1、大题专练二数列跟踪练习 一、解答题一、解答题 1设数列 n a满足 12 3(21)2 n aanan. （1）求 n a的通项公式； （2）求数列 21 n a n 的前n项和 2等比数列 n a的各项均为正数，且 2 12326 231,9aaaa a. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 bnlog3a1log3a2log3an，求数列 1 n b 的前n项和 n T. 3已知数列 n a满足 212 ()*,1,2 nn aqa qqnNaa 为实数，且1，且 233445 ,aa aa aa+成等差数列. （）求q的值和 n a的通项公式； （）设 * 22 21 log ,
2、 n n n a bn a N ，求数列 n b的前n项和. 4已知数列 n a满足 11 1,31 nn aaa . (1)证明 1 2 n a 是等比数列，并求 n a的通项公式； (2)证明： 12 1113 . 2 n aaa . 5 已知*+是公差为 3 的等差数列， 数列*+满足1=1，2= 1 3，+1 + +1= （）求*+的通项公式； （）求*+的前 n 项和 6设数列an满足 a1=3， 1 34 nn aan （1）计算 a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明； （2）求数列2nan的前 n 项和 Sn 7设an是等差数列，a1=10，且 a2+10，a3+8，a4+6
3、 成等比数列 （）求an的通项公式； （）记an的前 n 项和为 Sn，求 Sn的最小值 参考答案参考答案 1(1) 2 21 n a n ；(2) 2 21 n n . （1）数列 n a满足 12 3212= n aanan 2n时, 121 32321 n aanan 212 n na 2 21 n a n 当1n 时, 1 2a ,上式也成立 2 21 n a n （2） 211 21(21)(21)2121 n a nnnnn 数列 21 n a n 的前 n 项和 11111 1 3352121nn 12 1 2121 n nn 2 （1） 1 3 n n a ； （2） 2 1
4、n n . （1）设数列an的公比为 q, 由 2 3 a9a2a6得 2 3 a9 2 4 a, 所以 q2 1 9 .由条件可知 q0,故 q 1 3 . 由 2a13a21 得 2a13a1q1,所以 a1 1 3 . 故数列an的通项公式为 an 1 3n . （2）bnlog3a1log3a2log3an（12n） 1 2 n n . 故 1211 2 11 n bn nnn . 12 111111112 21 22311 n n bbbnnn 所以数列 1 n b 的前 n 项和为 2 1 n n 3 （） 1 2 2 2, 2 ,. n n n n a n 为奇数 为偶数 ; （
5、） 1 2 4 2 n n n S . （） 由已知，有 34234534 aaaaaaaa，即 4253 aaaa， 所以 23 (1)(1)a qa q，又因为1q ，故 32 2aa，由 31 aa q，得2q =， 当21(*)nknN时， 1 1 2 21 22 n k nk aa ， 当2 (*)nk nN时，2 2 22 n k nk aa ， 所以 n a的通项公式为 1 2 2 2, 2 ,. n n n n a n 为奇数 为偶数 （） 由（）得 22 1 21 log 2 n n n n an b a ，设数列 n b的前n项和为 n S，则 0121 1111 123
6、2222 n n Sn ， 123 11111 123 22222 n n Sn 两式相减得 231 1 1 111112 2 12 1 222222222 1 2 n n nnnnn nnn S ， 整理得 1 2 4 2 n n n S 所以数列 n b的前n项和为 1 2 4,* 2n n nN . 4 （1）证明见解析， 1 13 3 22 n n a ； （2）证明见解析. （1）证明：由 1 31 nn aa 得 1 11 3() 22 nn aa ，所以 1 1 2 3 1 2 n n a a ，所以 1 2 n a 是等 比数列，首项为 1 13 22 a ，公比为 3，所以
7、1 2 n a 1 3 3 2 n ，解得 n a 31 2 n . （2）由（1）知： n a 31 2 n ，所以 12 31 n n a ， 因为当1n时， 1 312 3 nn ，所以 1 11 312 3 nn ，于是 1 1 a 2 1 a 1 n a 1 11 1 33n = 31 (1) 23n 3 2 ， 所以 1 1 a 2 1 a 1 n a 3 2 . 5()3n-1;()见解析. （）用等差数列通项公式求； （）求出通项，再利用等比数列求和公式来求. 试题解析： （） 由已知， 12+ 2= 1,1= 1,2= 1 3,得1 = 2， 所以数列*+是首项为 2， 公差
8、为 3 的等差数列，通项公式为= 3 1. （）由（）和+1+ +1= 得+1= 3 ，因此*+是首项为 1，公比为1 3的等比 数列.记*+的前项和为，则= 1(1 3) 11 3 = 3 2 1 231. 6 （1） 2 5a ， 3 7a ，21 n an，证明见解析； （2） 1 (21) 22 n n Sn . （1）由题意可得 21 34945aa， 32 3815 87aa ， 由数列 n a的前三项可猜想数列 n a是以3为首项， 2 为公差的等差数列， 即21 n an， 证明如下： 当1n 时， 1 3a 成立； 假设nk时，21 k ak成立. 那么1nk时， 1 343
9、(21)4232(1) 1 kk aakkkkk 也成立. 则对任意的 * nN，都有 21 n an成立； （2）由（1）可知，2(21) 2 nn n an 231 3 25 27 2(21) 2(21) 2 nn n Snn ， 2341 23 25 27 2(21) 2(21) 2 nn n Snn ， 由得： 231 62222(21) 2 nn n Sn 21 1 21 2 62(21) 2 1 2 n n n 1 (1 2 ) 22 n n ， 即 1 (21) 22 n n Sn . 7 （）212 n an； （）30. （）设等差数列 n a的公差为d， 因为 234 +10+8+6aaa，成等比数列，所以 2 324 (+8)(+10)(+6)aaa， 即 2 (22)(34)ddd，解得2d ，所以102(1)212 n ann . （）由（）知212 n an, 所以 22 1021211121 11() 224 n n Snnnn ； 当5n或者6n时， n S取到最小值30. .
