1、 28.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形解直角三角形 一、新课导入一、新课导入 1.课题导入 如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂 直中心线的交点为 A ，过 B 点向垂直中心线引垂线，垂足为 C，在 RtABC 中，C=90，BC=5.2 米，AB=54.5 米，你能根据上述条 件求出图中A 的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题. 2.学习目标 （1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素 之间的关系. （2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解 直角三角形. 3.学习重、难点 重点
2、：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形. 难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形. 二、分层学习二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P72P73 例 1 上面的内容. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲： 在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元 素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ 如图，在 RtABC 中，C=90，设A、B、C 所对的边分别为 a、 b、c，则有： a.两锐角 互余 ,即AB 90 . b.三边关系满足 勾股定理
3、，即 a2+b2=c2 . c.边角关系：sinA a c ，sinB b c ； cosA b c , cosB a c ； tanA a b , tanB b a . 已知直角三角形中除直角外的五个元素中的几个元素， 才能求出其余所有 未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考） 已知其中两个元素（其中至少有一个是边）. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生自学提纲的答题情况（特别是第、题）. 差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误. 4.强化 （1）直角三角形中除
4、直角外的五个元素之间的关系（要板书出来）. （2）解直角三角形的条件：必须已知除直角外的两个元素（其中至少有一 个是边）. 已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边. 已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角. 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P73 例 1、例 2. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠. （4）自学参考提纲： 在教材 P73 例 1 中，已知的元素是两条直角边 AC、BC，需求出的未知元 素是：斜边 AB、锐角 A、锐角 B. 方法一：tanA = BC AC =3,A= 60 ,B=90- A = 30 . AC
5、=2，BC=6,AB =2 2. 方法二：AC=2，BC=6,由勾股定理可得 AB=2 2. sinA= BC AB = 3 2 ，A= 60 ,B=90-A = 30 . 这里B 的度数也可用三角函数来求，你会吗？ 比较上述解法，体会其优劣. 在教材 P73 例 2 中，已知的元素是一直角边 b 和一锐角 B，则要求的未知 元素有直角边 a、斜边 c、锐角 A. 例 2 还有别的解法吗？请试一试， 并留意你的答案与例题的答案是否存在 误差. 练习：在 RtABC 中，C=90，根据下列条件解直角三角形： a.c=202,b=20； b.B=60，c=14； c.B=30，a=7. 2.自学：
6、学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生解直角三角形的思路是否清晰，是否会选择恰当的三 角函数关系式. 差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：解直角三角形的思路：首先，明确已知什么，要求的元素有哪些； 其次，合理选择三角函数关系式，并正确进行变形（所选的关系式必须要有两个 已知元素） ；第三，尽可能选用题目的原始数据，以减少误差. 三、评价三、评价 1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等方面进
7、行 点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时以自主探究和小组讨论为主，以教师归纳讲解为辅，激发学生自主学 习的兴趣和能力.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的 过程， 使学生进一步巩固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解，培养学 生数形结合的思想和分析问题、解决问题的能力. 一、基础巩固（70 分） 1.(40 分)已知在 RtABC 中，C=90. （1）若 a=43,b=23,则 c=2 15； （2）若 a=10，c=102，则B=45 ； （3）若 b=35，A=45，则 a=35； （4）若 c=20，A=60，则 a=1
8、0 3. 2.(10 分)在ABC 中， AC=2， AB=3， A=30， 则ABC 的面积等于 （B） A. 3 3 2 B. 3 2 C.3 D.33 3.(10 分)如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，sinB= 2 3 ， 那么 AB 的长是 9 . 4.(10 分)如图，在 RtABC 中，BAC=90，点 D 在 BC 边上，且ABD 是等边三角形若 AB=2，求ABC 的周长.（结果保留根号） 解：ABD 是等边三角形，B=60. 在 RtABC 中，AB=2，B=60, BC= cos AB B = 2 1 2 =4,AC=ABtanB=2 3. ABC 的周长为
9、2+2 3+4=6+2 3. 二、综合应用（20 分） 5.(20 分)在 RtABC 中，C=90，tanA= 12 5 ，ABC 的周长为 45cm， CD 是斜边 AB 上的高，求 CD 的长.（精确到 0.1 cm） 解：在 RtABC 中，C=90 ，tanA= BC AC =12 5 ，AB+AC+BC=45 cm， AC=45 5 5 12 13 =15 2 (cm),sinA= 12 13 . CD=ACsinA= 15 2 12 13 6.9(cm). 三、拓展延伸（10 分） 6.(10 分)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=6，D 是 AC 上 一点，若 tanDBC= 1 5 ，求 AD 的长. 解：在 RtACD 中,BC=AC=6,tanDBC= 1 5 , CD=BCtanDBC=6 1 5 = 6 5 . AD=AC-CD=6- 6 5 = 24 5 .
