1、菱菱 形形 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.(2013海南中考)如图,将ABC 沿 BC 方向平 移得到DCE,连接 AD,下列条件中能够判定四边 形 ACED 为菱形的是( ) A.AB=BC B.AC=BC C.B=60 D.ACB=60 2.如图,两条笔直的公路 l1,l2相交于点 O,村庄 C 的村民在 公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5千米, 村庄 C 到公路 l1的距离为 4 千米,则村庄 C 到公路 l2的距离 是( ) A.3 千米 B.4 千米 C.5 千米 D.6 千米 3.(2013玉
2、林中考)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙 两人的作法如下: 甲:连接 AC,作 AC 的垂直平分线 MN 分别交AD,AC,BC 于 M,O,N,连接 AN,CM,则四 边形 ANCM 是菱形. 乙:分别作A,B 的平分线 AE,BF,分别交BC,AD 于E,F,连接EF,则四边形 ABEF 是菱形.根据两人的作法可判断( ) A.甲正确,乙错误 B.乙正确,甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 4.(2013潍坊中考)如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边 形,且 OB=OD,请你
3、添加一个适当的条件 ,使 ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可) 5.如图,在四边形 ABCD 中,AC=BD=6,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,则 EG 2+FH2= . 6.(2013 宜宾中考)如图,在ABC 中,ABC=90,BD 为 AC 的中线,过点 C 作 CE BD 于点 E,过点 A 作 BD 的平行线,交 CE 的延长线于点 F,在 AF 的延长线上截取 FG=BD,连接 BG,DF.若 AG=13,CF=6,则四边形 BDFG 的周长为 . 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) ) 7.(8 分)已知:如图所示,平行四边形 ABCD
4、 中,M,N 分别 是 DC,AB 的中点,若A=60,AB=2AD. 求证:MNBD. 8.(8 分)(2013盐城中考)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 边上的一点,连接 AE,BD 且 AE=AB. (1)求证:ABE=EAD. (2)若AEB=2ADB,求证:四边形 ABCD 是菱形. 【拓展延伸】 9.(10 分)ABC 是等边三角形,点 D 是射线 BC 上的一个动点(点 D 不与点 B,C 重 合),ADE 是以 AD 为一边的等边三角形,过点 E 作 BC 的平行线,分别交射线 AB,AC 于点 F,G,连接 BE. (1)如图(a)所示,当点 D 在线段 BC
5、上时. 求证:AEBADC. 探究四边形 BCGE 是怎样的特殊四边形?并说明理由. (2)如图(b)所示,当点 D 在 BC 的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成 立. (3)在(2)的情况下,当点D 运动到什么位置时,四边形 BCGE 是菱形?并说明理由. 答案解析答案解析 1.【解析】选 B.由平移,得 ACDE,AC=DE,四边形 ACED 是平行四边形; 又BC=CE,当 AC=BC 时,AC=CE,四边形 ACED 是菱 形. 2.【解析】选 B.如图,连接 AC,作 CFl1,CEl2; AB=BC=CD=DA =5 千米, 四边形 ABCD 是菱形, CAE=CAF,
6、 CE=CF=4 千米. 3.【解析】选 C.甲的作法正确; 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,DAC=ACN, MN 是 AC 的垂直平分线,AO=CO, 在AOM 和CON 中, AOMCON(ASA),MO=NO, 四边形 ANCM 是平行四边形, ACMN, 四边形 ANCM 是菱形. 乙的作法正确; ADBC, 1=2,6=7, BF 平分ABC,AE 平分BAD, 2=3,5=6,1=3,5=7, AB=AF,AB=BE,AF=BE. AFBE,且 AF=BE, 四边形 ABEF 是平行四边形. AB=AF,平行四边形 ABEF 是菱形. 4.【解析】根据对角线互相垂直的
7、平行四边形是菱形,已知 ACBD,所以只需添 加条件使四边形 ABCD 为平行四边形即可,答案不唯一,如 OA=OC 等. 答案:OA=OC(答案不唯一) 5.【解析】连接 EF,FG,GH,HE,点 E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点, EFACGH,EF=GH= AC=3,EHBDFG,EH=FG= BD=3, 所以四边形 EFGH 是菱形,EGFH. 设 EG,FH 的交点为 O. EG 2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4OE2+4OH2=4(OE2+OH2)=4EH2=36. 答案:36 6.【解析】AGBD,BD=FG, 四边形 BGFD 是平行四边形,
8、CFBD,CFAG, 又点 D 是 AC 的中点,BD=DF= AC, 四边形 BGFD 是菱形, 设 GF=x,则 AF=13-x,AC=2x, 在 RtACF 中,AF 2+CF2=AC2, 即(13-x) 2+62=(2x)2,解得:x=5, 故四边形 BDFG 的周长=4GF=20. 答案:20 7.【证明】连接 DN,BM. 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD, M,N 分别是 DC,AB 的中点, DM= DC,BN= AB=AN, DMBN, 四边形 BMDN 是平行四边形. AB=2AD,AB=2AN,AD=AN. A=60,ADN 是等边三角形, DN=AN=BN,平
9、行四边形 BMDN 是菱形, MNBD. 8.【证明】(1)四边形 ABCD 为平行四边形, ADBC,AEB=EAD. 又AE=AB,ABE=AEB. ABE=EAD. (2)ADBC,ADB=DBC. 又AEB=2ADB,AEB=ABE, ABE=2DBC,ABD=DBC. ABD=ADB,AB=AD. 又四边形 ABCD 为平行四边形, 四边形 ABCD 是菱形. 9.【解析】(1)ABC 和ADE 都是等边三角形, AE=AD,AB=AC,EAD=BAC=60. 又EAB=EAD-BAD,DAC=BAC-BAD,EAB=DAC, AEBADC. 四边形 BCGE 是平行四边形, 理由:由得AEBADC,ABE=C=60. 又BAC=C=60,ABE=BAC, EBGC.又EGBC, 四边形 BCGE 是平行四边形. (2)都成立. (3)当 CD=CB(CAD=30或BAD=90或ADC=30)时,四边形 BCGE 是菱形. 理由:由得AEBADC,BE=CD. 又CD=CB,BE=CB. 由得四边形 BCGE 是平行四边形, 四边形 BCGE 是菱形.
