1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第第 3 3 节节 集合的基本运算集合的基本运算 本节是新人教 A 版高中数学必修 1 第 1 章第 1 节第 3 部分的内容。在此之前,学生已学习了集合的含义 以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的基本运算一并 集、交集、补集。是对集合基木知识的深入研究。在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集 合的三种基本运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础,在教材中起着承上启下的作用。本节内容是 高中数学的主要内容,也是高考的对象,在实践中应用广泛,是高中学生必须掌握的重点。 课程目标课程目标 学
2、科素养学科素养 A.理解两个集合的并集与交集的含义,会 求简单集合的交、并运算; B.理解补集的含义, 会求给定子集的补集; C.能使用Venn图表示集合的关系及运算。 1.数学抽象:集合交集、并集、补集的含义; 2.数学运算:集合的运算; 3.直观想象: 用Venn图、 数轴表示集合的关系及运算。 1. 教学重点:交集、并集、补集的运算; 2.教学难点:交集、并集、补集的运算性质及应用,符号之间的区别与联系。 教学过程 落实核心素养目标 一、情景引入,温故知新 已知一个班有 30 人,其中 5 人有兄弟,5 人有姐妹,你能判断 这个班有多少是独生子女吗?如果不能判断, 你能说出需哪些条件才
3、能对这一问题做出判断吗? 事实上, 如果注意到 “有兄弟的人也可能有姐妹” , 我们就知道, 上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数, 为了解决这个问 题,我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”应用本小节 集合运算的知识,我们就能清晰地描述并解决上述问题了 问题:两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类 比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢? 二、探索新知 探究一 并集的含义 通过初中所学及实 例,引发学生的思 考,大胆猜想. 1.思考:考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关 系吗? (1) A=1,3,5,7, B=2,4,6,7, C=
4、1,2,3,4,5,6,7 (2)A=x|x 是有理数, B=x|x 是无理数, C=x|x 是实数 【答案】 集合 C 是由所有属于集合 A 或属于 B 的所有元素组成的 2、归纳新知 (1)并集的含义 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 称为集合 A 与 B 的并集(Union set) 记作:AB(读作:“A 并 B”) 即: AB =x| x A ,或 x B 说明: 两个集合求并集, 结果还是一个集合, 是由集合 A 与 B 的 所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素) Venn 图表示: (2)“或”的理解:三层含义: 的并集。与是的所有元素组成的
5、集合,由 且。即:又属于元素既属于 但。即:但不属于元素属于 但。即:但不属于元素属于 BA BABxAxBA AxBxxAB BxAxxBA 321 . 3 ,. 2 ,. 1 (3)思考:下列关系式成立吗? (1) AAA (2) AA 【答案】成立 (4)思考:若 ,BA ,则 AB 与 B 有什么关系? 【答案】 。,则若BBABA 3、典型例题 例 1设 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求 AUB 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 38 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4BA解: 例 2设集合 A=x|-1x2,B=x|1x3, 求 AUB 通过实例,让学
6、生感 知、了解,进而概括 出并集的含义.提高 学生用数学抽象的 思维方式思考并解 决问题的能力。 用图形来表示并集, 提高学生用数形结 合法解决问题的能 力。 加深对并集的理解。 通过思考进一步理 解并集,教会学生解 决和研究问题。 解:AB =x|-1x0,B2,1,0,1,则(RA)B( ) 【解析】 因为集合 Ax|x1,所以RAx|x1,则( RA)Bx|x12,1,0,12,1 4 已知全集 Ux|1x5, Ax|1xa, 若UAx|2x5, 则 a_. 【解析】 Ax|1xa,UAx|2x5, A(UA)Ux|1x5, 且 A(UA),因此 a2. 【答案】 2 5 已知集合 Ax
7、|3x7, Bx|2x10, Cx|x3 或 x7, 求: (1)AB;(2)CB. 【解】 (1)由集合 Ax|3x7,Bx|2x10,把两集 合表示在数轴上如图所示: 得到 ABx|2x10 (2)由集合 Bx|2x10,Cx|x3 或 x7, 则 CBx|2x3 或 7x10 通过练习巩固 本节所学知识,通过 学生解决问题的能 力,感悟其中蕴含的 数学思想,增强学生 的应用意识。 四、小结 1、并集、交集、补集 ABx|xA 或 xB, ABx|xA 且 xB; |ACUAxUxx,且。 (2)利用数轴或 Venn 图求交集、并集、补集; (3)性质 AAA,AAA, A,AA; ABBA,ABBA; )(;)(ACAUACA UU 。 五、作业 习题 1.3 1,4 题 通过总结,让学生 进一步巩固集合的 基本运算与性质,提 高语言转换和抽象 概括能力,树立用集 合语言表示数学内 容的意识。