1、 27.1 图形的相似 第 2 课时 相似多边形 一、新课导入 1.课题导入 问题 1：形状相同的两个多边形相似吗？ 问题 2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？ 这节课我们一起来探究相似多边形. 2.学习目标 （1）知道相似多边形的性质，并能判定两个多边形是否是相似的. （2）知道相似比，能根据相似多边形的性质进行相关的计算. 3.学习重、难点 重点：相似多边形的性质. 难点：相关的计算. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P26 相似多边形. （2）自学时间：6 分钟. （3）自学方法：阅读教材并完成自学参考提纲，然后同桌之间交流. （4）自学参考提纲： 相似多边形的定义
2、：两个边数相同的多边形，如果它们的角相等，边成比 例，那么这两个多边形相似. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为 1. 如图，ABC 与DEF 中，ACB=DFE=90 ，A=D，则ABC 与 DEF 相似吗？为什么？ 相似. 2222 534ACABBC， 2222 21.52.5DEDFEF. ABBCAC DEEFDF ,A=D,B=E,C=F=90 , ABC 与DEF 相似. 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ 不一定相似.理由：第三条边数量关系未知. 2.自学：学生参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生对相似多边形定义的
3、理解. 差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组间相互合作，共同研讨. 4.强化： （1）相似多边形的定义. （2）点两名学生口答自学参考提纲中第、题，并点评. 1.自学指导 （1）自学内容:教材 P26 例题. （2）自学时间:6 分钟. （3）自学方法：自主探究后合作交流，完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲： 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 , 的大小和 EH 的长度 x. 由已知四边形 ABCD 和 EFGH 相似，结合图形可确定： 与C 是对应角，直接求 ，A 与E 是对应角，再根据四边形的内角 和
4、求得 =81. 由 AB 和 EF 是对应边，AD 和 EH 是对应边，根据对应边成比例，可得方程 24 2118 x ，解方程得 x=28. 如图所示的两个五边形相似，求 a,b,c,d 的值. 根据相似多边形的性质： 697.5 235 ab cd ， 可求得 a=3,b=4.5,c=4,d=6. 2.自学：学生参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题. 差异指导：指导学困生寻找对应元素. （2）生助生：小组合作交流. 4.强化 （1）多边形相似的性质. （2）最大边（角）与最大边（角）是对应边（角） ；最小边（角）与最小边 （角
5、）是对应边（角）. （3）方程思想的运用. 三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些方面的不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学习态度、注意力状况和小组合作等方面评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时以探究的方式引入，使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流和发 现等学习方式掌握相似多边形的性质及判别方法， 并且能够运用这些知识解决具 体问题.课堂上安排出一定的时间让学生画图，并予以指导.在画图的过程中，学 生会有意无意地应用相似多边形的性质，为今后的学习做铺垫.相似多边形在实 际生活中有广泛的运用，为了让学生学以致
6、用，可以在课后布置图案设计，增加 学生的学习兴趣. 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)下列说法正确的是（D） A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似 2.(10 分)如图，四边形 ABCD 与 EFGH 相似，AB=3，BC=4，D=H，则 3 4 EF FG ，A=E. 3.(10 分)如图所示，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 ， 的大小和 EH 的长度 x. 解：根据相似多边形的性质得 =C=85 ， =360-80 -85 -120 =75 . 又 EHEF ADAB ,即 20 2410 x ,x=48(cm)
7、. 4.(10 分)如图，DEBC，证明：ADE 与ABC 相似. 证明：DEBC,ADE=B,AED=C. 又ADAB=AEAC=DEBC=13,A=A, ADE 与ABC 相似. 5.(10 分)如图， AOB 和DOC 相似， OAOD=OBOC=12,OB=3,求 BC 的长. 解：12 OB OC ,OB=3， OC=6，BC=BO+OC=9. 6.(20 分)如图,ABC 与DEF 相似，求 DF 的长度 x 和 DE 的长度 y. 解：ABC 与DEF 相似， 二、综合应用（20 分） 7.(20 分)如图，矩形草坪长 30 m，宽 20 m，沿草坪内部四周有 1 m 宽的环 形小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由. 解：不相似.小矩形的长为 28 m,宽为 18 m. 3020 2818 , 小路内外边缘所形成的两个矩形不相似. 三、拓展延伸（10 分） 8.(10 分) 如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩 形都和原来的矩形相似， 那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下 去，得到的矩形都相似吗？ 解：设原矩形的长为 2y，宽为 x. 将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似.
