1、直柱体直柱体的体积的体积 教学内容：物体的体积教学内容：物体的体积 教学目标：教学目标： 1 运用已有的活动经验，知识经验，思想方法来探究生活中一些直棱柱的体积。运用已有的活动经验，知识经验，思想方法来探究生活中一些直棱柱的体积。 在这个活动过程中，经历探究的过程，获得方法、能力、经验、情感上的发展。在这个活动过程中，经历探究的过程，获得方法、能力、经验、情感上的发展。 2 培养动手实践能力，积累数学活动经验，感受数学知识与方法的内在联系，培养动手实践能力，积累数学活动经验，感受数学知识与方法的内在联系， 体会数学的魅力。体会数学的魅力。 3 运用习得的方法，解决一些实际问题，运用习得的方法，
2、解决一些实际问题，提高综合运用数学知识和方法解决实际提高综合运用数学知识和方法解决实际 问题的能力。问题的能力。 教学重点：拓展方法，发展思维，提升能力。教学重点：拓展方法，发展思维，提升能力。 准备：准备： 教师准备：量筒，量杯，三棱柱，六棱柱，教师准备：量筒，量杯，三棱柱，六棱柱， 学生准备：计算器学生准备：计算器 板块板块 流程流程 学生活动学生活动 注意点注意点 情 景情 景 引入引入 1 出示图片出示图片,引入引入：这些是我们这些是我们 生活中常见的生活中常见的. 哪些是你非常哪些是你非常熟悉的熟悉的,说说它是说说它是 哪一种立体图形哪一种立体图形? 2 教师：教师： (1)我们我们
3、已经了解已经了解长方体长方体,正方正方 体体,圆柱进行了深入的理解学圆柱进行了深入的理解学 习习。 (2)我们还我们还通过操作通过操作活动，知道活动，知道 圆柱还可以看做圆柱还可以看做无数个相同圆无数个相同圆 重合重合累积而成的累积而成的立体图形立体图形。 举出举出物体物体观察观察。 (3)点击点击 ppt 3 根据你的经验根据你的经验,剩下的剩下的物体物体,哪哪 几个是同一类的几个是同一类的,为什么为什么? 是的，无数个相同三角形是的，无数个相同三角形重合重合 累积而成的立体图形是三棱累积而成的立体图形是三棱 柱柱。 是的是的，无数个相同六边无数个相同六边形形重合重合 累积而成的立体图形是六
4、棱累积而成的立体图形是六棱 柱柱。 学生看图片学生看图片,回答问题回答问题. 长方体长方体,正方体正方体,圆柱体圆柱体. 欣赏圆柱累积的过程。欣赏圆柱累积的过程。 学生观察，体悟。学生观察，体悟。 三棱为一类； 因为前面后面三棱为一类； 因为前面后面 都是三角形；有三条棱；都是三角形；有三条棱；而而 且可以看做是无数个相同且可以看做是无数个相同 三角形累积而成。三角形累积而成。 六棱为一类。六棱为一类。理由同上。理由同上。 3 小结小结: 像这样，有无数个完像这样，有无数个完 全相同的平面图形全相同的平面图形重合重合累积而累积而 成的立体图形，上下两个面完成的立体图形，上下两个面完 全相同，而
5、且平行，我们称为全相同，而且平行，我们称为 直棱柱。直棱柱。完全相同完全相同/平行的两个平行的两个 面称面称为为棱柱的棱柱的底底面。面。两个两个底面底面 之间的距离是棱柱的高。之间的距离是棱柱的高。 4 判断判断:下面哪些物体是直棱下面哪些物体是直棱 柱柱?指出它的底面和高。指出它的底面和高。 追问追问:长方体正方体圆柱是直棱长方体正方体圆柱是直棱 柱吗柱吗? 5:引入引入： 经过调查统计， 我们班： 经过调查统计， 我们班 很多同学很多同学对对柱体的体积计算感柱体的体积计算感 兴趣。兴趣。今天，我们对这方面知今天，我们对这方面知 识深入学习。识深入学习。 3 学生在分类理解学生在分类理解感悟
6、感悟的基的基 础上， 接受学习认知直棱柱础上， 接受学习认知直棱柱 的概念。的概念。 认识底面和高。认识底面和高。 学生运用概念进行判断。学生运用概念进行判断。 学生判断，完整认知结构。学生判断，完整认知结构。 有学生实际情况引入。有学生实际情况引入。 学 生学 生 探究探究 1（1） 要知道要知道这些直棱柱的体这些直棱柱的体 积积， 你有没有大胆的猜想， 你有没有大胆的猜想？ （体（体 积积=底面积乘高底面积乘高） 板书：板书：猜想猜想 贴上磁石贴上磁石体积体积=底底 面积乘高面积乘高 （2）你你为什么会有这种猜想？为什么会有这种猜想？ ： （3）怎样怎样证明自己的猜想是否证明自己的猜想是否
7、 正确？正确？ 先思考一下，在小组里交流，先思考一下，在小组里交流， 谁说说你的想法？谁说说你的想法？ 板书：板书：验证验证 贴上磁石实验验证贴上磁石实验验证 2蒋老师根据同学们的想法，蒋老师根据同学们的想法， 整理了一张实验表。整理了一张实验表。 出示实验表出示实验表.能看懂吗？能看懂吗？ 请同学们在实验时，合理分工，请同学们在实验时，合理分工， 观察，观察，记录，记录，计算，计算， 最后最后总结总结 你你们们的发现。的发现。 教师：接下来，请各位同学在教师：接下来，请各位同学在 小组内开展活动。小组内开展活动。 （放棱柱，（放棱柱， 看数据，量铁块，看数据，量铁块， 填写计算，填写计算，写
8、发现写发现） 学生猜想：学生猜想：体积体积=底面积乘底面积乘 高）高） 学生说理由学生说理由： 学生说理与长学生说理与长 正方体圆柱的特征比较接正方体圆柱的特征比较接 近都是无数个累积而成的近都是无数个累积而成的 图形等等图形等等 学生学生独立思考，在小组交独立思考，在小组交 流，学生说说自己的想法。流，学生说说自己的想法。 看在量杯的体积与计算的看在量杯的体积与计算的 体积是不是相等。体积是不是相等。 学生分组操作，填写表格。学生分组操作，填写表格。 形成一致认识形成一致认识。 学生合作操作，边填边写。学生合作操作，边填边写。 注意计算的测量的指导。注意计算的测量的指导。 3. 教师巡视，收
9、集数据，填在教师巡视，收集数据，填在 小表格中。小表格中。 4 先请每一组介绍自己的发现。先请每一组介绍自己的发现。 教师：哪些小组愿意把你们的教师：哪些小组愿意把你们的 发现向大家交流一下。发现向大家交流一下。面向全面向全 班交流。班交流。 教师追问教师追问:其他同学认同他们的其他同学认同他们的 观点吗？观点吗？（2 小组）小组） 教师引入：结论的得出，需要教师引入：结论的得出，需要 数据的全面性。数据的全面性。 5 （1）蒋老师把三棱柱的各组数）蒋老师把三棱柱的各组数 据收集在这里，请同学们轻轻据收集在这里，请同学们轻轻 的读一读，的读一读，你发现了什么你发现了什么？ 引导到：数据多了，有
10、引导到：数据多了，有 4 组完组完 全相同，又全相同，又 2 组非常接近。组非常接近。 （2）这）这里里两组两组有有小小误差。小小误差。 这可能是什么原因造成的？这可能是什么原因造成的？ （3）如果尽可能减少误差，）如果尽可能减少误差， 这里的数据应该是多少？这里的数据应该是多少？ （4）通过这一组数据的分析，）通过这一组数据的分析， 我们可以看到用计算的方法与我们可以看到用计算的方法与 测量的方法得到的体积是同样测量的方法得到的体积是同样 的。的。 所以三棱柱的体积可以用底面所以三棱柱的体积可以用底面 积乘高，而且计算的方法比较积乘高，而且计算的方法比较 方便。方便。 6 六棱柱：六棱柱：
11、（1） 呈现六棱柱数据。你有呈现六棱柱数据。你有 什么想说的？什么想说的？ （2） 测量的结果与计算结果测量的结果与计算结果 是相等的，是相等的，可以证明六可以证明六 棱柱的体积也可以用底棱柱的体积也可以用底 面积乘高。面积乘高。 （3）还可以观察到，六棱柱的）还可以观察到，六棱柱的 误差几乎为零，为什么误差这误差几乎为零，为什么误差这 么小呢？么小呢？ 三棱柱：三棱柱： 组别组别 计 算计 算 法法 测 量测 量 法法 结论结论 1 2 3 4 5 6 学生可能会说数据非常接学生可能会说数据非常接 近近， 实验的方法与计算很接， 实验的方法与计算很接 近。近。 交流后认识到：交流后认识到：
12、分析原因：可能是看的误分析原因：可能是看的误 差， 刻度太大对精确值的影差， 刻度太大对精确值的影 响，响， 如果尽可能减少误差， 可以如果尽可能减少误差， 可以 证明实验， 三棱柱的体积用证明实验， 三棱柱的体积用 底面积乘高是正确的。底面积乘高是正确的。 六棱柱：六棱柱： 组别组别 计 算计 算 法法 测 量测 量 法法 结论结论 1 2 3 4 5 6 六棱柱的计算法与测量法，六棱柱的计算法与测量法， 体积很接近。 说明也可以用体积很接近。 说明也可以用 底面积乘高来算六棱柱的底面积乘高来算六棱柱的 体积体积 学生思考：因为刻度精确学生思考：因为刻度精确。 （ 因为刻度精确到因为刻度精确
13、到 1 毫升，看毫升，看 的准确。 ）的准确。 ） 教师：如果三棱柱也可以用这教师：如果三棱柱也可以用这 么精确的测量，那么，数据误么精确的测量，那么，数据误 差也可以接近差也可以接近 0. 7（1）总结：通过刚才的实验）总结：通过刚才的实验 与交流，三棱柱与六棱柱都可与交流，三棱柱与六棱柱都可 以用以用 v=sh （2）如果是五棱柱，八棱柱，）如果是五棱柱，八棱柱， 或其他直柱体可以用或其他直柱体可以用 v=sh 计算吗？计算吗？ 8 揭示揭示 v=sh 板书：板书：结论结论贴上磁贴上磁 石石直棱柱的直棱柱的体积体积=底面积乘高底面积乘高 9 接下来，我们接下来，我们运用结论解决运用结论解决
14、 一些实际问题：一些实际问题： 板书：板书：运用运用 猜想猜想 验证验证 结论结论 运用运用 10 练习练习一一：以下几个直棱柱的以下几个直棱柱的 体积体积， 底面积， 高底面积， 高分别是多少？分别是多少？ 练习练习二二：环形纸筒的体积怎么：环形纸筒的体积怎么 算？算？为什么这样算为什么这样算? 11 引入引入:刚才刚才,同学们运用实验同学们运用实验 得到了一个结论得到了一个结论,接下来接下来,请同请同 学们继续运用各种经验解决问学们继续运用各种经验解决问 题题. 一致得出结论：三棱柱、六一致得出结论：三棱柱、六 棱柱的体积棱柱的体积=底面积底面积*高高 进行类比推理。得出结论进行类比推理。
15、得出结论 学生完成相应的练习。 加深学生完成相应的练习。 加深 对三量之间的理解与体会。对三量之间的理解与体会。 解决生活实际， 纸筒的体积解决生活实际， 纸筒的体积 卷纸可以看做无数个圆环卷纸可以看做无数个圆环 重合累积而成，重合累积而成， 回顾学习活动， 引入下一环回顾学习活动， 引入下一环 节。节。 生活生活 拓展拓展 1 故事：一位同学在健身房锻炼故事：一位同学在健身房锻炼 时，想测一下时，想测一下这块哑铃的体积，这块哑铃的体积， 可是，身边没有刚才的工具，可是，身边没有刚才的工具， 而且，哑铃有不能拆下来。而且，哑铃有不能拆下来。 他灵机一动，竟然用秤做工具，他灵机一动，竟然用秤做工
16、具， 求出体积，你相信吗？说说你求出体积，你相信吗？说说你 的想法？的想法？ 想一想：铁的质量与体积之间想一想：铁的质量与体积之间 有什么关系？有什么关系？ 2(1)让我们看让我们看一组实验一组实验视频视频. (2)对数据进行计算对数据进行计算.说说你的说说你的 想法想法. 的确有些奇怪， 秤测量的的确有些奇怪， 秤测量的 是哑铃的质量， 要求的是体是哑铃的质量， 要求的是体 积， 铁的质量与体积之间有积， 铁的质量与体积之间有 什么关系？什么关系？ 学生预设：学生预设： 1 不知所以然不知所以然 2 有点猜想有点猜想 3 个别同学会知道个别同学会知道 呈现视频观看呈现视频观看 (3)教师揭示
17、教师揭示. 科学家们经过严格的测算发科学家们经过严格的测算发 现：同一种材料，质量与体积现：同一种材料，质量与体积 的比值是一定的。的比值是一定的。读一读读一读 4)如果体积如果体积1000立方厘米立方厘米,质量质量 呢呢? 换换立方分米立方分米,与千克与千克是多少是多少? 3（1）知道了每立方分米的铁知道了每立方分米的铁 重重 7.8 千克，千克， （2） 又称得铁的质量是又称得铁的质量是 11.7 千千 克，你能克，你能算出它的体积吗？算出它的体积吗？ 学生计算体积。学生计算体积。 4 小结：当我们不方便测体积小结：当我们不方便测体积 时，时，可以可以根据根据物体重量与每立物体重量与每立
18、方厘米质量方厘米质量的关系求的关系求物体的物体的体体 积。积。 5 听阿基米德故事。听阿基米德故事。 今天所学的关于物体的体积的今天所学的关于物体的体积的 计算的方法，来自于古希腊数计算的方法，来自于古希腊数 学家阿基米德学家阿基米德的亲身经历的亲身经历。让。让 我们看看发生在我们看看发生在2000多年前的多年前的 一个故事吧。一个故事吧。 追追问问,你知道用什么方法吗？你知道用什么方法吗？ 对数据进行计算对数据进行计算.说说发现说说发现. 学生认识同一种材料， 质量学生认识同一种材料， 质量 与体积的比值是一定的。 铁与体积的比值是一定的。 铁 每立方厘米的质量是每立方厘米的质量是 7.8
19、克。克。 每立方分米的每立方分米的铁是铁是 7.8 千克千克 . 运用各种知识解决实际运用各种知识解决实际问问 题题 学生学生解答。解答。 展示学习成果展示学习成果. 两种可能。 列比例解答两种可能。 列比例解答,或倍或倍 比法。选择答案交流比法。选择答案交流. 学生回顾刚才的过程， 体会学生回顾刚才的过程， 体会 求体积的方法。求体积的方法。 （1 体积相等，皇冠不假体积相等，皇冠不假 2 体积不相等，说明掺假了）体积不相等，说明掺假了） 回 顾回 顾 交流交流 提 升提 升 思维思维 教师提问：教师提问： 今天的今天的学习，你有哪些收获？学习，你有哪些收获？ 趣味小知识：趣味小知识： 1 心脏是我们人体最为重要的心脏是我们人体最为重要的 器官之一，怎样才能知道自己器官之一，怎样才能知道自己 心脏的大小呢？心脏的大小呢？ （生物学研究，人体的心脏大（生物学研究，人体的心脏大 约和自己的右拳差不多大）约和自己的右拳差不多大） 2 把堆积成的长方体推成斜柱把堆积成的长方体推成斜柱 体，想一想，怎样计算体积体，想一想，怎样计算体积? 学生回顾整节课的感悟。学生回顾整节课的感悟。 引发学生思考，结束本科。引发学生思考，结束本科。
