1、章末复习 R 九年级下册 复习巩固 通过对本章的学习，你学习了哪些知识？通过对本章的学习，你学习了哪些知识？ 复习目标复习目标 （1）疏通本章知识，弄清知识脉络）疏通本章知识，弄清知识脉络. （2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能 运用这些判定和性质解决一些相应的问题运用这些判定和性质解决一些相应的问题. （3）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大 或缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律或缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律. 复习重点复习重点 重点：相似三角形的判定和性质、位似图形的性质重点：相似
2、三角形的判定和性质、位似图形的性质. 相似三角形的判定和性质的应用相似三角形的判定和性质的应用. 重点回顾 回顾一 相似多边形相似多边形 定义：定义： 性质：性质： 两个两个边数相同边数相同的多边形，如果它们的的多边形，如果它们的角分角分 别相等别相等，边成比例边成比例，那么这两个多边形叫，那么这两个多边形叫 做做相似多边形相似多边形. . 相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等, ,对应边的长度成对应边的长度成 比例比例 性质：性质： 定义：定义： 判定：判定： 回顾二 相似三角形相似三角形 在测量河宽、物高及零件的内径等方面都有在测量河宽、物高及零件的内径等方面都有 重要的应用重要的
3、应用. 同一时刻的物体的高度和它的影长成正比例同一时刻的物体的高度和它的影长成正比例. 回顾三 相似三角形的应用相似三角形的应用 定义及性质定义及性质. 作图：确定位似中心，找关键点，作关键作图：确定位似中心，找关键点，作关键 点的对应点，连线点的对应点，连线. 平面直角坐标系中的位似变换及点的坐标平面直角坐标系中的位似变换及点的坐标 变化规律变化规律. 回顾四 位似位似 1.如图，已知如图，已知ABCDEF，AF 交交BE 于点于点H， 下列结论错误的是（下列结论错误的是（ ） AFBE DFCE BHAH HCHD ADBC DFCE HCHD HEDF C A. B. C. D. 巩固训
4、练 2.如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中是平行四边形，则图中 与与DEF相似的三角形共有相似的三角形共有( ) A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 B 3.如图，在大小为如图，在大小为44的正方形网格中，是相的正方形网格中，是相 似三角形的是（似三角形的是（ ） A.和和 B.和和 C.和和 D.和和 C 4.如图如图, 小李打网球时小李打网球时, 球恰好打过网球恰好打过网, 且落在离网且落在离网4 m的位置上的位置上, 则球拍击球的高度则球拍击球的高度h为为( ) A.0.6 m B.1.2 m C.1.3 m D.1.4 m D 5.在平面直角坐标系中，在平
5、面直角坐标系中，ABC顶点顶点A的坐标为的坐标为(2， 3)，若以原点，若以原点O为位似中心，画为位似中心，画ABC的位似图形的位似图形 ABC，使，使ABC与与ABC的相似比等于的相似比等于21， 则点则点A的坐标为的坐标为 . 33 11 22 , 或或， 6.如图，如图，ACBC,ADC=90，1=B,若若AC=5， AB=6，求，求AD的长的长. 解：解：ACBC, ADC=ACB=90, 又又1=B, ADCACB. , 即即 , 解得解得 AD= . ADAC ACAB 5 56 AD 25 6 7.如图，如图，ABC内接于内接于O，AD是是ABC的边的边BC 上的高，上的高，AE
6、是是O的直径，连接的直径，连接BE，求证：，求证： AD AE=AB AC. 证：证：AE是直径是直径,ADBC, ABE=ADC=90, 又又E=C, ADCABE. , 即即 AD AE=AB AC. ADAB ACAE 课堂小结 1. 1.如图，四边形如图，四边形EFGHEFGH相似于四边形相似于四边形KLMNKLMN，求，求E E， G G，N N的度数以及的度数以及x x，y y，z z的值的值. . 教教 材材 习习 题题 27 复习巩固复习巩固 解：解： E E= =K K=67=67，G G= =MM=107=107，L L= =H H=143=143， N N=360=360
7、- -（6767+107+107+143+143）=43=43. . x x=14, =14, y y=15, =15, z z=25.=25. EFEHFGHG KLKNLMMN 2. 2.ABCABC的三边长分别为的三边长分别为5 5，1212，1313，与它相似的，与它相似的 DEFDEF的最小边长为的最小边长为1515，求，求DEFDEF的其他两条边长的其他两条边长 和周长和周长. . 解：解： ， 12123=36,133=36,133=39,15+36+39=90.3=39,15+36+39=90. 即其他两边的长为即其他两边的长为3636和和39.39.周长为周长为90.90.
8、51 153 3. 3.根据下列图中所注的条件，判断图中两个三根据下列图中所注的条件，判断图中两个三 角形是否相似，并求出角形是否相似，并求出x x和和y y的值的值. . 解：相似解：相似. . 图（图（1 1）由勾股定理求得）由勾股定理求得x x=4,=4,y y=10,=10, 且且1=1=2 2，FGHFGHJIHJIH. . 图图(2)(2)中，中，KHGKHG+ +KHJKHJ=90=90, , KHGKHG+ +GHFGHF=90=90, , KHJKHJ= =GHFGHF. . 又又 ， KJHKJHGFHGFH，K Kx x= =G G=124=124， x x124124，
9、y y=33.=33. 1 2 FGGHFH JIHIJH 2 = 3 KHJH GHFH 222 3 KJ yy 4. 4.李华要在报纸上刊登广告，一块李华要在报纸上刊登广告，一块10 cm10 cm5 cm5 cm的长的长 方形版面要付方形版面要付180180元的广告费元的广告费. .如果他要把版面的边如果他要把版面的边 长扩大为原来的长扩大为原来的3 3倍，要付多少广告费（假设每平方倍，要付多少广告费（假设每平方 厘米版面的广告费相同）？厘米版面的广告费相同）？ 解：扩大版面后的长方形与原版面相似，相似比为解：扩大版面后的长方形与原版面相似，相似比为3 31 1， 面积的比为面积的比为
10、， 付广告费付广告费1801809=16209=1620（元）（元）. . 2 3 ( )9:1 1 5. 5.将如图所示的图形缩小，使得缩小前后对应线将如图所示的图形缩小，使得缩小前后对应线 段的比为段的比为2 21. 1. 6. 6.某同学的座位到黑板的距离是某同学的座位到黑板的距离是6 m6 m，老师在黑板上，老师在黑板上 要写多大的字，才能使这名同学看黑板上的字时，要写多大的字，才能使这名同学看黑板上的字时， 与他看相距与他看相距30 cm30 cm的教科书上的字的感觉相同（教的教科书上的字的感觉相同（教 科书上的小四号字大小约为科书上的小四号字大小约为0.42 cm0.42 cm0.
11、42 cm0.42 cm）? ? 解：设黑板上的字的大小为解：设黑板上的字的大小为x xcmcmx xcmcm， 则则 ，x x=8.4.=8.4. 黑板上的字应为黑板上的字应为8.4cm8.4cm8.4cm8.4cm大大. . 600 300.42 x 综合运用综合运用 7. 7.如图，已知零件的外径为如图，已知零件的外径为a a，现用一个交叉卡钳，现用一个交叉卡钳 （两条尺长（两条尺长ACAC和和BDBD相等）测量零件的内孔直径相等）测量零件的内孔直径ABAB. .如如 果果OAOAOCOC= =OBOBODOD= =n n，且量得，且量得CDCD= =b b，求，求ABAB以及零件以及零
12、件 厚度厚度x x. . 解：解：OAOC=OBOD且且AOB=COD； AOBCOD, ABCD=OAOC=OBOD=n. AB=n CD=nb. 厚度厚度x= 2 anb 8.如图，如图，CD是是O的弦，的弦，AB是直径，且是直径，且CDAB， 垂足为垂足为P，求证，求证PC2=PA PB. 证明：连接证明：连接ACAC、BCBC. . ABAB为为O OACBACB=90=90， 又又CDCDABAB，APCAPC= =CPBCPB=90=90 PACPAC+ +ACPACP=90=90, ,ACPACP+ +BCPBCP=90=90, , PACPAC= =BCPBCP. . APCA
13、PCCPBCPB. . . . 即即PCPC2 2= =PA PBPA PB. . PAPC PCPB 9. 9.如图，如图，ADADBCBC，垂足为，垂足为D D，BEBEACAC，垂足为，垂足为E E， ADAD与与BEBE相交于点相交于点F F，连接，连接EDED. .你能在图中找出一对你能在图中找出一对 相似三角形，并说明相似的理由吗？相似三角形，并说明相似的理由吗？ 解：解： ADCADC= =BECBEC=90=90，C C= =C C， BECBECADCADC. . （答案不唯一）（答案不唯一） 10.10.如图，如图，ABCABC的三条边与的三条边与ABCABC的三条边满足的
14、三条边满足 ABABABAB，BCBCBCBC，ACACACAC，且，且OBOB=3=3OBOB. . ABCABC的的 面积与面积与ABCABC的面积之间有什么关系？的面积之间有什么关系？ 解：由题可知解：由题可知ABCABC与与ABCABC位似，位似， 所以对应边及其对应高的比例均为所以对应边及其对应高的比例均为 3 31 1，所以面积比为，所以面积比为9 91. 1. 11.11.如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形材料，边是一块锐角三角形材料，边 BCBC=120mm=120mm，高，高ADAD=80mm.=80mm.把它加工成正方形零件，把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在使
15、正方形的一边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB， ACAC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？ 拓广探索拓广探索 解：设正方形零件边长为解：设正方形零件边长为x x mmmm，ADAD与与EFEF交于交于K K， EFEFBCBC, ,AEFAEFABCABC ， 即即 解得解得x x=48.=48. 因此这个正方形零件的边长是因此这个正方形零件的边长是48mm.48mm. EFAK BCAD 80 = 12080 xx 12.12.如图，为了求出海岛上的山峰如图，为了求出海岛上的山峰ABAB的高度，在的高度，在D D处和处和F F处树立
16、标处树立标 杆杆CDCD和和EFEF，标杆的高都是，标杆的高都是3 3丈，丈，D D，F F两处相隔两处相隔10001000步（步（1 1丈丈=10=10 尺，尺，1 1步步=6=6尺），并且尺），并且ABAB，CDCD和和EFEF在同一平面内在同一平面内. .从标杆从标杆CDCD后退后退 123123步的步的G G处，可以看到顶峰处，可以看到顶峰A A和标杆顶端和标杆顶端C C在一条直线上；从标在一条直线上；从标 杆杆EFEF后退后退127127步的步的H H处，可以看到顶峰处，可以看到顶峰A A和标杆顶端和标杆顶端E E在一条直线在一条直线 上上. .求山峰的高度求山峰的高度ABAB及它和
17、标杆及它和标杆 CDCD的水平距离的水平距离BDBD各是多少步？各是多少步？ （提示：连接（提示：连接ECEC并延长交并延长交ABAB于点于点K K， 用用AKAK与常数的积表示与常数的积表示KCKC和和KEKE. .） 解：连接解：连接ECEC并延长交并延长交ABAB于点于点K K KCKCBGBG, ,AKCAKCABGABG. . KEKEBHBH, , AKEAKEABHABH. . KEKE- -KC=DFKC=DF, , , ,解得解得AKAK=7500=7500（尺）（尺）. . ABAB=7500+30=7530=7500+30=7530（尺）（尺）=1255(=1255(步步
18、). ). BD=KEBD=KE- -DFDF=190500=190500- -6000=1845006000=184500（尺）（尺）=30750(=30750(步步). ). 因此山峰的高度因此山峰的高度ABAB为为12551255步，步，BDBD的长为的长为3075030750步步. . 123 6 = 30123 630 AKKCAKKCAK KC ABBGAKKC ，得 127 6 = 30127 630 AKKEAKKEAK KE ABBHAKKE ， ，得 127 6123 6 6000 3030 AKAK 127 6 7500 =190500() 30 KE 尺 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
