1、2018 毕业班小学数学总复习资料毕业班小学数学总复习资料 常用的数量关系式常用的数量关系式 1 1、每份数每份数份数总数份数总数 总数总数每份每份 数份数数份数 总数总数份数每份份数每份 数数 2 2、1 1 倍数倍数倍数几倍数倍数几倍数 几倍数几倍数11 倍数倍数倍数倍数 几倍数几倍数倍数倍数1 1 倍数倍数 3 3、速度速度时间路程时间路程 路程路程速度速度 时间时间 路程路程时间速度时间速度 4 4、单价单价数量总价数量总价 总价总价单价单价 数量数量 总价总价数量单价数量单价 5 5、工作效率工作效率工作时间工作总量工作时间工作总量 工作总量工作总量工作效率工作时间工作效率工作时间
2、工作总量工作总量工作时间工作效率工作时间工作效率 6 6、加数加数和加数加数和 和和一个加数一个加数 另一个加数另一个加数 7 7、 被减数减数差被减数减数差 被减数差被减数差 减数减数 差减数被减数差减数被减数 8 8、因数因数因数积因数积 积积一个因数一个因数 另一个因数另一个因数 9 9、被除数被除数除数商除数商 被除数被除数商商 除数除数 商商除数被除数除数被除数 小学数学图小学数学图 形计算公式形计算公式 1 1、正方形正方形 （C C：周长周长 S S：面积面积 a a： 边长边长 ） 周长边长周长边长4 C=4a 4 C=4a 面积面积= =边长边长边长边长 S=aa S=aa
3、2 2、正方体正方体 （V:V:体积体积 a:a:棱长棱长 ） 表面积表面积= =棱长棱长棱长棱长6 6 S S 表表 =a=aa6a6 体积体积= =棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=aaa V=aaa 3 3、长方形长方形（ C C：周长周长 S S：面积面积 a a： 边长边长 ） 周长周长=(=(长长+ +宽宽)2 C=2(a+b) )2 C=2(a+b) 面积面积= =长长宽宽 S=ab S=ab 4 4、长方体长方体 （V:V:体积体积 s:s:面积面积 a:a:长长 b: b: 宽宽 h:h:高高） (1)(1)表面积表面积( (长长宽宽+ +长长高高+ +宽宽 高高)2 S=2(a
4、b+ah+bh) )2 S=2(ab+ah+bh) (2)(2)体积体积= =长长宽宽高高 V=abh V=abh 5 5、三角形三角形 （s s：面积面积 a a：底底 h h：高高） 面积面积= =底底高高2 s=ah2 2 s=ah2 三角形高三角形高= =面积面积 22底底 三角形底三角形底= = 面积面积 22高高 6 6、平行四边形平行四边形 （s s：面积面积 a a：底底 h h： 高高） 面积面积= =底底高高 s=ah s=ah 7 7、梯形梯形 （s s：面积面积 a a：上底上底 b b：下下 底底 h h：高高） 8 8、圆形圆形 （S S：面积面积 C C：周长周长
5、 d=d= 直径直径 r=r=半径半径） (1)(1)周长周长= =直径直径=2=2半径半径 C=C=d=2d=2r r (2)(2)面积面积= =半径半径半径半径 9 9、圆柱体圆柱体 （v:v:体积体积 h:h:高高 s s：底面底面 积积 r:r:底面半径底面半径 c:c:底面周长底面周长） (1)(1)侧面积侧面积= =底面周长底面周长高高=ch(2=ch(2r r 或或d)d) (2)(2)表面积表面积= =侧面积侧面积+ +底底面积面积 22 (3)(3)体积体积= =底面积底面积高高 （4 4） 体积） 体积 侧面积侧面积22半径半径 1010、圆锥体圆锥体 （v:v:体积体积
6、h:h:高高 s s：底面底面 积积 r:r:底面半径底面半径） 体积体积= =底面积底面积高高3 3 1111、总数总数总份数平均数总份数平均数 1212、和差问题的公式和差问题的公式 ( (和差和差)2)2大数大数 ( (和和 差差)2)2小数小数 1313、和倍问题和倍问题 和和(倍数倍数1)1)小数小数 小数小数 倍数大数倍数大数 ( (或者或者 和小数大和小数大 数数) ) 1414、差倍问题差倍问题 差差(倍数倍数1)1)小数小数 小数小数倍倍 数大数数大数 ( (或或 小数差大数小数差大数) ) 1515、相遇问题相遇问题 相相遇路程速度和遇路程速度和相遇时间相遇时间 相遇时间相
7、遇路程相遇时间相遇路程速度和速度和 速度和相遇路程速度和相遇路程相遇时间相遇时间 1616、浓度问题浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的溶质的重量溶剂的重量溶液的 重量重量 溶质的重量溶质的重量溶液的重量溶液的重量100%100% 浓度浓度 溶液的重量溶液的重量浓度溶质的重量浓度溶质的重量 溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量浓度溶液的重量 1717、利润与折扣问题利润与折扣问题 利润售出价成本利润售出价成本 利润率利润利润率利润成本成本100%100%( (售出售出 价价成本成本1)100% 1)100% 涨跌金额本金涨跌金额本金涨跌百分比涨跌百分比 利息本金利息本金利率利率时间时间 税后利息
8、本金税后利息本金利率利率时间时间(1(1 20%)20%) 常用单位常用单位换算换算 长度单位换算长度单位换算 1 千米千米=1000 米米 1 米米=10 分米分米 1 分米分米 =10 厘米厘米 1 米米=100 厘米厘米 1 厘米厘米=10 毫米毫米 面积单位换算面积单位换算 1 平方千米平方千米=100 公顷公顷 1 公顷公顷=10000 平方米平方米 1 平方米平方米=100 平方分米平方分米 1 平方分米平方分米=100 平方厘米平方厘米 1 平方厘米平方厘米 =100 平方毫米平方毫米 体体(容容)积单位换算积单位换算 1 立方米立方米=1000 立方分米立方分米 1 立方分米立
9、方分米 =1000 立方厘米立方厘米 1 立方分米立方分米=1 升升 1 立方厘米立方厘米=1 毫升毫升 1 立方米立方米=1000 升升 重量单位换算重量单位换算 1 吨吨=1000 千克千克 1 千克千克=1000 克克 1 千克千克=1 公斤公斤 人民币单位换算人民币单位换算 1 元元=10 角角 1 角角=10 分分 1 元元=100 分分 时间单位换算时间单位换算 1世纪世纪=100年年 1年年=12月月 大月大月(31天天) 有有:135781012 月月 小月小月(30 天天)的的 有有:46911 月月 平年平年 2 月月 28 天天, 闰年闰年 2 月月 29 天天 平年平年
10、 全年全年 365 天天, 闰年全年闰年全年 366 天天 1 日日=24 小时小时 1 时时=60 分分 1 分分=60 秒秒 1 时时=3600 秒秒 基本概念基本概念 第一章第一章 数和数的运算数和数的运算 一一 概念概念 （一）整数（一）整数 1 整数的意义整数的意义 自然数和自然数和 0 都是整数。都是整数。 2 自然数自然数 我们在数物体的时候， 用来表示物体个数我们在数物体的时候， 用来表示物体个数 的的 1，2，3叫做自然数。叫做自然数。 一个物体也没有，用一个物体也没有，用 0 表示。表示。0 也是自然也是自然 数。数。 3 计数单位计数单位 一（个） 、十、百、千、万、十万
11、、百万、一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、 千万、亿都是计数单位。千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位数位 计数单位按照一定的顺序排列起来， 它们计数单位按照一定的顺序排列起来， 它们 所占的位置叫做数位。所占的位置叫做数位。 5 数的整除数的整除 整数整数 a 除以整数除以整数 b(b 0） ，除得的商是） ，除得的商是 整数而没有余数， 我们就说整数而没有余数， 我们就说a能被能被b整除，整除， 或者说或者说 b 能整除能整除 a 。 如果数如果数 a 能
12、被数能被数 b（b 0）整除，）整除，a 就就 叫做叫做 b 的倍数，的倍数，b 就叫做就叫做 a 的约数（或的约数（或 a 的因数） 。倍数和约数是相互依存的。的因数） 。倍数和约数是相互依存的。 因为因为35能被能被 7整除， 所以整除， 所以 35是是7的倍数，的倍数， 7 是是 35 的约数。的约数。 一个数的约数的个数是有限的， 其中最小一个数的约数的个数是有限的， 其中最小 的约数是的约数是 1，最大的，最大的 约数是它本身。例约数是它本身。例 如：如：10 的约数有的约数有 1、2、5、10，其中最小，其中最小 的约数是的约数是 1，最大的约数是，最大的约数是 10。 一个数的倍
13、数的个数是无限的， 其中最小一个数的倍数的个数是无限的， 其中最小 的倍数是它本身。的倍数是它本身。3 的倍数有：的倍数有：3、6、9、 12其中最小的倍数是其中最小的倍数是 3 ，没有最大，没有最大 的倍数。的倍数。 个位上是个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被的数，都能被 2 整除，例如：整除，例如：202、480、304，都能被，都能被 2 整除。整除。 。 个位上是个位上是 0 或或 5 的数， 都能被的数， 都能被 5 整除， 例整除， 例 如：如：5、30、405 都能被都能被 5 整除。 。整除。 。 一个数的各位上的数的和能被一个数的各位上的数的和能被 3 整除， 这整除
14、， 这 个数就能被个数就能被 3 整除，例如：整除，例如：12、108、204 都能被都能被 3 整除。整除。 一个数各位数上的和能被一个数各位数上的和能被 9 整除， 这个数整除， 这个数 就能被就能被 9 整除。整除。 能被能被 3 整除的数不一定能被整除的数不一定能被 9 整除， 但是整除， 但是 能被能被 9 整除的数一定能被整除的数一定能被 3 整除。整除。 一个数的末两位数能被一个数的末两位数能被 4（或（或 25）整除，）整除， 这个数就能被这个数就能被 4 （或（或 25） 整除。 例如：） 整除。 例如： 16、 404、1256 都能被都能被 4 整除，整除，50、325、
15、500、 1675 都能被都能被 25 整除。整除。 一个数的末三位数能被一个数的末三位数能被 8 （或（或 125） 整除，） 整除， 这个这个数就能被数就能被 8（或（或 125）整除。例如：）整除。例如： 1168、4600、5000、12344 都能被都能被 8 整除，整除， 1125、13375、5000 都能被都能被 125 整除。整除。 能被能被 2 整除的数叫做偶数。整除的数叫做偶数。 不能被不能被 2 整除的数叫做奇数。整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。 自然数按能否被也是偶数。 自然数按能否被 2 整除的特整除的特 征可分为奇数和偶数。征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有
16、一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数） ，这样的数叫做质数（或素数） ，100 以内以内 的质数有：的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、 23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数， 如果除一个数， 如果除了了 1 和它本身还有别的约和它本身还有别的约 数，这样的数叫做合数，例如数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、 9、12 都是合数。都是合数。 1不是质数也不是合数， 自然数除了不是质数也不是合数， 自然数除了 1外，外， 不是质数就是合数。 如果把自然数按
17、其约不是质数就是合数。 如果把自然数按其约 数的个数的不同分类， 可分为质数、 合数数的个数的不同分类， 可分为质数、 合数 和和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形每个合数都可以写成几个质数相乘的形 式。其中每个质数都是这个合数的因数，式。其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质因数，例如叫做这个合数的质因数，例如 15=35， 3 和和 5 叫做叫做 15 的质因数。的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出把一个合数用质因数相乘的形式表示出 来，叫做分解质因数。来，叫做分解质因数。 例如把例如把 28 分解质因数分解质因数 几个数公有的约数， 叫做这几个数的公约几个数
18、公有的约数， 叫做这几个数的公约 数。 其中最大的一个， 叫做这几个数的最数。 其中最大的一个， 叫做这几个数的最 大公约数，大公约数，例如例如 12 的约数有的约数有 1、2、3、4、 6、12；18 的约数有的约数有 1、2、3、6、9、18。 其中，其中，1、2、3、6 是是 12 和和 1 8 的公约数，的公约数， 6 是它们的最大公约数。是它们的最大公约数。 公约数只有公约数只有 1 的两个数， 叫做互质数， 成的两个数， 叫做互质数， 成 互质关系的两个数，有下列几种情况：互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何自然数互质。和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。相邻的两个
19、自然数互质。 两个不同的质数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时， 这个合数和这当合数不是质数的倍数时， 这个合数和这 个质数互质。个质数互质。 两个合数的公约数只有两个合数的公约数只有 1 时， 这两个合数时， 这两个合数 互质， 如果几个数中任意两个都互质， 就互质， 如果几个数中任意两个都互质， 就 说这几个数两两互质。说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数， 那么较小数如果较小数是较大数的约数， 那么较小数 就是这两个数的最大公约数。就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数， 它们的最大公约数如果两个数是互质数， 它们的最大公约数 就是就是 1。 几个数公有
20、的倍数， 叫做这几个数的公倍几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍 数， 其中最小的一个， 叫做这几个数的最数， 其中最小的一个， 叫做这几个数的最 小公倍数，如小公倍数，如 2 的倍数有的倍数有 2、4、6 、8、 10、12、14、16、18 3 的倍数有的倍数有 3、6、9、12、15、18 其其 中中 6、12、18是是 2、3 的公倍数，的公倍数，6 是它们的最小公倍数。 。是它们的最小公倍数。 。 如果较大数是较小数的倍数， 那么较大数如果较大数是较小数的倍数， 那么较大数 就是这两个数的最小公倍数。就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数， 那么这两个数的积如果两个数是互质
21、数， 那么这两个数的积 就是它们的最小公倍数。就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的， 而几个几个数的公约数的个数是有限的， 而几个 数的公倍数的个数是无限的。数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数（二）小数 1 小数的意义小数的意义 把整数把整数 1 平均分成平均分成 10 份、份、100 份、份、1000 份份 得到的十分之几、百分之几、千得到的十分之几、百分之几、千 分之几分之几 可以用小数表示。可以用小数表示。 一位小数表示十分之几， 两位小数表示百一位小数表示十分之几， 两位小数表示百 分之几，三位小数表示千分之几分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、 小数
22、部分和小数点一个小数由整数部分、 小数部分和小数点 部分组成。 数中的圆点叫做小数点， 小数部分组成。 数中的圆点叫做小数点， 小数 点左边的数叫做整数部分， 小数点左边的点左边的数叫做整数部分， 小数点左边的 数叫做整数部分， 小数点右边的数叫做小数叫做整数部分， 小数点右边的数叫做小 数部分。数部分。 在小数里， 每相邻两个计数单位之间的进在小数里， 每相邻两个计数单位之间的进 率都是率都是 10。 小数部分的最高分数单位 “十。 小数部分的最高分数单位 “十 分之一”和整数部分的最低单位“一”之分之一”和整数部分的最低单位“一”之 间的进率也是间的进率也是 10。 2 小数的分类小数的分
23、类 纯小数： 整数部分是零的小数， 叫做纯小纯小数： 整数部分是零的小数， 叫做纯小 数。例如：数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。都是纯小数。 带小数： 整数部分不是零的小数， 叫做带带小数： 整数部分不是零的小数， 叫做带 小数。小数。 例如：例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小有限小数：小数部分的数位是有限的小 数， 叫做有限小数。数， 叫做有限小数。 例如：例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小无限小数：小数部分的数位是无限的小 数，叫做无限小数
24、。数，叫做无限小数。 例如：例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数： 一个数的小数部分， 数无限不循环小数： 一个数的小数部分， 数 字排列无规律且位数无限， 这样的小数叫字排列无规律且位数无限， 这样的小数叫 做无限不循环小做无限不循环小数。数。 例如：例如： 循环小数： 一个数的小数部分， 有一个数循环小数： 一个数的小数部分， 有一个数 字或者几个数字依次不断重复出现， 这个字或者几个数字依次不断重复出现， 这个 数叫做循环小数。数叫做循环小数。 例如：例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分， 依次不断重复一个循环小数的小数部分， 依次
25、不断重复 出现的数字叫做这个循环小数的循环节。出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：例如： 3.99 的循环节是“的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开 始 的 ， 叫 做 纯 循 环 小 数 。始 的 ， 叫 做 纯 循 环 小 数 。 例 如 ：例 如 ： 3.111 0.5656 混循环小数： 循环节不是从小数部分第一混循环小数： 循环节不是从小数部分第一 位 开 始 的 ，位 开 始 的 ， 叫 做 混 循 环 小 数 。叫 做 混 循 环 小 数 。 3.122
26、2 0.03333 写循环小数的时候， 为了简便， 小数的循写循环小数的时候， 为了简便， 小数的循 环部分只需写出一个循环节， 并在这个循环部分只需写出一个循环节， 并在这个循 环节的首、 末位数字上各点一个圆点。 如环节的首、 末位数字上各点一个圆点。 如 果循环果循环 节只有节只有 一个数字， 就只在它的上一个数字， 就只在它的上 面点一个点。例如：面点一个点。例如： 3.777 简写作简写作 0.5302302 简写作简写作 。 （三）分数（三）分数 1 分数的意义分数的意义 把单位“把单位“1”平均分成若干份，表示这样”平均分成若干份，表示这样 的一份或者几份的数叫做分数。的一份或者
27、几份的数叫做分数。 在分数里， 中间的横线叫做分数线； 分数在分数里， 中间的横线叫做分数线； 分数 线下面的数，叫做分母，表示把单位“线下面的数，叫做分母，表示把单位“1” 平均分成多少份； 分数线下面的数叫做分平均分成多少份； 分数线下面的数叫做分 子，表示有这样的多少份。子，表示有这样的多少份。 把单位“把单位“1”平均分成若干份，表示其中”平均分成若干份，表示其中 的一份的数，叫做分数单位。的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分真分数：分子比分母小的分数叫做真分 数。真分数小于数。真分数小于 1。 假分数： 分子比分母大或者分子和分母相
28、假分数： 分子比分母大或者分子和分母相 等的分数， 叫做假分数。 假分数大于或等等的分数， 叫做假分数。 假分数大于或等 于于 1。 带分数： 假分数可以写成整数与真分数合带分数： 假分数可以写成整数与真分数合 成的数，通常叫做带分数。成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、 分母把一个分数化成同它相等但是分子、 分母 都比较小的分数都比较小的分数 ，叫做约分。，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分分子分母是互质数的分数，叫做最简分 数。数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等把异分母分数分别化成和原来分数相等 的同分母分数，叫做的同分母分
29、数，叫做通分。通分。 （四）百分数（四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的表示一个数是另一个数的百分之几的 数数 叫做百分数叫做百分数,也叫做百分率也叫做百分率 或百分或百分 比。百分数通常用比。百分数通常用%来表示。百分号来表示。百分号 是表示百分数的符号。是表示百分数的符号。 二二 方法方法 （一）数的读法和写法（一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一整数的读法：从高位到低位，一级一 级地读。读亿级、万级时，先按照个级的级地读。读亿级、万级时，先按照个级的 读法去读， 再在后面加一个 “亿” 或 “万”读法去读， 再在后面加一个 “亿” 或 “万” 字。 每一
30、级末尾的字。 每一级末尾的 0 都不读出来， 其它数都不读出来， 其它数 位连续有几个位连续有几个 0 都只读一个零。都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一整数的写法：从高位到低位，一级一 级地写，哪一个数位上一个单位也没有，级地写，哪一个数位上一个单位也没有， 就在那个数位上写就在那个数位上写 0。 3. 小数的读法：读小小数的读法：读小数的时候，整数部数的时候，整数部 分按照整数的读法读， 小数点读作 “点” ，分按照整数的读法读， 小数点读作 “点” ， 小数部分从左向右顺次读出每一位数位小数部分从左向右顺次读出每一位数位 上的数字。上的数字。 4. 小数的写法：写小数的
31、时候，整数部小数的写法：写小数的时候，整数部 分按照整数的写法来写， 小数点写在个位分按照整数的写法来写， 小数点写在个位 右下角， 小数部分顺次写出每一个数位上右下角， 小数部分顺次写出每一个数位上 的数字。的数字。 5. 分数的读法：读分数时，先读分母再分数的读法：读分数时，先读分母再 读“分之”然后读分子，分子和分母按照读“分之”然后读分子，分子和分母按照 整数的读法来读。整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，分数的写法：先写分数线，再写分母， 最后写分子，按照整数的写法来写。最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百百分数的读法：读百分
32、数时，先读百 分之， 再读百分号前面的数， 读数时按照分之， 再读百分号前面的数， 读数时按照 整数的读法来读。整数的读法来读。 8. 百分数的写法百分数的写法：百分数通常不写成分：百分数通常不写成分 数形式， 而在原来的分子后面加上百分号数形式， 而在原来的分子后面加上百分号 “%”来表示。”来表示。 （二）数的改写（二）数的改写 一个较大的多位数， 为了读写方便， 常常一个较大的多位数， 为了读写方便， 常常 把它改写成用 “万” 或 “亿” 作单位的数。把它改写成用 “万” 或 “亿” 作单位的数。 有时还可以根据需要， 省略这个数某一位有时还可以根据需要， 省略这个数某一位 后面的数，
33、写成近似数。后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的准确数：在实际生活中，为了计数的 简便， 可以把一个较大的数改写成以万或简便， 可以把一个较大的数改写成以万或 亿为单位的数。 改写后的数是原数的准确亿为单位的数。 改写后的数是原数的准确 数。数。 例如把例如把 1254300000 改写成以万做改写成以万做 单位的数是单位的数是 125430 万；改写成万；改写成 以亿做以亿做 单位单位 的数的数 12.543 亿。亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以近似数：根据实际需要，我们还可以 把把一个较大的数，省略某一位后面的尾一个较大的数，省略某一位后面的尾 数，用
34、一个近似数来表示。数，用一个近似数来表示。 例如：例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是省略亿后面的尾数是 13 亿。亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位四舍五入法：要省略的尾数的最高位 上的数是上的数是 4 或者比或者比 4 小，就把尾数去掉；小，就把尾数去掉； 如果尾数的最高位上的数是如果尾数的最高位上的数是 5 或者比或者比 5 大， 就把尾数舍去， 并向它的前一位进大， 就把尾数舍去， 并向它的前一位进 1。 例如：省略例如：省略 345900 万后面的尾数约是万后面的尾数约是 35 万。省略万。省略 4725097420 亿后面的尾数亿后面的尾数 约是约是 47 亿
35、。亿。 4. 大小比较大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位比较整数大小：比较整数的大小，位 数多的那个数就大， 如果位数相同， 就看数多的那个数就大， 如果位数相同， 就看 最高位，最高位上的数大，那个数最高位，最高位上的数大，那个数就大；就大； 最高位上的数相同， 就看下一位， 哪一位最高位上的数相同， 就看下一位， 哪一位 上的数大那个数就大。上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部比较小数的大小：先看它们的整数部 分， ，整数部分大的那个数就大；整数部分， ，整数部分大的那个数就大；整数部 分相同的，十分位上的数大的那个数就分相同的，十分位上的数大的那个数
36、就 大； 十分位上的数也相同的， 百分位上的大； 十分位上的数也相同的， 百分位上的 数大的那个数就大数大的那个数就大 3. 比较分数的大小比较分数的大小:分母相同的分数，分分母相同的分数，分 子大的分数比较大； 分子相同的数， 分母子大的分数比较大； 分子相同的数， 分母 小的分数大。 分数的分母和分子都不相同小的分数大。 分数的分母和分子都不相同 的，先通分，再比较两个数的大小。的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化（三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就小数化成分数：原来有几位小数，就 在在 1 的后面写几个零作分母， 把原来的小的后面写几个零作分母， 把原来的小
37、 数去掉小数点作分子，能约分的要数去掉小数点作分子，能约分的要约分。约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能分数化成小数：用分母去除分子。能 除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，除尽的就化成有限小数，有的不能除尽， 不能化成有限小数的，一般保留三位小不能化成有限小数的，一般保留三位小 数。数。 3. 一个最简分数， 如果分母中除了一个最简分数， 如果分母中除了 2 和和 5 以外， 不含有其他的质因数， 这个分数就以外， 不含有其他的质因数， 这个分数就 能化成有限小数；如果分母中含有能化成有限小数；如果分母中含有 2 和和 5 以外的质因数， 这个分数就不能化成有限以外的质因数， 这个
38、分数就不能化成有限 小数。小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右小数化成百分数：只要把小数点向右 移动两位，同时在后面添上百分号。移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，百分数化成小数：把百分数化成小数， 只要把百分号去掉， 同时把小数点向左移只要把百分号去掉， 同时把小数点向左移 动两位。动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成分数化成百分数：通常先把分数化成 小数（除不尽时，小数（除不尽时，通常保留三位小数通常保留三位小数)， 再把小数化成百分数。再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成百分数化成小数：先把百分数改写成
39、分数，能约分的要约成最简分数。分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除（四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除把一个合数分解质因数，通常用短除 法。 先用能整除这个合数的质数去除， 一法。 先用能整除这个合数的质数去除， 一 直除到商是质数为止， 再把除数和商写成直除到商是质数为止， 再把除数和商写成 连乘的形式。连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先求几个数的最大公约数的方法是：先 用这几个数的公约数连续去除， 一直除到用这几个数的公约数连续去除， 一直除到 所得的商只有公约数所得的商只有公约数 1 为止， 然后把所有为止， 然后把所有 的除数连乘求积， 这
40、个积就是这几个数的的除数连乘求积， 这个积就是这几个数的 的最大公约数的最大公约数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先求几个数的最小公倍数的方法是：先 用这几个数 （或其中的部分数） 的公约数用这几个数 （或其中的部分数） 的公约数 去去除， 一直除到互质 （或两两互质） 为止，除， 一直除到互质 （或两两互质） 为止， 然后把所有的除数和商连乘求积， 这个积然后把所有的除数和商连乘求积， 这个积 就是这几个数的最小公倍数。就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数：成为互质关系的两个数： 1 和任何自然和任何自然 数互质数互质 ； 相邻的两个自然数互质；相邻的两个自然数互
41、质； 当当 合数不是质数的倍数时， 这个合数和这个合数不是质数的倍数时， 这个合数和这个 质数互质；质数互质； 两个合数的公约数只有两个合数的公约数只有 1 时，时， 这两个合数互质。这两个合数互质。 （五）（五） 约分和通分约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出除外）去除分子、分母；通常要除到得出 最简分数为止。最简分数为止。 通分的方法： 先求出原来的几个分数分母通分的方法： 先求出原来的几个分数分母 的最小公倍数， 然后把各分数化成用这个的最小公倍数， 然后把各分数化成用这个 最小公倍数作分母的分数。最小公
42、倍数作分母的分数。 三三 性质和规律性质和规律 （一）商不变的规律（一）商不变的规律 商不变的规律： 在除法里， 被除数和除数商不变的规律： 在除法里， 被除数和除数 同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不 变。变。 （二）小数的性质（二）小数的性质 小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去 掉零小数的大小不变。掉零小数的大小不变。 （三） 小数点位置的移动引起小数大小的（三） 小数点位置的移动引起小数大小的 变化变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩小数点向右移动一位，原来的数就扩 大大 10 倍；小数点向右移动两位，原
43、来的倍；小数点向右移动两位，原来的 数就扩大数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，倍；小数点向右移动三位， 原来的数就扩大原来的数就扩大 1000 倍倍 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小数点向左移动一位，原来的数就缩 小小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的倍；小数点向左移动两位，原来的 数就缩小数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，倍；小数点向左移动三位， 原来的数就缩小原来的数就缩小 1000 倍倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够小数点向左移或者向右移位数不够 时，要用“时，要用“0补足位。补足位。 （四）分数的基本性质（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分
44、子和分母都分数的基本性质：分数的分子和分母都 乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数 的大小不变。的大小不变。 （五）分数与除法的关系（五）分数与除法的关系 1. 被除数除数被除数除数= 被除数被除数/除数除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母因为零不能作除数，所以分数的分母 不能为零。不能为零。 3. 被除数被除数 相当于分子，除数相当于分相当于分子，除数相当于分 母。母。 四四 运算的意义运算的意义 （一）整数四则运算（一）整数四则运算 1 整数加法：整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，
45、 相加的数叫做加数， 加得的数在加法里， 相加的数叫做加数， 加得的数 叫做叫做和。加数是部分数，和是总数。和。加数是部分数，和是总数。 加数加数+加数加数=和和 一个加数一个加数=和另一个和另一个 加数加数 2 整数减法：整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数， 求已知两个加数的和与其中的一个加数， 求 另一个加数的运算叫做减法。另一个加数的运算叫做减法。 在减法里， 已知的和叫做被减数， 已知的在减法里， 已知的和叫做被减数， 已知的 加数叫做减数， 未知的加数叫做差。 被减加数叫做减数， 未知的加数叫做差。 被减 数是总数，减数和差分别是部分数。数是总数，减数和差分别是部分数。 加
46、法和减法互为逆运算。加法和减法互为逆运算。 3 整数乘法：整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘求几个相同加数的和的简便运算叫做乘 法。法。 在乘法里， 相同的加数和相同加数的个数在乘法里， 相同的加数和相同加数的个数 都叫做因数。相同加数的和叫做积。都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，在乘法里，0 和任何数相乘都得和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。和任何数相乘都的任何数。 一个一个因数因数 一个因数一个因数 =积积 一个一个 因数因数=积另一个因数积另一个因数 4 整数除法：整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数， 求另已知两个因数的积与其中一个因数，
47、求另 一个因数的运算叫做除法。一个因数的运算叫做除法。 在除法里， 已知的积叫做被除数， 已知的在除法里， 已知的积叫做被除数， 已知的 一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。乘法和除法互为逆运算。 在除法里，在除法里，0 不能做除数。因为不能做除数。因为 0 和任何和任何 数相乘都得数相乘都得 0，所以任何一个数除以，所以任何一个数除以 0， 均得不到一个确定的商。均得不到一个确定的商。 被除数除数被除数除数=商商 除数除数=被除数商被除数商 被除数被除数=商除数商除数 （二）小数四则运算（二）小数四则运算 1. 小数加法：小数加法：
48、 小数加法的意义与整数加法的意义相同。小数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个是把两个数合并成一个数的运算。数的运算。 2. 小数减法：小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同。小数减法的意义与整数减法的意义相同。 已知两个加数的和与其中的一个加数， 求已知两个加数的和与其中的一个加数， 求 另一个加数的运算另一个加数的运算. 3. 小数乘法：小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相小数乘整数的意义和整数乘法的意义相 同，就是求几个相同加数和的简便运算；同，就是求几个相同加数和的简便运算； 一个数乘纯小数的意义是求这个数的十一个数乘纯小数的意义是求这个数的十 分之
49、几、 百分之几、 千分之几是多少。分之几、 百分之几、 千分之几是多少。 4. 小数除法：小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同，小数除法的意义与整数除法的意义相同， 就是已知两个因数的积与其中一个因数，就是已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。求另一个因数的运算。 5. 乘方乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 例求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 例 如如 3 3 =32 （三）分数四则运算（三）分数四则运算 1. 分数加法：分数加法： 分数加法的意义与整数加法的意义相同。分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。是把两个数合并成一个
50、数的运算。 2. 分数减法：分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。分数减法的意义与整数减法的意义相同。 已知两个加数的和与其中的一个加数， 求已知两个加数的和与其中的一个加数， 求 另一个加数的运算。另一个加数的运算。 3. 分数乘法：分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，分数乘法的意义与整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数和的简便运算。就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法：分数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同。分数除法的意义与整数除法的意义相同。 就是已知两个因数的积与其中一个
