1、抽屉原理教学设计 教学内容:六年级下册数学广角抽屉原理例 1 教学目标 1经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理” ,会用“抽屉原理”解决简单 的实际问题。 2通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 教学重难点 重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理” 。 难点:理解“抽屉原理” ,并对一些简单实际问题加以“模型化” 。 教具准备:多媒体、纸杯、铅笔 教学过程 一、课前引入。 教师:同学们,你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗?电脑算命看起来 很深奥,只报出自己的出生年、月、日和性别,一按键,屏幕上就会出现
2、所谓的性格、 命运的句子。通过今天的学习,掌握了抽屉原理,你就不难证明电脑算命是可笑和荒唐 的,是不能相信的鬼把戏。这节课我们就一起来研究抽屉理原。(板书课题) 二、通过操作,探究新知 (一)探究例 1 1、研究 3 枝铅笔放进 2 个文具盒。 (1)要把 3 枝铅笔放进 2 个文具盒 ,有几种放法?请同学们想一想,摆一摆,写一 写,再把你的想法在小组内交流。 (2)反馈:两种放法: (3,0)和(2,1) 。 (3)从两种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个文具盒至少放进 2 枝铅笔)你 是怎么发现的?(说得真有道理) (4) “总有”什么意思?(一定有) (5) “至少”有 2 枝什么意
3、思?(不少于 2 枝) 小结:在研究 3 枝铅笔放进 2 个文具盒时,同学们表现得很积极,发现了“不管怎么 放,总有一个文具盒放进 2 枝铅笔) 2、研究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒。 (1)要把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒里,有几种放法?请同学们动手摆一摆,再把你的 想法在小组内交流。 (2)反馈:四种放法: (4,0,0) 、 (3,1,0) 、 (2,2,0) 、 (2,1,1) 。 (3)从四种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔) (4)你是怎么发现的? (5)大家通过枚举出四种放法,能清楚地发现“总有一个文具盒放进 2 枝铅笔” 。如果 要让每个文具盒里
4、放的笔尽可能的少,你觉得应该要怎样放?(每个文具盒都先放进一 枝,还剩一枝不管放进哪个文具盒,总会有一个文具盒至少有 2 枝笔) (你真是一个善于 思想的孩子。 ) (6)这位同学运用了假设法来说明问题,你是假设先在每个文具盒里放 1 枝铅笔,这 种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的 1 枝怎么处理?(放入任意一个文具盒, 那么这个文具盒就有 2 枝铅笔了) (7)谁能用算式来表示这位同学的想法?(54=11)商 1 表示什么?余数 1 表示 什么?怎么办? (8)在探究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒的问题,同学们的方法有两种,一是枚举了所有 放法,找规律,二是采用了“假设法”来说明理由
5、,你觉得哪种方法更明了更简单? 3、类推:把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔?为什 么? 把 6 枝铅笔放进 5 个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔?为什么? 把 7 枝铅笔放进 6 个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔?为什么? 把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔?为什么? 4、从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?(只要放的铅笔比文具盒的数量多 1, 总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔。 ) 5、如果铅笔数比文具盒数多 2 呢?多 3 呢?是不是也能得到结论: “总有一个笔盒至 少有 2
6、枝铅笔。 ” 6、小结:刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况,只要铅笔数量多于文具盒数量 时,总有一个文具盒至少放进 2 枝铅笔。 三、归纳总结:这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应 该和抽屉有联系吧?铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体,那么文具盒就相当于抽屉 了。如果物体数多于抽屉数,我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了 2 个物体。 ” 最先发现抽屉原理的人是德国数学家狄利克雷。后来人们为了纪念他从平凡的事情 中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄利克雷原理” ,又把它叫做“鸽巢 原理” 。 板书: 抽屉原理 铅笔数量(枝) 文具盒数量(个) 结论 4 3 总有一个文具盒里至少放进 2 支铅笔 5 4 7 6 100 99