1、高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 3 页） 合肥市2021 年高三第二次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.10 14. 3 3， 15.2 16. 2 12nn 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 解：(1)由正弦定理得2sincos2sincossin
2、ABBAcC， 2sinsinABcC，2sinsinCcC， sin0C ，2c.6分 (2) 3 C ，2 2ab， 由余弦定理得 2 22222 2cos3834cababCababababab，解得 4 3 ab ， ABC的面积为 11433 sin 22323 SabC. 12分 18.(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) (1)证明:如图，取AB的中点H，连接CH. 3BDAD，D为AH的中点，DECH. ACBC，CHAB，EDAB. 又点E在平面PAB上的射影F在线段PD上， EF 平面PAB，EFAB. EFEDE，EFDE ，平面PDE， AB 平面PDE.6
3、分 (2)AB 平面PDE，ABPE. 点E为棱AC的中点，PAPC，PEAC. 又ACABA，ACAB ，平面ABC，PE 平面ABC，PEDE. 2PAPC，2 2ACBC，ACBC， 2PE ，1DE ，3PD . 在Rt PDE中，由Rt DEFRt DPE得， 3 3 DF ， 3PDDF，即2PFFD， 2213 13 3323 PAFPAD SS ， 1362 33 1 393 PPAEFE PAFAF SEFVV . 所以三棱锥PAEF的体积为 2 9 . 12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C A C B B D C A A
4、高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 3 页） 19.(本小题满分12分) 19.(本小题满分12分) 解：(1)由 2 1 c x yc e得 21 lnlnyc xc，即 21 lnzc xc， 6 1 26 2 1 6.73 0.38 17.5 ii i i i xxzz c xx . 又 21 lnzc xc， 1 0.38 3.5ln2.85c， 1 ln1.52c . ln0.381.52yx，即 0.381.52x ye 为所求的回归方程. 8分 (2)根据(1)回归方程得 0.381.52x ye .当8x 时， 0.38 8 1.52 95.58ye ，95.5852.5
5、2 1.82 ， 据此可以判断2021年全球产生的数据量超过2011年的50倍，因此，这种判断是准确的.12分 20.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 解:(1)设椭圆的半焦距为c，由题意得 2 2 c a ，即 22 2ac. 直径为BD的圆过点E 0a，B0b，0 4D， EBED，即0EB ED ， 40aba， 2 40ab. 又 222 abc，解得 22 84ab，椭圆C的方程为 22 1 84 xy . 5分 (2)由题意知，直线MN的斜率存在，设其方程为4ykx，M( 11 xy，)，N( 22 xy，). 由 22 4 1 84 ykx xy 得 22 211
6、6240kxkx， 2 2 16424210kk ，即 2 3 2 k . 1212 22 1624 2121 k xxx x kk ， 0 2A，0 2B，M( 11 xy，)，N( 22 xy，). 直线AN的方程为 2 2 2 2 y yx x ，直线BM的方程为 1 1 +2 2 y yx x 1212 022)x xyy（， ， 2 2 1 1 2 2 +2 2 y yx x y yx x 消去x得 21 21 22 22 xx yy yy ，解得 1212 21 226 3 kx xxx y xx . 22 1212 1212 212121 4816 3 23226 2121 11
7、0 333 kk kx xxxkx xxx kk y xxxxxx ， 1y ，点T在直线 1y 上. 12分 21.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分) 解：(1)当1a 时， 22 x f xxex， 11 x fxxe. 令 11 x g xfxxe， x gxxe. 当 0 x ，时， 0gx；当0 x，时， 0gx. g x在 0，上单调递减，在0 ，上单调递增， 000g xg f ，即 0fx， f x在R上是增函数. 又 00f， f x在R上有唯一一个零点0 x .5分 (2)当2x 时， 0f x ，Ra. 220 x f xxea x，即22 x a xx e
8、.当2 1x ，时， 2 2 x x e a x . 令 2 2 x x F xe x ， 2 2 2 0 2 2 xx xx Fxee x x ， 高三数学试题（文科）答案 第 3 页（共 3 页） F x在2 1，上单调递减， F x在2 1，上最小值为 1 = 3 e F， 3 e a . 当42x ，时， 2 2 x x e a x . F x在4, 2上单调递减， F x在42，上最大值为 4 3 4 =F e ， 4 3 a e . 综上得， 4 3 3 e a e ，即满足条件的实数a的取值范围为 4 3 3 e e ，. 12分 22.(本小题满分10分) 22.(本小题满分1
9、0分) 解：(1)由 11 44 11 44 2 2 2 xtt ytt ， 得 11 44 11 44 2 1 . 2 xtt ytt ， 两式平方相减得 22 1 24 2 yx，即 22 1 82 yx . 又 11 44 22 2ytt ，曲线 1 C直角坐标方程为 22 12 2 82 yx y. 曲线 2 C：sin2 20 4 ，sincos40，即40yx， 曲线 2 C的直角坐标方程为40 xy. 5分 (2)设曲线 2 C的参数方程为 2 2 2 2 2. 2 xt yt ， (t为参数). 代入曲线 1 C方程得 22 22 2428 22 tt ，即 2 320 240
10、0tt. =3200，设方程的两个实数根为 12 tt，则 12 20 2 3 tt， 1 2 40 3 t t ， 2 21121 2 12 12121212 8 5 4 11115 3 40 5 3 ttttt ttt MAMBtttttttt ， 115 5MAMB 或 5 5 . 10分 23.(本小题满分10分) 23.(本小题满分10分) 证明：(1)由abc， ，都是正数得， 3 33abcabc， 3 1abc ，即1abc ， 1113 =3 abc abbcacabcabc ，即 111 3 abbcac (当且仅当=1abc等号成立).5分 (2) 222444444 222333abcbaccababcabcbaccab ， 又3abc， 33312abc， 4444111 333 33312333 abc abcabc 2 1111 333=3 3333 abc abc 222 3 abcbaccab (当且仅当=1abc等号成立).10分
