,3n ， cos, 2 13 6CA n CA n CA n ， AC和平面GND所成角的正弦值为 26 13 . 20. 【解】【解】（1） 20152016201720182019 2017 5 x ， 9 12 17212786 17.2, 55 y 5 1 ()()( 2)
6、( 8.2)( 1)( 5.2)0 ( 0.2)1 3.829.8 16.45.23.8 19.645 ii i xxyy ， 5 222222 1 ()( 2)( 1)01210 i i xx ， 所以 5 1 5 2 1 ()() 45 4.5 10 () ii i i i xxyy b xx ， 所以 17.24.5 20179059.3aybx 所以线性回归方程为 4.59059.3yx . （2）选二次函数 2 ( , ,0)yaxbxc a b caR模型， 理由如下： 该平台消费额=中国互联网用户人数中国互联网用户人均该平台消费额. 由中国互联网用户数与年份关系图可看出： 散点分
7、布在一条直线附近， 可认为中国互联网用 户数与年份线性相关，可用一次函数模型刻画. 由中国人均可支配收入和年份关系图可看出： 散点分布在一条直线附近， 可认为中国人均可 支配收入与年份线性相关， 又因为中国人均可支配收入与中国互联网用户人均该平台消费额 呈正线性相关， 因此中国互联网用户人均该平台消费额与年份线性相关， 可用一次函数模型 刻画. 因为一次函数与一次函数的乘积为二次函数，所以应该选择二次函数模型. 注：只要考生提到“一次函数与一次函数的乘积为二次函数”即可 （3）记顾客购买一件该商品花费金额为X元，则 普通购物中， 950.2(9550)104X 元； 秒杀购物中， 800.4(
8、8050)92X 元； 直播购物中， 850.3(8550)95.5X 元； 所以概率分布为： X 104 92 95.5 P 0.7 0.1 0.2 所以 ()104 0.792 0.1 95.5 0.2101.1100E X 所以，顾客购买该商品不划算. 21. 【解】【解】（1） 22 ( )(2) x fxe xmxmm ， 由题意得 ( 1)0f ，即 1m ， 当 1m 时， ( )(1)(2) x fxe xx ， 此时 ( )f x 在 2, 1 上递减， 在 1 ， 上递增， 所以符合要求； 当 1m 时， ( )(1) x fxexx ，此时 ( )f x 在 1 ， 上递
9、增，在 1, 上递减， 所以不符合要求. 综上得， 1m . （2）方法方法 1：直接研究差函数的最小值，需借助隐零点：直接研究差函数的最小值，需借助隐零点 由 ( )( )f xg x 得不等式 (ln ) 1 x xea xx 恒成立， 令 1(ln ) (0) x h xxea xxx ， ， 求导得 (1)() x a hxxe x ， 当 0a 时， 0hx ，所以 h x 在 0, 上单调递增， 因为 11 2 11111 ( )1(1)1(1)0 2 e heaea eeee ，所以不符合题意； 当 0a 时，令 ( )(0) x xexa x， ,则 ( ) x 在 0, 上递
10、增， 又 (00)a ， ( )0 a aeaa ，且 ( ) x 在 0, 上连续， 所以存在唯一 0 ( , )0 xa ，使得 0 00 ()0 x eaxx ， 当 0 (0,)xx 时， ( )0h x ，故 ( )h x 递减；当 0 (,)xx 时 ( )0h x ，故 ( )h x 递增 所以 0 min0000 1(lnln( )+)1( x h xx ea xxhaaxa ， 所以 ln10aaa ，即 ln10 1 a a ， 令 ( )ln1 1 aa a ，则 2 ( ) 1 a a a ，所以 ( )a 在 0,1 上递减，在 1 ， 上递增， 又 (1)0 ，所以
11、 1a . 方法方法 2：指数化、换元处理：指数化、换元处理 由 ( )( )f xg x 得 1(ln )0 x xea xx ， 指数化得不等式 ln 1(ln )0 xx ea xx 恒成立， 令 lnxxt ，则 tR，不等式 10 t eat 恒成立， 令 1() t heattRt ， ，则 t h xea ， 当 0a 时， 1 ( 1)10ha e ，所以不符合题意； 当 0a 时， h t 在 lna， 上单调递减，在 lna ， 上单调递增， 所以 min ln )ln1( )(aah thaa ，所以 ln10aaa ，即 ln10 1 a a ， 令 ( )ln1 1
12、aa a ，则 2 ( ) 1 a a a ，所以 ( )a 在 0,1 上递减，在 1 ， 上递增， 又 (1)0 ，所以 1a . 22. 【解解】（1）由题意得 222 2 2 2 2 2 c a abc a c ，解得 2 2 a b ， 所以椭圆的方程为 22 1 42 xy . （2）方法方法 1：显然直线EF的斜率存在，故设其方程为 1ykx ， 由 22 1 1 42 ykx xy 消去 y 得 22 (21)420kxkx ，显然 0 ， 设 1122 ( ,),(,)E x yF xy ，则 21 xx 2 4 12 k k ， 21 x x 2 2 12k . 因为 12
13、 3kk ，所以 1 1 2 y x 2 2 3 2 y x ，（下面给出两种处理方案） 方案方案 1： 1 12 2 13(1) 22 kxkx xx ，即 1122 (23)(61)802kx xxkxk 因为 2211 2 4 2 12 k kx xxx k ，所以上式即 12 (2)340kkxx ， 即 11 2 (2)3 1 (40 4 2 ) k xk k kx ，即 1 2 (1)( 2 0 2 2 ) 1 k x k k ， 所以1 0k 或 1 2 22 12 0 k x k （舍去）， 所以 1k . 所以直线EF的方程为 1yx . 方案方案 2：平方得 2 1 2 1
14、 2 y x 2 2 2 2 9 2 y x 又因为 1122 ( ,),(,)E x yF xy 在椭圆上， 所以 2222 1122 11 (4),(4) 22 yxyx 将代入可得： 1 1 2 2 x x 2 2 9 2 2 x x ，即 1122 5()802x xxx ， 所以 2 4 12k 2 20 12 k k 80， 即 2 4510kk ，解得 1k 或 1 4 k （舍去）. 所以直线EF的方程为 1yx . 方法方法 2：直线AE的方程为 1( 2)yk x ， 由 1 22 (2) 1 42 yk x xy 消去 y 得 2222 111 (21)8840kxk x
15、k ， 因为此方程有一根为 2 ， 所以由韦达定理可得 2 1 2 1 24 21 E k x k ，故 1 2 1 4 21 E k y k 所以 2 11 22 11 244 (,) 21 21 kk E kk ，同理可得 2 21 22 22 424 (,) 21 21 kk F kk ， 因为 12 3kk ，所以 2 11 22 11 41812 (,) 2929 kk F kk ， 由 ,EF P， 三点共线得 11 22 11 22 11 22 11 412 11 2129 24418 2129 kk kk kk kk ， 即 43 111 481290kkk ，即 22 111 (23)(243)0kkk ， 所以 2 11 2430kk ， 所以直线EF的斜率为 1 22 1111 22 111 2 1 4 1 2142184 842 1 424 21 k kkkk kkk k ， 所以直线EF的方程为 1yx .
