1、六年级六年级数学数学上册上册全册知识汇总全册知识汇总 第一单元第一单元 长方体和正方体长方体和正方体 1两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2 形体形体 相同点相同点 不同点不同点 关系关系 面面 棱棱 顶点顶点 面的形状面的形状 面的大小面的大小 棱长棱长 长方体长方体 6 12 8 一般都是长方 形，有时也有两 个相对的面是正 方形。 相对的面的 面积相等 平行的四 条棱长度 相等 正方体 是特殊 的长 方体 正方体正方体 6 12 8 六个面都是正方 形 六个面的面 积相等 六条棱长 都相等 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 长方体的 12 条棱有
2、 3 组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长 4+宽 4+高 4=（长+宽+高） 4 长方体放桌面上，最多只能看到 3 个面。 3正方体的展开(不能出现田字格不能出现田字格) 1） “141 型”，中间一行 4 个图：作侧面， 上下两个各作为上下底面，共有 6 种基本图形。 2） “231 型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。见上图 3） “222”型，两行只能有 1 个正方形相连。 4） “33”型，两行只能有 1 个正方形相连。 4长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所 以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以 2，就可以求出表面积了。
3、 长方体的表面积长方体的表面积 = 长长 宽宽 2+长长 高高 2+宽宽 高高 2 =（长（长 宽宽+长长 高高+宽宽 高）高） 2 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘 6 就可 以了。 正方体的表面积正方体的表面积 = 棱长棱长 棱长棱长 6 5 在解决一些问题时， 要充分考虑实际情况， 想清楚要算几个面。 在解答时， 可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和， 再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一 个抽屉所需要的木板，只要算出这 5 个面的面积就可以了。http: /www
4、. 通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （注注 意：一般是最小的口通风意：一般是最小的口通风） （1）具有六个面六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。 6体积和容积。 （1）体积：物体所占空间的大小 （2）容积：容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木 板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的 体积。 7体积（容积）单位。 （1）
5、用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。 单位名称 意义 相当的实物 1 立方厘米 棱长是 1 厘米的正方体，体积是 1 立方 厘米 约为一个手指尖的大小 1 立方分米 棱长是 1 分米的正方体，体积是 1 立方 分米 约为一个粉笔盒的大小 1 立方米 棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米 用 3 根 1 米长的木条做 成互相垂直的架子放在 墙角所圈定的空间的大 小 体积与容积单位之间的关系：1 立方厘米立方厘米=1 毫升毫升 1 立方分米立方分米=1 升升 升和毫升之间的进率是 1000，因为 1 升是 1 立方分米， 1 毫升是 1 立方厘米。 升和毫升相比，升是高级单位，毫升
6、是低级单位，把高级单位的数量换算成低级 单位的数量，都要乘相应的进率。 8因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长 宽 高。 正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长 棱长 棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积= 长 宽；正方体的底面积=棱长 棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由 底面积和高决定的，它们的体积=底面积 高。 （1）长方体的体积）长方体的体积=长长 宽宽 高高 （2）正方体的体积）正方体的体积=棱长棱长 棱长棱长 棱长棱长 （3）长方体的体积）长方体的体积=底面积底面积 高高 9求这根长方体木料的体
7、积要用“底面积 高”，从中间截成两段，表面积实 质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是 12 平方分米，一个面的面积是 6 平方分米。 本题求体积用的公式是“底面积 高”，也可以说用的是“横截面积 长”。另外 对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是 截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。 10综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的 形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的 棱长加起来，看有多长。 棱长是棱长是 1 米的正方体，它的体积是米的正方体，它的体积是 1 立方米，棱长是立方米，棱长是
8、 1 分米的正方体，它的体积分米的正方体，它的体积 是是 1 立方分米，立方分米，1 立方米立方米 = 1000 立方分米，所以能分成立方分米，所以能分成 1000 个。个。顺次紧紧地排顺次紧紧地排 成一排，那么就能排成成一排，那么就能排成 1000 分米，分米，1000 分米分米 = 100 米。米。 11、正方体的棱长扩大、正方体的棱长扩大 n 倍，表面积就扩大倍，表面积就扩大 n 倍，体积就扩大倍，体积就扩大 n 倍。倍。 12、表面涂色的正方体、表面涂色的正方体 把一个涂色正方体的每条棱 n 等分，切成同样大的小正方体 （1）三面涂色三面涂色的正方体有 8 个个，都在大正方体顶点顶点位
9、置； （2）两面涂色两面涂色的正方体有 12（n-2） ，都在大正方体棱的位置棱的位置，所以个数一定是 12 的倍数 （3）一面涂色一面涂色的正方体有 6（n-2）2,都在大正方体面的位置面的位置，所以个数一定是 6 的倍数 （4）没有涂色没有涂色的正方体有（n-2）3，都在大正方体的内部。 （5）在大正方体顶点顶点处挖去小正方体，表面积不变表面积不变 （6）在大正方体棱上棱上挖去小正方体，表面积变大，每挖去一个小正方体就比原 来多多 2 个面个面。 （7）在大正方体面上面上挖去小正方体，表面积变大，每挖去一个小正方体就比原 来多多 4 个面个面 第二单元第二单元 分数乘法分数乘法 1分数和整
10、数相乘，可以表示求几个几分之几相加的和。 2求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果整 数能与分数的分母约分，要先约分，再计算。 4在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量。数量关系式是：单位 “1” 分率 = 分率对应的量 5求一个数的几分之几（几倍）是多少的分数应用题的解题思路和解答方法完 全相同：用一个数乘几分之几。解题思路中是把一个数看作单位“1”，这也就提 示我们解答分数应用题时先要找准单位“1”。同样，我们在画线段图时，也应该 先画出单位“1”的量。 在解答分数应用题的过程中，不仅仅要找准单位“1”的量
11、，还要知道分率对 应的量是什么？一般来讲，题目中分率如果是多（少）的分率，那么分率对应的 量就是多的部分（少） 。 6 根据“实际产量比计划节约了 5 4 ”， 写出一个数量关系式 计划产量5 4 = 实际 产量比计划节约的产量 7分数和分数相乘，表示求一个数的几分之几相加的和，分数和分数相乘，用 分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 8因为整数可以看成分母是 1 的假分数，所以分数和分数相乘的计算方法适用 于分数和整数相乘。 9三个数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便， 可以先把所有分数的分子和分母约分先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。
12、 10一个数和真分数相乘真分数相乘，所得的积小于这个数积小于这个数；一个数和假分数相乘假分数相乘，所得的 积大于或等于这个数。积大于或等于这个数。 11 解答分数乘法应用题时， 可以借助于线段图来分析数量关系。 在画线段图时， 先画单位“1”的量。数量关系式是：单位“1” 分率 = 分率对应的量。 12乘积为 1 的两个数互为倒数，求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的 分子、分母调换位置。 131 的倒数是的倒数是 1，0 没有倒数，真分数的倒数都大于没有倒数，真分数的倒数都大于 1，自然数的倒数都是分子，自然数的倒数都是分子 为为 1 的真分数，假分数的倒数小于或等于的真分数，假分数的
13、倒数小于或等于 1。 14典型例题典型例题 例例 1、下面的长方形代表 1 公顷，请你在图中表示出 2 1 公顷的 3 2 ， 结果是多少公顷？ 分析与解：分析与解：这个题目要分层次思考，一步一步展开。 （1） 2 1 公顷是 1 公顷的 2 1 （1 公顷的一半） ； （2） 2 1 公顷的 3 2 ，就是将 2 1 公顷部分平均分成 3 份，表示出 2 份。 第一种解法 2 1 公顷 第二种解法： 第三种解法： 2 1 公顷 2 1 公顷的 3 2 2 1 公顷 2 1 公 顷的 3 2 2 1 公顷的 3 2 是大长方形的 6 2 ， 2 1 3 2 = 6 2 （公顷）或 2 1 3
14、2 = 3 1 （公顷） 例 2、一袋大米重 25 千克，先吃去这袋大米的 5 1 ，又吃去 5 1 千克，两次一共吃去 多少千克？ 分析与解：分析与解：求两次共吃去多少千克，要用第一次吃的千克数加上第二次吃的千克 数；第一次吃了这袋大米的 5 1 ，是把这袋大米看作单位“1”，即吃去 25 千克的 5 1 ； 第二次吃去 5 1 千克。先求出第一次吃去多少千克。 25 5 1 = 5（千克） 5 + 5 1 = 5 5 1（千克） 答：两次一共吃去 5 5 1 千克。 点评：这一题的关键就是正确理解题目中两个 5 1 所表示的不同含义，第一个 5 1 表 示是一个数的几分之几，是分率；而第二
15、个 5 1 表示的是 5 1 千克，是具体的量。要 先求出第一天的 5 1 所对应的量再直接加上第二天吃的 5 1 千克就可以了。在解题过 程中，一定要注意区分，并作出正确的判断，再进行解答。 例 3、填空。 （ ） 9 4 = 7 （ ）= （ ） 1 6 5 = 0.8 （ ） 分析与解：分析与解： 这是一道连等式填空。 从题中可以看出， 四道乘法算式的积都要相等， 但是都等于几呢？题目中没有明确的要求，说明有多种填法。但是要解答得又对 又快，可以从倒数的意义入手，即考虑每个算式的积都是 1，这样，在相应的括 号里只填上与之相乘的那个数的倒数就可以了。 如果题目中明确给出了一个确定的数值作
16、为积，那么解答此题时就只能一道 一道地去思考解答了。 （ 4 9 ） 9 4 = 7 （ 7 1 ）= （ 11 6 ） 1 6 5 = 0.8 （ 4 5 ） 已知 a 37 3 = 11 12 b= 15 15 c，并且 a、b、c 都不等于 0，把 a、b、c 这三个数按从 小到大的顺序排列， 并说明理由。假设 a 37 3 = 11 12 b= 15 15 c = 1 那么 a =16 3 、b= 11 12 、c= 1 那么 a cb 例 4、 （1）一根钢管截成两段，第一段占 5 3 ，第二段长 5 3 米。哪一根长？ 分析与解：分析与解：可以用画图的方法，把题意表示出来。线段图如
17、下： 第一段占 5 3 第二段长 5 3 米 通过线段图可以看出， 第一段占 5 3 ， 第二段占 1 - 5 3 = 5 2 ， 5 3 5 2 。 答： 第一段长一些。 （2） 两根一样长的钢管， 第一根截去 5 3 ， 第二根截去 5 3 米。 哪一根剩下的长？ （无 法比较） （3） 两根 1 米长的钢管， 第一根截去 5 3 ， 第二根截去 5 3 米。 哪一根剩下的长？ （一 样长） 第三单元第三单元 分数除法分数除法 1分数除以整数可以用分数的分子除以整数，但不能总得到整数的商，所 以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。 2分数除以整数（0 除外） ，等于分数乘这个整数
18、的倒数。 3一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 4甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 5一个数除以真分数所得的商大于这个数；一个数除以假分数，所得的商 小于或等于这个数。 6 5 2 表示的意义是（ 已知两个因数的积是 6 5 ，与其中一个因数是 2，求另 一个因数是多少？ 一台榨油机一台榨油机 5 3 小时榨油小时榨油 25 24 吨， 平均每小时榨油多少吨？榨吨， 平均每小时榨油多少吨？榨 1 吨油要多少小时？吨油要多少小时？ 25 24 5 3 = 5 8 （吨）（吨） 1 5 8 = 8 5 （小时）答：平均每小时榨油（小时）答：平均每小时榨油 5 8 吨，吨， 榨
19、榨 1 吨油要吨油要 8 5 小时。小时。 例 5、如果, 4 3 3 4 ba b=80。那么 a=（ 45 ） 。 6在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒 数就可以了。在计算过程中除以一个数，只要转化为乘这个数的倒数，而乘一个 数是不要变化的。所以，当乘、除法放在一起的时候，往往容易混肴。计算过程 中一定要做好判断。 7在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量，而简单的分数除法应用题就是 要求单位“1”的量。 8分数除法应用题的数量关系式是： 单位“1” 分率 = 分率对应的量 在具体解答时，用方程做，设单位“1”的量为。 9解答分数除法应用题时，可以借助于
20、线段图来分析数量关系。在画线段图时， 先画单位“1”的量。 可以发现：分析的思路与乘法应用题是一致的，也是根据题里叙述的条件，明确 把哪个数量看作单位“1”。但是单位“1”的数量是未知的，所以先根据一个数和分 数相乘的意义列出等量关系式，然后设未知数，列出相应的方程并解答。解答应 用题时最关键的就是对应用题的数量关系进行分析，而不能套用解题思路。可以 进行这样的小结：当应用题中单位当应用题中单位“1”已经知道时，就用乘法解；当单位已经知道时，就用乘法解；当单位“1”不知不知 道，要求单位道，要求单位“1”时，要用除法解时，要用除法解或列方程解。或列方程解。 第四单元第四单元 认识比认识比 1两
21、个数相除又叫做两个数的比。如：3 2 也就是 3:2。比的前项除以后项 所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整 数。3:2 的比值是 1.5。 （比值没有单位比值没有单位） 2同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 3比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应 用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最 简整数比。 在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公 约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将
22、它们同时乘一个数化成整数，再化 简。要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。 4求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一求比值的结果一 定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。 5把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。 比与除法、分数之间有着密切的联系。但不是说，它们之间是等同的。它们之间 的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。在理解 意义的时候要注意区分。 比与除法、分数之间的联系新 课 标 第 一 网 比（2:5） 前项 比号（:） 后项 比值 分数（ 5
23、 2 ） 分子 分数线（-） 分母 分数值 除法（2 5） 被除数 除号（ ） 除数 商 第五单元第五单元 分数四则混合运算分数四则混合运算 1分数四则混合运算的运算顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算顺 序相同。 2整数运算定律和性质同样适用于分数四则混合运算。 3、典型例题 10125 4 - 25 4 25 7 -2 25 7 -103 25 7 10125 4 84 85 84 9） 9 4 8 5 （8 9 4 ） 9 4 8 5 （8 ） 4 3 8 7 （ 8 7 ） 4 3 8 7 （ 8 7 ） 4 3 7 5 （- 7 12 5 1 3 1 - 3 2 - 5 4 8 3
24、 7 5 8 7 7 1 7 2 - 21 10 2 3 -3 5.3 4+2.7 25% 3.8 9.9+38% 73 7 3 48 第六单元第六单元 认识百分数认识百分数 1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分 率或百分比。 2百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上“”来表示。 3百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，而不能表示具体的量，也 就是说百分数后面不能加单位百分数后面不能加单位。 4把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。 5把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位 小数） ，再把小数化成百分数。
25、 6百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约 成最简分数。 7把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 百分数和分数之间有联系，但也有明显的区别。百分数只表示两个数量之间的关 系，不表示一个数量的值。分数既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示一 个数量的值。 分母是 100 的分数可以有两种意义：一种是一个数量的值，一种是两个数量 之间的关系。其中只有表示两个数量之间的关系时才是百分数。如果表示一个数 量的值时，这个分母是 100 的分数就不是百分数了。 百分数的分母确实是 100，但这和分母是 100 的分数还是有所区别的。前面一种 说法是
26、在描述百分数分母的特点，而后一种说法则是在说百分数的意义。比如说 100 30 和 100 30 吨，它们都是分母是 100 的分数，但 100 30 吨却不是百分数。 8一个数是另一个数的百分之几，直接用一个数除以另一个数。 9生活中常见的一些百分率的计算方法； 合格率 = 合格产品数 生产总个数 种子的发芽率 = 发芽种 子数 试验种子总数 小麦的出粉率 = 面粉重量 小麦重量 职工的出勤率 = 实际出 勤人数 应出勤人数 营业额 税率=营业税 利息=本金 利率 时间 原 价 折扣率=现价 利润=定价-成本 利润率=（定价-成本） 成本 定价=成本 （1+利润率） 成本=定价 （1+利润率
27、） 分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：单位“1”分率 = 分率对应的量，如 果和百分数应用题结合起来，求一种量是另一种量的百分之几，实际上就是求分 率。它的解题思路与分数乘法应用题一样，区别在于结果要用百分数表示。 10、分数和百分数应用题类型、分数和百分数应用题类型 （1） 、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 数量关系：数量关系： 比较量比较量 标准量（单位标准量（单位“1”的量）的量）=几分几分之几（百分之几）之几（百分之几） 对对 应应 （2） 、求一个数的几分之几（百分之几）是多少？） 、求一个数的几分之几（百分之几）是多少？/已知一个数的几分之几（百已知一个数的几分之几（百 分之几）是多少，求这个数分之几）是多少，求这个数 数量关系：数量关系： 单位单位“1”的量的量 分率分率=与分率对应的量与分率对应的量 对应对应
