1、 第 二 十 八 章 锐 角 三 角 函 数第 二 十 八 章 锐 角 三 角 函 数 28.128.1 锐角三角函锐角三角函 第第 3 3 课时课时 特殊角的特殊角的锐角锐角三角函数三角函数 【知识与技能】 1.理解并掌握 30，45，60的三角函数值，能用它们进行有关计算； 2.能依据 30，45，60的三角函数值，说出相应锐角的度数. 【过程与方法】 经历探索 30，45，60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意 义. 【情感态度】 在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学 生的推理能力和计算能力. 【教学重点】 熟记 30，45，60的三角函数值，并用它们进行 计算. 【教学难
2、点】 探索 30，45，60的三角函数值的指导过程. 一、情境导入，初步认识 问题 在前面我们已经得到sin3o= 1 2 ， sin45= 2 2 ， 你能得到30， 45角的其它三角函数值吗？不妨试试看. 【教学说明】 教师可引导学生从所给结论 sinA = sin30= 1 2 出发， 设 BC = 1，则 AB = 2，由勾股定理可得 AC = 3，可得到 30的其它三角函 数值，同样在图（2)中，仍可设 BC = 1， 则 AC = 1，AB = 2，也能得出 45 的其它三角函数值.这里设 BC = 1 是为了方便计算. 二、思考探究，获取新知 通过对上述问题的思考， 可以得到：
3、sin30= 1 2 ， cos30= 3 2 ， tan30 = 3 3 ， sin45= 2 2 ，cos45= 2 2 , tan45= 1. 【想一想】 60角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互 交流中可得出结论：sin60= 3 2 ,cos60= 1 2 ，tan60= 3.教师再将上 述所有结论整理，制成下表. 三、典例精析，掌握新知 例 1 求下列各式的值. (1)cos260+ sin260； （2） cos45 tan45 sin45 . 解 （1）原式 = 1 2 （ ） 2 + 3 2 （） 2 = 1 4 + 3 4 = 1； （2）原式 = 2 2
4、2 2 1 = 0. 例 2 （1）如图（1） ，在 RtABC 中，C=90，AB = 6,BC = 3, 求A 的度数； （2）如图（2） ，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的3倍，求. 解 （1）sinA = BC32 AB26 ,A = 45； （2）tan = OA3 3 OB OB OB ， = 60. 【教学说明】 以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程， 加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例 1 侧重于运用特 殊角的三角函数值来参与计算，而例 2 则是通过计算一个角的某一三角函数值 后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系
5、，从而确定锐角的度数. 这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值. 1.在ABC 中，A，B 都是锐角，且 tanA = 1 2 ，cosB = 3 2 ，则ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B. C.锐角三角形 D. 2.计算： （1）3tan30- tan45+ 1 2 sin60= _ . （2） 60 160 sin cos + 1 30tan - sin45= _ . 3.在 RtABC 中，C=90，BC = 7，AC = 21,试求A、B 的度数. 4.边长为 2 的正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且 OBC=30，试求 A、D 两点坐标. 【教学说明】
6、 四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决 问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励， 增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时 的“名师导学”部分. 【答案】1.B 【解析】 cosB = 3 2 ,B = 30，又tanA = 1 2 3 2 = tan30，A 30，A + B 60，C = 180- (A + B) 120. 即ABC 是钝角三角形，故选 B. 2.（1） 5 3 1 4 （2） 2 2 3 2 【解析】 （1）原式 = 313 31 322 = 3 31 4 = 5 3 1 4 （2）原式 = 3 1
7、2 2 1 23 1 2 3 = 2 33 2 = 2 2 3 2 3.由题意易得：tanA = 713 3213 BC AC ,tanB = 3 AC BC ，A = 30， B = 60. 4.解： OB = BCcosB = 3 23 3 , OC = BCsinB = 1 21 2 , B 点的坐标是（3,0）. 过 D 点作 DE 垂直于 y 轴，交 y 轴于 E 点，易证OBCECD， DCE = CBO =30. CE = cosDCE CD = 3 23 2 ， OE = OC + CE = 13,DE = 1 1 2 CD , D 点的坐标是（1,13）. 五、师生互动，课堂小结 1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流. 2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？ 【教学说明】 师生共同回顾，对于问题 1，可引导学生利用图形进行推理 计算，也可通过 表格中横排的数的变化规律来记忆. 1.布置作业：从教材 P6870习题 28. 1 中选取. 2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间， 给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会， 培养学生独立探究和合作学习的能力.
