华大新高考联盟2021届高三下学期3月教学质量测评数学试题 Word版含答案.zip

机密启用前（新高考卷） 华大新高考联盟2021届高三3月教学质量测评 数学参考答案和评分标准 -、选择题 1. 【答案】A 【命题意图】本题考查集合的表示、集合的运算、一元二次不等式的解法，考查考生数学运算、逻辑推理的核 心索养 【解析】依题意，A=yly=迈；勹 =yly彦O, C RB=x (3x4) (x+l)冬O=xl 1 log6 5 log7趴故abc,故选A项 4. 【答案】B 【命题意图】本题考查数学文化、古典概型的概率，考查考生直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核 心素养 【解析】若从6个顶点中任取2个，则可以构造出15条线段 ，其中长度超过立的线段有4条（其中长度为2 4 11 的有2条，长度为石的有2条），故所求概率为1=，故选B项 15 15 5. 【答案】B 【命题意图】本题考查两圆的位置关系，考查考生逻辑推理、直观想象的核心素养 【解析】依题意，1c1c21 =vcz5)2+42 =5EC1,7), 故圆C1 与圆CZ相交，有2条公切线，故选B. 6. 【答案】D 【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和差的正余弦，考查考生逻辑推理、数学运 算的核心素养 【解析】依题意，入sin 10 十sm 10 次 cos 10 3 。 ，次饥sin 10cos 10 十战sin 10= cos 10勹则没入sin 10cos 10= 岛入 点入 cos 10 岛sin10勹即sin 20= 2 (cos 10sin 30 sin l0cos 30) =Zsin 20勹故 =Z, 则入 选D项 7. 【答案】B 【命题意图】本题考查双曲线的方程与性质，考查考生直观想象、数学运算的核心索养 4点 ，故 【解析】设M(m,n),则m n 1, 即 bz矿 a飞a2b气故IMAI IMBI lbm anl bm+anl 勹勹 数学参考答案和评分标准第1页（共7页） 1611 1612 1613 1614 1615 1616 1617机密启用前（新高考卷） 华大新高考联盟 2021 届高三 3 月教学质量测评 数 学 本试题卷共 4 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合 A=y 丨 y=，B=x 丨（3x4） （x+1）0，则 A（CRB）=21x A.B.C.D. 4 0 3 ， 1 4 , 2 3 4 0, 3 1 4 , 2 3 2.若复数 z 满足丨 z-2-3i 丨=5，则复数 z 的共轭复数不可能为 A.57iB.26iC.5+2iD.28i 3.设 a=15，b=30，c=35，则 1 3 log 1 6 log 1 7 log A.abcB.bacC.cbaD.bc0，b0）的左、右焦点分別为 F1，F2过双曲线 C 上的 22 2 1 2 xy = ab 一点 M 作两条渐近线的垂线，垂足分别为 A，B，若，则双曲线 C 2 12 16FFMAMB 的离心率为 A.B.C.D.6235 8.已知ABC 中，AB=2BC=4，AC=，点 M 在线段 AC 上除 A，C 的位置运动，现沿2 3 BM 进行翻折，使得线段 AB 上存在一点 N，满足 CN平面 ABM；若 NB恒成立，则实 数的最大值为 A.1 B.C.2D.3 3 2 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 根据国家统计局数据显示，我国 20102019 年研究生在校女生人数及所占比重如图所示， 则下列说法正确的是 A.20102019 年，我国研究生在校女生人数逐渐增加 B.可以预测 2020 年，我国研究生在校女生人数将不低于 144 万 C.2017 年我国研究生在校女生人数少于男生人数 D.2019 年我国研究生在校总人数不超过 285 万 10.已知边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线的交点为 O，以 O 为圆心，6 为半径作圆；若点 E 在圆 O 上运动，则 A.B.72EA EBEB ECEC EDED EA 56EA ECEB ED C.D.144EA EBEB ECEC EDED EA 28EA ECEB ED 11.已知函数了=sin（+） （0）在0，2上有且仅有 6 个零点，则实数的( )f xx 3 值可能为 A. B. C.3 D. 8 3 17 6 10 3 12.已知函数=xlnx+ax，则下列说法正确的是( )f x A 若 a=1，则曲线 y=在（e，f（e） ）处的切线与 3xy=0 相互平行( )f x B 函数在1，4上单调递増的必要不充分条件是 a1ln4( )f x C.记函数的最小值为（a） ，则（a）a( )f x D 若 a=2，kZ，使得在 x（2，+）恒成立，则 k 的最大值为 31 f xk k x （）+2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知函数，则曲线 y=在（0，f（0） ）处的切线方程为 - 812 =ee 55 xx f x（）( )f x 。 14.已知正方体 ABCDA1B1C1D1的体积为 27，点 E，F 分别是线段 BC，CC1的中点，点 G 在四边形 BCC1B1内运动（含边界） ，若直线 A1G 与平面 AEF 无交点，则正方体的外接 球表面积为 ，线段 CG 的取值范围为 。 15.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a10=32，S5=55，则 Sn= 。 16.已知点 M 在抛物线 C：y2=4x 上运动，圆过点（5，0） ， （2，） ， （3，-2） ，过点 C 3 M 引直线，与圆相切，切点分别为 P，Q，则的取值范围为 。 1 l 2 l C PQ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分） 在；这三个条件中 222 bca =bc4AB AC 2 sincos=1 22 A （+2A）+2 任选一个，补充在下面问题中，求ABC 的面积。 问题：已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 sinC=2sinB，b=2， ？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.（12 分） 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 a3=，S3=。 1 4 7 4 （1）求数列an的通项公式； （2）若 an0，求数列的前 n 项和 Tn。 n n a 19.（12 分） 已知四棱锥 SABCD 如图所示，其中SAB，SBC 均为等边三角形，二面角 A BSC 为直二面角，点 M 为线段 BC 的中点，点 N 是线段 SD 上靠近 D 的三等分点，BC平面 SAD. （1）求证：ADSM； （2）若 AD=BC，求直线 AN 与平面 BNC 所成角的正弦值. 1 2 20.（12 分） 在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终 会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养 费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主 5 年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感， 研究人员在 2016 年对 A 地区购买新车的 400 名车主进行跟踪调查，并将他们 5 年以来的 新车花费统计如下表所示： 5 年花费（万元） 3，5）5，7）7，9）9，11）11，13）13，15 人数60100120406020 （1）求这 400 名车主 5 年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点 值替代） ； （2）以频率估计概率，假设 A 地区 2016 年共有 100000 名新车车主，若所有车主 5 年内新车花费可视为服从正态分布 N（） ，分别为（1）中的平均数以 2 ， 2 ，x 及方差，试估计 2016 年新车车主 5 年以来新车花费在5.2，13.6）的人数； 2 s （3）以频率估计概率，若从 2016 年 A 地区所有的新车车主中随机抽取 4 人，记花费 在9，15的人数为 X，求 X 的分布列以及数学期望. 参考数据：1.4；2 若随机变量服从正态分布 N（） ，则 P（）=0.6826，P（ 2 ， -+ ）=0.9544，P（）=0.9974.-2 +2-3 +3 21.（12 分） 已知椭圆 C：的右焦点为 F，过点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点. 22 1 98 xy （1）若直线 l 的倾斜角为 45，求|AB|的值； （2）记椭圆 C 的右顶点为 D，若点 M（9，yM） ，N（9，yN）分别在直线 AD，BD 上， 求证：FMFN. 22.（12 分） 已知函数，其中 m0( )e (e1) xx f xmx （1）若函数有 2 个极值点，求实数 m 的取值范围；( )f x （2）若关于 x 的方程=a 仅有 1 个实数根，求实数 a 的取值范围.( )f x