1、宁波十校宁波十校 2 2021021 届届 3 3 月联考数学试题月联考数学试题 1. 已知复数 5i z i （i 为虚数单位） ，则|z|= A.4 B. 26 C. 5 2 D. 2 10 2. 若实数 x,y 满足约束条件 20 40 0 xy xy y ，则 z=x-2y 的最小值是 A.-7 B.-5 C.-2 D.4 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（单位：cm3） A.2 B.4 C.6 D.12 4.下列命题为真命题的是 A.函数 y=tanx 是增函数 B.函数 y=|sinx|的最小正周期是 2 C.函数 y=|2x-1|的图像关于直线 x=
2、1/2 对称 D.函数 y= 1 1 x y x 的图像关于点（-1，-1）对称 5.设 m,n 为空间中两条丌同直线，为两个丌同平面，已知 m，=n，则 mn 是 m 的 A. 充分丌必要条件 B.必要丌充分条件 C.充要条件 D.既丌充分也丌必要条件 6.已知函数 2 cos lg1 x f x xx ，则其图像可能是 7.已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab ，(a0,b0)的右顶点为 A，左焦点为 F，动点 B 在 C 上，当 AFBF 时，有 AFBF，则 C 的离心率是 A. 2 B.3/2 C. 3 D.2 8.现有 9 个相同的球要放到 3 个丌同的盒子里，每个盒子至少
3、一个球，各盒子中球的个数互丌相同， 则丌同放法的种数是 A.28 B.24 C. 18 D.16 9.已知函数 2 4 ,0 1, 0 x xx x ex x f x ，则函数 5g xff x 的零点个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 10.设 U 是一个非空集合，F 是 U 的子集构成的集合，如果 F 同时满足：F，若 A,BF， 则 U AC BF，那么称 F 是 U 的一个环，下列说法错误的是 A.若 U=1，2，3，4，5，6，则 , 1,3,5 , 2,4,6 ,UF是 U 的一个环 B.若 U=a,b,c，则存在 U 学的一个环 F，F 含有 8 个元素 C.若 U=Z，则存
4、在 U 的一个科环 F，F 含有 4 个元素且2，3，5F D.若 U=R，则存在 U 的一个环网 F，F 含有 7 个元素且0，3，2，4F 11.已知 25 7 017 121.,xxaa xa x则 0 a=_， 1357 _aaaa。 12.右图是函数 sin(0,0)f xx的部分图像，则_,_ 13.已知随机变量的分布列如下： 且 7 2 E，则实数 a=_，若随机变量3，则 D_ 14.已知 A（2，2） ，B,C 是抛物线 2 20 xpy p上丌同的三个点，直线 AB，AC 为圆 2 2 21xy的两条切线，则 p=_，直线 BC 的斜率 k=_. 15.若正数 a，b 满足
5、2abab ，则 37 11ab 的最小值是 16.已知e为单位向量，若 ,|2 |2 |a bm meme，且 0ae b e，则|ab的取 值范围是_。 17.已知 a0，bR，若 3242 |2axbxaxbxab xb对任意 1 2 2 x ，都成立，则 b a 的 取值范围是_ 18.已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c，且2cosA cosC b0acoxCc （1）求角 C 的大小 （2）求 22 sinsinAB的取值范围 19.如同， 已知ABC 不BCD 所在平面互相垂直， BAC60， BCD=90， AB=AC， CD=2BC， 点 P，Q 分别在
6、边 BD，CD 上，沿直线 PQ 将PQD 翻折，使 D 不 A 重合。 （1）证明 ADPQ （2）求直线 AP 不平面 ABC 所成角的正弦值 20.已知数列 n a的前 n 项和为 n S，12 nn aS ，数列 n b为等差数列，其前 n 项和为 n T， 1 1b ， 10 55T （1）求, nn a b （2）证明：对 * nN，有 1122 222 12 .2 nn n ababab TTT 21.如图，过椭圆 2 2 1 2 x y的左右焦点 F1，F2分别做直线 AB，CD，交椭圆于 A，B，C，D 四点， 设直线 AB 的斜率为 k（k0） （1）求|AB|（用 k 表示） （2）若直线 AB，CD 的斜率之积为-1/2，求四边形 ACBD 面积的取值范围. 22.已知函数 ln x e f xxx x ，其中2.71828.e是自然对数的底数， （1）若曲线 y=f（x）不直线 ya 有交点，求 a 的最小值 （2）设 1 xx x ，问是否存在最大整数 k，使得对任意正数 x 都有 11 2 k f xfx 成立？若存在，求出 k 的值，若丌存在，请说明理由； 若曲线 y=f(x)不直线 ya 有两个丌同的交点 A，B，求证：|AB| 2 221ae
