1、正比例和反比例（正比例和反比例（2） 教学内容：教学内容：苏教版六年级下册“总复习”第 84、85 页 “练习与实践”第 7 10 题 教学目标：教学目标： 1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反 比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。 2.使学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比 例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎 推理能力。 3.使学生进一步体会生活中常见的相关联的变换关系，感受比和比例的应用 价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。 教学重点：教学重点：正确判断
2、两种相关联量的正比例和反比例关系。 教学难点：教学难点：有条理地说明判断正、反比例的理由。 教具、学具准备：教具、学具准备：课件 教学过程：教学过程： 一、先学探究一、先学探究： 1.学生课前对知识点进行自我整理。 2.怎样判断两个量是否成正比例或反比例关系？用式子怎么表示？找找生 活中成正比例或反例量的例子。 3.判断下面各题中的两个量是不是成比例，如果成比例，在括号里写出成什 么比例。 （1）圆的半径和周长。 （2）长方形面积一定，它的长和宽。 （3）住房面积一定，人口总数和平均每人的住房面积。 （4）被减数一定，减数和差。 （5）正方体的一个面的面积和它的表面积。 【学情预判：【学情预判
3、：怎样判断两个量是否成正比例或反比例， 学生应该能掌握其方 法，但对正比例和反比例的意义认识不深，遇见实际的题目时可能会有难度。】 后教预设：后教预设： 二、知识系统整理：二、知识系统整理： 前几天我们一起复习了“数”和“量”，还有“比”和“比例”的知识，这 节课我们一起复习正比例和反比例。 （板书课题） 1揭示“量”。 （出示情境图）大家都有购物的经历吧，你能从图中找到一些不同的数量 吗？ 2揭示“相关联的量”。 能在这么多的量中找到相关联的量吗？ 3区别两个相关联的量是否成比例。 请仔细看这幅图， 这幅图表达的是哪组相关联的量？小丽的年龄和爸爸的年 龄成比例吗？为什么？（不成比例，因为两个
4、量之间的年龄差一定） 下面的动图又表示的是哪两个相关联的量？用掉的钱和找回的钱成比例 吗？为什么？（不成比例，因为两个量之间的和一定） 4交流先学 1， 提问： 请同学们回忆一下， 怎样的两种量是成正比例的量？ 怎样的两种量是成反比例的量？ 5根据学生回答板书。 6对正比例和反比例的相关知识点进行列表整理。 7对成正比例和反比例的两个量进行画图整理。（出示正比例图像和反比 例图像），提示学生数形结合的观点，有时候根据两个相关联的量所成的图像也 可以判断这两个量是否成比例，成正比例还是成反比例。 当两种量成正比例关系时，所描的点都在同一条直线上。 当两种量成反比例关系时，所描的点都在同一条曲线上
5、。 8提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗？在小组里相互说 一说。 全班交流，让学生举例说一说。 二、基本练习二、基本练习 1出示题目：出示题目： 判断每张表中的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例，并说明理由。 （1）每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、 反比例， 还 是不成比例？ 先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。 集体交流，引导学生判断并说明理由。 （2）我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例 的？ 小结：成正比例，因为比值相等。成反比例，因为体积(乘积)相等。 （3）师生提炼，总结方法。 判断正、反比例的方法： 【在复
6、习课上，让学生不断地进行自我反思调整，进行方法的总结提炼，有 利于不断提高提高分析、判断和初步演绎推理能力。】 （4）平行练习 A. 路程、速度和时间三个量中： 当路程一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。 当速度一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。 当时间一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。 B.已知 a b = c。 （1）如果（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。 （2）如果（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。 （3）如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例 2生活延伸。生活延伸。 （1）判断各题的两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是反比例？ 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。 一台
7、压路机滚筒滚动的转数和压路的面积。 一台收割机每小时收割麦子的面积一定，麦地面积和收割时间。 图书室的藏书数量一定，每天借出和还回的书的本数。 已知 x y = 10， x 和 y。 学生理解题意后独立思考，判断结论。 指名学生说说各题中两种量是否成 比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关 系式。 3. 拓展练习拓展练习 （出示超声波图片）超声波是由一个个圆组成的，你找到哪些量？这里有相 关联的量吗？它们成比例吗？如果成比例，是成正比例还是反比例？为什么？ 有没有更简洁的方式表述它的意思。 【让学生根据提供的数据判断相应的两种量分别成什么比例， 有利于学生进 一
8、步理解正比例和反比例的意义，掌握判断两种量是否成比例，以及成什么比例 的思考方法。特别是最后的拓展题，让学生在开放的情境中找出相关联的两个量 并判断能不能成比例以及成什么比例， 让学生更深刻地体会到正比例和反比例的 特点。】 三、三、综合练习综合练习 1 （1）学生练习。 说说图中的信息。 要求学生独立思考和完成，再和同桌相互说一说。 （2）学生交流。 提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？ 让学生判断并说出判断理由。 让学生说说问题 2 判断的方法。 结合图像说明：可以先在横轴上找到表示 75 千米在图像上的对应点，再通 过图像上 的对应点找出和确定耗油升数。 出示
9、学生根据第 3 题画出的图像。 提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？ 【让学生通过自身的练习，帮助学生进一步加深对正比例意义的理解，体会 正比例图像能直观描述成正比例关系的两种数量变化规律的特点， 深刻感悟到数 形结合的思想。】 2 出示表格，让学生说说表中的信息。 （1）出示问题 1 ，提出要求： 画一画：根据表中数据描点连线。 议一议： 哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小 组里交流你的想法和理由。 学生独立操作后小组讨论。 集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎 样画的。 让学生判断结果，并说出理由。 （2）出示问题 2、3 ，学生独立解答。 （3）集体交流，让
10、学生说说解答结果及思考方法。 【通过练习，有利于学生进一步加深对正比例的意义和正比例图像的认识， 体验借助正比例图像解决问题的过程与方法， 提高综合运用所学知识解决问题的 能力。】 四、课堂总结四、课堂总结 提问：通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？ “温故而知新”，通过本堂课的学习，你对正比例和反比例的知识又有了哪 些新的认识？你能不能运用你体会到的新知识完善课前的结构图， 使我们的知识 网络更具体，更缜密些呢？（学生自我修正知识结构图） 指名学生上台，谈谈自己新的收获。 【学生通过复习对知识结构自我修正的过程，就是学生自我生长的过程。这 样的复习才能达到对知识的深入理解和掌握， 在理解和掌握的过程中提高运用知 识的技能技巧，使知识融汇贯通。本堂课最后让学生通过归纳、整理，使知识系 统化，真正成为自己知识链条的一个有机组成部分。】
