1、淄博市淄博市 2020-2021 学年度高三第一次模拟考试学年度高三第一次模拟考试 数学试卷数学试卷 一、一、单项选择题（本题共单项选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 A=20 xx，集合xxxB 2 ，则BA（ ） A. 2 , 1 B.1 , 0 C.1 , 0 D.2 , 1 2. 复数)2(ii的虚部为（ ） A. i 2 B.i 2 C.-2 D.2 3. 圆082 22 xyx截直线)( 1Rkkxy所得的最短弦长为（
2、 ） A. 72 B.22 C.34 D.2 4. 已知)sin3(coscos)(xxxxf在区间 m 3 1 - ，上的最大值是 2 3 ， 则实数m的最小 值是（ ） A. 12 B. 3 C. 12 D. 6 5. 实轴长与焦距之比为黄金数 2 1-5 的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线1 2 2 2 2 b y a x （a0,b0）是黄金双曲线，则 2 2 b a 等于（ ） A. 2 1-5 B. 2 53 C. 2 2-5 D. 4 549 6. 若等差数列 n a的前 n 项和为 n S，则”“0, 0 20212020 SS是“0 10111010 aa”的（ ） A. 充分必
3、要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知等边三角形 ABC 的边长为 6，点 P 满足 02PCPBPA,则 PA=（ ） A. 2 3 B.32 C.33 D.34 8.有 7 名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询赛成绩，老师说：“甲的成绩是中间一名，乙 不是 7 人中成绩最好的，丙不是 7 人中成绩最差的，而且 7 人的成绩各不相同。”那么他们 7 人不同的可能位次共有（ ） A.120 种 B.216 种 C.384 种 D.504 种 二、多项选择题多项选择题: :本题共本题共 4 4 小题，每小题分，共小题，每小题分，共 2020 分，在每小
4、题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错分，有选错 的得的得 0 0 分分. . 9.快递行业作为邮政业的重要组成部分，具有带动产业领城广、吸纳就业人数名 经济附加值高、技术特征显著等特点，它将信息传递、物品递送，资金流通和文 化传播等多种功能融合在一起， 关联生产、 流边、 消费、 投资和金融等多个领域， 是现代社会不可替代的基础产业下图是国家统计局公布的 2020 年下半年快递运 输量情况，请根据图中信息选出正确的选项（ ） A.2020 年下半年，每个
5、月的异地快递量都是同城快递量的 6 倍以上 B.2020 年 10 月份异地快递增长率小于 9 月份的异地快递增长率 C.2020 年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系 D.2020 年下半年，同城和异地快递量最高均出现在 11 月 l0.已知函数 f(x)= xx 22,则下列结论正确的是（ ） A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)最小值是 2 D.f(x)最大值是 4 11.已知 a,bR,且 0a10)上的点 4( 0 x,-2)到其焦点的距离是点 A 到 y 轴距离 的 3 倍，则 p 等于 15. 已 知 等 比 数 列 an 中 ， 首 项 a1=2 ， 公
6、比 q1 ， 32,a a是 函 数 f(x)= xxxxf326 3 1 )( 23 的两个极值点，则数列an的前 9 项和是 16.已知函数 f(x)=|ax x 2 3 |在1,2上的最大值是 6，则实数 a 的值是 四、解答题四、解答题: :本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤. . 17.(10 分)在 6 cossin AcCaA CB sin 2 sin3 1cos32cosAA 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形 ABC 存在，求出 其面积;若不存在，说明
7、理由; 问题:是否存在三角形 ABC,它的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=32， b+c=34， ? 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.(12 分)将 n 2(nN*)个正数排成 n 行 n 列: a11 a12 a13 a14 a1n a21 a22 a23 a24 a2n a31 a32 a33 a34 a3n an1 an2 an3 an3 ann 其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且各列的公比都相等， 若, 1, 1 331311 aaa 2 3 343332 aaa (1)求 n a1; (2)设 nnn aaaaS 332
8、211 ,求 n S。 19.(12 分)已知在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1=4，ABC=120 0，侧棱与底面垂直，点 M,N 分别是棱 CC1,A1B1的中点. (1)求三棱柱 ABC-A1B1C1外接球的表面积: (2)设平面 ABC 截三棱柱 ABC-A1B1C1的外接球面所得小圆的圆心为 0，求直线 OB1与平面 BMN 所成角的正弦值， 20.(12 分)某市会展公司计划在未来周组织 5 天广场会展.若会展期间有风雨天气，则暂停 该天会展， 根据该市气象台预报得知， 未来一周从周一到周五的 5 天时间内出现风雨天气情 况的概率是:前 3 天均为 2 1 ，后
9、2 天均为 5 4 (假设每一天出现风雨天气与否是相互独立的). (1)求未来一周从周一到周五 5 天中至少有一天暂停会展的概率; (2)求这次会展活动展出的平均天数.(结果精确到 0.1) 21.(12 分)已知 A1，A2是椭圆1: 2 2 2 2 b x a y E(ab0)长轴的两个端点，点 M(1,2)在椭圆 E 上，直线 MA1,MA2的斜率之积等于-4. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)设m0,直线l 的方程为 y=-m,若过点F(0,m)的直线与椭圆 E 相交于A,B两点， 直线MA,MB 与l的交点分别为 H,G,线段 GH 的中点为 N.判断是否存在正数 m 使直线 MN 的斜率为定值， 并说明理由， 22.(12 分)已知数列)() 1 1 ( Nn n an n (1)证明:ean(nN *,e 是自然对数的底数); (2)若不等式e n an ) 1 1（(nN *,a0)成立，求实数 a 的最大值。
