1、专题 10 电磁感应（1） 电磁感应电磁感应中的中的电路电路和和图像问题图像问题 第八章第八章 恒定电流恒定电流 1 下一页下一页 上一页上一页 题型题型1 电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题 【题型解读】【题型解读】 电磁感应中存在感应电动势和感应电流。因此电磁感应往往电磁感应中存在感应电动势和感应电流。因此电磁感应往往 跟电路问题联系到一起。解决这一类问题，不仅要考虑电磁跟电路问题联系到一起。解决这一类问题，不仅要考虑电磁 感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感 应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、应
2、定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、 并联电路电路的性质等。并联电路电路的性质等。 第八章第八章 恒定电流恒定电流 2 下一页下一页 上一页上一页 电源：电源：磁通量磁通量发生发生变化变化或者或者切割切割磁感线磁感线运动运动的的导体导体部分部分相当相当于于电源电源。该部分该部分的的电阻电阻相当相当 于于内内阻阻，其余其余部分部分是是外电阻外电阻。 电源电源两端两端的的电压电压为为外电压。外电压。 电流电流 电源电源外部外部，电流电流从从高电势高电势流向流向低低电势电势。 电电源源内部内部，电流电流从从低低电势电势流向流向高电势高电势。 第八章第八章 恒定电流恒定电流 3 下一页
3、下一页 上一页上一页 电磁感应电磁感应 闭合电路闭合电路 = = = = = + = + = = = 联系联系1 ：电动势：电动势E 联系联系2 ： 功和能功和能 第十章第十章 电磁感应电磁感应 4 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 1.如图所示如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环匀强磁场中有两个导体圆环 a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直磁感应磁场方向与圆环所在平面垂直磁感应 强度强度 B 随时间均匀增大两圆环半径之比为随时间均匀增大两圆环半径之比为 21，圆环中产生的感应电动势分别为圆环中产生的感应电动势分别为 Ea 和和 Eb，不考虑两圆环间的相互影响下列说法正确的是不考虑两圆
4、环间的相互影响下列说法正确的是( ) AEaEb41，感应电流均沿逆时针方向感应电流均沿逆时针方向 BEaEb41，感应电流均沿顺时针方向感应电流均沿顺时针方向 CEaEb21，感应电流均沿逆时针方向感应电流均沿逆时针方向 DEaEb21，感应电流均沿顺时针方向感应电流均沿顺时针方向 第十章第十章 电磁感应电磁感应 5 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 解析解析 .由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 E t B t r2， B t 为常数为常数，E 与与 r2成正比成正比，故故 Ea Eb41.磁感应强度磁感应强度 B 随时间均匀增大随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大故穿
5、过圆环的磁通量增大，由楞次定律知由楞次定律知， 感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里垂直纸面向里，由安培定则可知由安培定则可知，感应电感应电 流均沿顺时针方向流均沿顺时针方向，故故 B 正确正确 答案答案 B 第十章第十章 电磁感应电磁感应 6 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步：电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步： 第一步：确定电源第一步：确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动。切割磁感线的导体或磁通量
6、发生变化的回路将产生感应电动 势，则该导体或回路就相当于电源，利用势，则该导体或回路就相当于电源，利用 = 、 = 求感应电动势的大小，求感应电动势的大小， 利用右手定则或楞次定律判断电流方向。如果在一个电路中切割磁感线的有几个利用右手定则或楞次定律判断电流方向。如果在一个电路中切割磁感线的有几个 部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联。部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联。 第二步：分析电路结构第二步：分析电路结构（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。 第三步：利用电路规律求解第三步：利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串并
7、联电路的基本性质等列方。主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方 程程求解。求解。 第八章第八章 恒定电流恒定电流 7 下一页下一页 上一页上一页 例例2：轻质轻质细线吊着一质量为细线吊着一质量为m0.42 kg、边长为边长为L1 m、匝数匝数n10的正方形线圈的正方形线圈， 其总电阻为其总电阻为r1 。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示如图甲所示。磁场方向磁场方向 垂直纸面向里垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。(g取取10 m/s 2 ) (1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还
8、是逆时针；判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针； (2)求线圈的电功率；求线圈的电功率； (3)求在求在t4 s时轻质细线的拉力大小。时轻质细线的拉力大小。 第八章第八章 恒定电流恒定电流 8 下一页下一页 上一页上一页 解析解析( (1)1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向。由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向。 ( (2)2)由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律得得 = = = . = = . ( (3)3)通过线圈的电流通过线圈的电流 = = .，由题图乙，由题图乙可知可知 当当t t4 s4 s时，时，B B0.6 T0.6 T，线圈受到的安培力，线圈受到的安培
9、力F F安 安 nBILnBIL 由由平衡条件得平衡条件得F F安 安 F F线 线 mgmg 联联立解得立解得F F线 线 1.2 N1.2 N。 第八章第八章 恒定电流恒定电流 9 下一页下一页 上一页上一页 例例3 3.(.(多选多选) )如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B B， 方向垂直纸面向里。质量为方向垂直纸面向里。质量为m m、边长为、边长为a a的正方形线框的正方形线框ABCDABCD斜向穿进磁场，当斜向穿进磁场，当ACAC刚刚 进入磁场时线框的速度大小为进入磁场时线框的速度大小为v v，方向与磁场
10、边界所成夹角为，方向与磁场边界所成夹角为4545。若线框的总。若线框的总 电阻为电阻为R R，则，则( ( ) ) A A线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为DCBADDCBAD B BACAC刚进入磁场时线框中感应电流刚进入磁场时线框中感应电流为为 C CACAC刚进入磁场时线框所受安培力大小刚进入磁场时线框所受安培力大小为为 D D此时此时CDCD两端电压两端电压为为 第八章第八章 恒定电流恒定电流 10 下一页下一页 上一页上一页 解析解析 线框线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知由楞次定律可知，
11、感应电感应电 流产生的磁场方向垂直纸面向外流产生的磁场方向垂直纸面向外，则感应电流的方向为则感应电流的方向为A AB BC CD DA A，A A错误错误； ACAC刚进入磁场时刚进入磁场时CDCD边切割磁感线边切割磁感线，ADAD边不切割磁感线边不切割磁感线，所以产生的感应电动势为所以产生的感应电动势为 E EBavBav，则线框中感应电流则线框中感应电流为为 ，故故CDCD两端的电压为两端的电压为U UI I R R 3 4 Bav Bav，B B错误错误， D D正确；正确；ACAC刚进入磁场时线框的刚进入磁场时线框的CDCD边受到的安培力的方向与边受到的安培力的方向与v v的方向相反的
12、方向相反，ADAD边受边受 到的安培力的方向垂直于到的安培力的方向垂直于ADAD边向下边向下，它们的大小都是它们的大小都是F FBIaBIa，由几何关系可以看由几何关系可以看 出出，ADAD边与边与CDCD边受到的安培力的方向相互垂直边受到的安培力的方向相互垂直，所以所以ACAC刚进入磁场时线框所受安刚进入磁场时线框所受安 培力为培力为ADAD边与边与CDCD边受到的安培力的矢量和边受到的安培力的矢量和，即即F F合 合 = 222 ，C C正确正确。 答案答案 CDCD 第十章第十章 电磁感应电磁感应 11 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 例例 4 (多选多选)(2019 高考
13、全国卷高考全国卷)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁 场场，其边界如图其边界如图(a)中虚线中虚线 MN 所示一硬质细导线的电阻率为所示一硬质细导线的电阻率为 、横截面积为、横截面积为 S，将该将该 导线做成半径为导线做成半径为 r 的圆环固定在纸面内的圆环固定在纸面内， 圆心圆心 O 在在 MN 上上 t0 时磁感应强度的方向如时磁感应强度的方向如 图图(a)所示；磁感应强度所示；磁感应强度 B 随时间随时间 t 的变化关系如图的变化关系如图(b)所示则在所示则在 t0 到到 tt1的时间间的时间间 隔内隔内 ( ) A圆环所受安
14、培力的方向始终不变圆环所受安培力的方向始终不变 B圆环中的感应电流始终沿顺时针方向圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C圆环中的感应电流大小为圆环中的感应电流大小为 B0rS 4t0 D圆环中的感应电动势大小为圆环中的感应电动势大小为B0r 2 4t0 第十章第十章 电磁感应电磁感应 12 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 解析解析 根据楞次定律可知根据楞次定律可知在在 0t0时间内时间内，磁感应强度减小磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时感应电流的方向为顺时 针针，圆环所受安培力水平向左圆环所受安培力水平向左，在在 t0t1时间内时间内，磁感应强度反向增大磁感应强度反向增大，感应电
15、流的方感应电流的方 向为顺时针向为顺时针，圆环所受安培力水平向右圆环所受安培力水平向右，A 错误错误，B 正确；根据法拉第电磁感应定律得正确；根据法拉第电磁感应定律得 E t 1 2r 2 B0 t0 B0r 2 2t0 ， 根据电阻定律可得根据电阻定律可得 R2r S ， 根根据欧姆定律可得据欧姆定律可得 IE R B0rS 4t0 ， C 正确正确，D 错误错误 答案答案 BC 第八章第八章 恒定电流恒定电流 13 下一页下一页 上一页上一页 题型题型2 电磁感应中电磁感应中的的图像图像问题问题 【题型解读【题型解读】 1图象图象类型类型 电磁感应电磁感应中主要涉及的图象有中主要涉及的图象
16、有Bt图象、图象、t图象、图象、Et图象和图象和It图象。还图象。还 常涉及感应电动势常涉及感应电动势E和感应电流和感应电流I随线圈位移随线圈位移x变化的图象，即变化的图象，即Ex图象和图象和Ix图图 象象。 2常见题型常见题型： 图象图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。 第八章第八章 恒定电流恒定电流 14 下一页下一页 上一页上一页 例例 1 1：如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B B 随时间随时间 t t均匀变化。正方均匀变化。正方 形硬质金属框形硬质金属框 放置在磁场中
17、，金属框平面与磁场方向垂直，电阻放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻 0.1R ，边长，边长 0.2 ml 。求。求 （1 1）在）在 0t 到到 0.1st 时间内，金属框中的感应电动势时间内，金属框中的感应电动势 E E； （2 2） t t=0. 05s=0. 05s时，金属框时，金属框 abab 边受到的安培力边受到的安培力 F F 的大小和方向；的大小和方向； （3 3）在）在 0t 到到 0.1st 到到时间内，金属框中电流的电功率时间内，金属框中电流的电功率 P P。 第八章第八章 恒定电流恒定电流 15 下一页下一页 上一页上一页 解析解析 （ （1 1）在）在0t 到
18、到 0.1st 的时间的时间t内，磁感应强度的变化量内，磁感应强度的变化量 0.2TB ，设穿过金，设穿过金 属框的磁通量变化量为属框的磁通量变化量为，有，有 2 Bl 由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有 E t 联立式，代入数据，解得联立式，代入数据，解得0.08VE （2 2）设金属框中的电流为）设金属框中的电流为I I，由闭合电路欧姆定律，有，由闭合电路欧姆定律，有 E I R 由图可知，由图可知，0.05st 时，磁感应强度为时，磁感应强度为 1 0.1TB ，金属框，金属框abab边边受受到的安培力到的安培力 1 FI
19、lB 联立式，代入数据，解联立式，代入数据，解得得 0.016 NF 方向垂直于方向垂直于ab向左向左。 （3 3）在）在0t 到到0.1st 时间时间内，金属框中电流的内，金属框中电流的电功率电功率 2 PI R 联立联立式，式，代入数据，解得代入数据，解得0.064 WP 第八章第八章 恒定电流恒定电流 16 下一页下一页 上一页上一页 例 2. 如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方 向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于 Oxy 平面内 的刚性导体框 abcde 在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示 位
20、置开始计时， 4 s 末 bc 边刚好进入磁场。在此过程中， 导体框内感应电流的大小为 , I ab 边所受安培力的大小为 ab F ，二者与时间t的关系图像可能正确的是（） 第八章第八章 恒定电流恒定电流 17 下一页下一页 上一页上一页 A. B. C. D. 第八章第八章 恒定电流恒定电流 18 下一页下一页 上一页上一页 解析：解析：第第 1 1 s s 内，内， ae边切割磁感线，由 边切割磁感线，由 EBLv 可知，感应电动势不变，导体框总电阻一可知，感应电动势不变，导体框总电阻一 定， 故感应电流一定， 由安培力定， 故感应电流一定， 由安培力F BIL 可知可知 ab边所受安培
21、力与 边所受安培力与ab边进入磁场的长度成正比；边进入磁场的长度成正比； 第第 2 2 s s 内，导体框切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，感应电流均内，导体框切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，感应电流均 匀增大；第匀增大；第 3434 s s 内，导体框在第二象限内切割磁感线内，导体框在第二象限内切割磁感线的有效长度保持不变，在第一象的有效长度保持不变，在第一象 限内切割磁感线的有效长度不断增大，但两象限磁场方向相反，导体框的两部分感应电限内切割磁感线的有效长度不断增大，但两象限磁场方向相反，导体框的两部分感应电 动势方向相反，所以第动势方向相反，所以第 2
22、2 s s 末感应电动势达到最大，之后便不断减小，第末感应电动势达到最大，之后便不断减小，第 3 3 s s 末与第末与第 1 1 s s 末，导体框切割磁感线的有效长度相同，可知第末，导体框切割磁感线的有效长度相同，可知第 3 3 s s 末与第末与第 1 1 s s 末线框中产生的感应电末线框中产生的感应电 流大小相等，流大小相等，A A 项错误，项错误，B B 项正确；但第项正确；但第 3 3 s s 末末 ab边进入磁场的长度是第 边进入磁场的长度是第 1 1 s s 末的末的 3 3 倍，倍， 即即 ab边所受安培力在第 边所受安培力在第 3 3 s s 末的大小等于第末的大小等于第
23、 1 1 s s 末所受安培力大小的末所受安培力大小的 3 3 倍，倍，C C 项正确，项正确，D D 项错误。项错误。 第八章第八章 恒定电流恒定电流 19 下一页下一页 上一页上一页 例例3. 如图如图,在同一水平面内有两根平行长导轨在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域 区域宽度均为区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下磁感应强度大小相等、方向交替向上向下,一边长为一边长为 3 2 l 的正方形金属线的正方形金属线 框在导轨上向左匀速运动框在导轨上向左匀速运动,线框中感应电流线框中感应电流 i 随时间随时间
24、t 变化的正确图线可能是变化的正确图线可能是( ) 第八章第八章 恒定电流恒定电流 20 下一页下一页 上一页上一页 A. B. C. D. 第八章第八章 恒定电流恒定电流 21 下一页下一页 上一页上一页 解析解析 设线框运动的速度为设线框运动的速度为 v,则线框向左匀速运动第一个则线框向左匀速运动第一个 2 l v 的时间内的时间内,线框切割磁感线线框切割磁感线 运动产生的电动势为运动产生的电动势为 E=2Bdv(d 为导轨间距为导轨间距),电流电流 E i R ,回路中电流方向为顺时针回路中电流方向为顺时针;第二个第二个 2 l v 的时间内的时间内,线框切割磁感线运动产生的电动势为零线
25、框切割磁感线运动产生的电动势为零,电流为零电流为零;第三个第三个 2 l v 的的时间内时间内,线框切割线框切割 磁感线运动产生的电动势为磁感线运动产生的电动势为 E=2Bdv,电流电流 E i R ,回路中电流方向为逆时针回路中电流方向为逆时针, 所以所以 D 正确。正确。 答案答案 D 第八章第八章 恒定电流恒定电流 22 下一页下一页 上一页上一页 例例 4.如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为 ，导轨电阻忽略不计。，导轨电阻忽略不计。 虚线虚线 ab、cd 均与导轨垂直，在均与导轨垂直，在 ab 与与 cd 之间的
26、区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。 将两根相同的导体棒将两根相同的导体棒 PQ、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且 接触良好。已知接触良好。已知 PQ 进入磁场开始计时，到进入磁场开始计时，到 MN 离开磁场区域为止，流过离开磁场区域为止，流过 PQ 的电流随时的电流随时 间变化的图像可能正确的是（间变化的图像可能正确的是（ ） 第八章第八章 恒定电流恒定电流 23 下一页下一页 上一页上一页 A. B. C. D. 第八章第八章 恒定电流恒定电流 24 下一页下一页 上
27、一页上一页 解析：解析： 设设 PQ 进入磁场匀速运动的速度为进入磁场匀速运动的速度为 v， 匀强磁场的磁感应强度为， 匀强磁场的磁感应强度为 B， 导轨宽度为， 导轨宽度为 L， 两根导体棒的总电阻为两根导体棒的总电阻为 R； 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得 PQ进入磁场时电流进入磁场时电流 I0=BLvR保持保持 不变，根据右手定则可知电流方向不变，根据右手定则可知电流方向 QP； 如果如果 PQ 离开磁场时离开磁场时 MN 还没有进入磁场，此时电流为零；当还没有进入磁场，此时电流为零；当 MN 进入磁场时也是匀速进入磁场时也是
28、匀速 运动，通过运动，通过 PQ 的感应电流大小不变，方向相反；的感应电流大小不变，方向相反； 如果如果 PQ 没有离开磁场时没有离开磁场时 MN 已经进入磁场，此时电流为零，当已经进入磁场，此时电流为零，当 PQ 离开磁场时离开磁场时 MN 的的 速度大于速度大于 v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过 PQ 的感应电流的感应电流 方向相反；故方向相反；故 AD 正确、正确、BC 错误。错误。 故选：故选：AD。 答案答案：AD 第八章第八章 恒定电流恒定电流 25 下一页下一页 上一页上一页 例例 5.5.如图如图 1 1
29、 所示，在绝缘光滑水平桌面上，以所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O O为原点、水平向右为正方向建立为原点、水平向右为正方向建立x x轴，轴， 在在0 1.0 mx 区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长 0.5mL 、电阻、电阻 0.25R 的正方形线框 的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿边进入磁场时，在沿x x方向的外力方向的外力 F F作用下以作用下以1.0m/sv 的速度做匀速运动，直到的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时撤去外力。若以cd边进边进 入磁场时
30、作为计时起点，在入磁场时作为计时起点，在0 1.0st 内磁感应强度内磁感应强度B B的大小与时间的大小与时间t t的关系如图的关系如图 2 2 所所 示，在示，在0 1.3st 内线框始终做匀速运动。内线框始终做匀速运动。 （1 1）求外力）求外力F F的大小；的大小； （2 2）在）在1.0s 1.3st 内存在连续变化的磁场，求磁感应强度内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B B的大小与时间的大小与时间t t的关系；的关系； （3 3）求在）求在0 1.3st 内流过导线横截面的电荷量内流过导线横截面的电荷量q q。 第八章第八章 恒定电流恒定电流 26 下一页下一页 上一页上一页 解析解
31、析 解：（解：（1 1） 00 0,0.25TtB，回路电流回路电流 0 B Lv I R ，安培力安培力 22 0 A B L Fv R 外力外力0.0625 N A FF （2 2）匀速出磁场，电流为）匀速出磁场，电流为 0 0，磁通量不变，磁通量不变 1 。 1 1.0st 时，时， 1 0.5TB ，磁通量，磁通量 2 11 B L t t时刻，磁通量时刻，磁通量 1 BL Lv tt 得得 1 64 B t （3 3）0 10.5s 电荷量电荷量 2 0 1 0.25C B L q R 0.5s1.0st 电荷量电荷量 22 10 2 0.25C B LB L q R 总电荷量总电荷量 12 0.5Cqqq 第八章第八章 恒定电流恒定电流 27 下一页下一页 上一页上一页 下课下课啦！啦！
